九年级数学人教版上册24.4《弧长及扇形的面积》小节复习题（含答案）

24.4《弧长及扇形的面积》小节复习题
题型一：弧长公式的计算
1.已知圆弧所在的圆的半径为，所对的圆心角为．则该圆弧的长度为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在中，为直径，点C，D分别在两侧，连接．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在 ABC中，，，以为直径的交于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
题型二：扇形面积公式
1.如图，四边形为菱形，点在以点为圆心的上，若，，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3.安顺市获得了“国家卫生城市”这一称号．如图1，这是一块“创建国家卫生城市”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示．若，AB的长为45cm，AD的长为15cm，则扇面（阴影）的面积为（ ）
A． B． C． D．
题型三：圆锥的计算
1.将如图所示的图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
2.小明将半径为4的圆沿着直径所在的直线剪成两个半圆，将其中的一个半圆卷成圆锥，则该圆锥的高为（ ）
A．2 B．4 C． D．
3.如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
题型四：求圆周侧面展开后的圆心角
1.如图， ABC是圆锥的轴截面图形，是圆锥的高．若，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
2.为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
题型五：最短路径问题
1.已知圆锥的底面半径为2，母线长，现有一只小虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，则它所走的最短路程是 ．
2.如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是 ．
3.如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是 ．

题型六：求图形旋转后扫过的面积问题
1.如图，矩形中，，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行旋转，则线段在旋转过程中扫过的面积是（ ）
A． B． C． D．
2.将平行四边形的边与边分别绕点A、点B逆时针旋转，得到矩形， 若此时、D、B 恰好共线，，，那么边扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．9
3.如图，将 ABC绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（ ）
A． B． C． D．
题型七：求弓形面积
1.如图，在四边形中，先以点A为圆心，长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，长为半径画弧，此弧恰好经过点A．若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
2.如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
题型八：求弧形运动路径长度
1.如图，点A、、都在方格纸的格点上， ABC绕点A顺时针方向旋转后得到，则点运动的路径的长为（　　）
A． B． C． D．
2.如图①，是一底面为正方形的石凳，其底面边长为，图②是其底面示意图，工人在没有滑动的情况下，将石凳绕着点在地面顺时针旋转，当旋转时，点在地面划出的痕迹长为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为B，，用扳手拧动螺帽旋转，则点A在该过程中所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
题型九：阴影面积的计算
1.如图，在中，，以点为圆心、为半径画弧交． 于点，连接，若，则图中弧的长为 ，阴影部分的面积是 ．
2.如图，已知的内接为等边三角形，，点为的中点，则阴影部分的面积为 ．
3.如图，在平行四边形中，，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点E，连接，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
题型十：弧长和 扇形面积综合
1.如图， ABC内接于，，点在线段的延长线上，且，连接．
(1)求证：是的切线；
2.如图，在 ABC中，，O是上一点，以为半径的与相切，切点为D，连接，与相交于点E．
(1)求证：是的角平分线；
(2)若，．
①求的半径；
②设与边的另一个交点为E，求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
3.如图，是的直径，C是上的一点，直线经过点C，过点A作直线的垂线，垂足为点D，且平分．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，
①求的直径；
②求阴影部分的面积．
参考答案
题型一：弧长公式的计算
1.B
【详解】解：∵圆弧所在的圆的半径为，所对的圆心角为．
∴该圆弧的长度为，
故选：B．
2.B
【详解】解：连接，如图
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选B．
3.B
【详解】解：连接，，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
题型二：扇形面积公式
1.C
【详解】解：连接，
四边形为菱形，点在以点为圆心的上，
，
三角形为正三角形，
，
，
，
，
故选：C．
2.D
【详解】解：依题意，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，
,，
扇形的面积．
故选D．
3.C
【详解】解：，，
，，
．
故选：C．
题型三：圆锥的计算
1.D
【详解】解：该图形旋转一周得到的是圆锥体，
∴由勾股定理得出圆锥体的母线长为，
∴圆锥体的侧面积为，
故选：D．
2.D
【详解】解：圆锥的底面半径为：，
圆锥的母线为4，
则高为，
故选：D．
3.B
【详解】解：∵从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度为，
∴剩下的扇形的弧长为，
∴圆锥的底面半径为，
∴圆锥的高为，
故选：B．
题型四：求圆周侧面展开后的圆心角
1.C
【详解】解：由图可知：，
∴，
设展开图的圆心角的度数为，则：，
∴；即：展开图的圆心角的度数为；
故选：C．
2.B
【详解】解：设扇形的半径为r，则，
解得：；
设扇形圆心角度数为n度，则，
解得：，
即扇形圆心角为；
故选：B．
3.B
【详解】解：设圆锥的母线长为cm，扇形的圆心角为，
∵圆锥的底面圆周长为cm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为cm，
由题意得：，解得：，
则，解得，即扇形的圆心角为，
故答案为：B．
题型五：最短路径问题
1.
【详解】解：设它的侧面展开图的圆心角为，
根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得：
，又∵．，解得：．
∴它的侧面展开图的圆心角是；
根据侧面展开图的圆心角是，画出展开图如下：
根据两点之间，线段最短可知为最短路径，
，B为的中点，
由（1）知
∴
∴它所走的最短路线长是．
故答案为：
2.
【详解】解：∵圆锥的侧展开图是一个扇形，设该扇形圆心角为n，
根据题意有：，
解得：，如图，
∴，且为最短路径．
∵，，
∴，
故最短路径长是．
故答案为：．
3.
【详解】解：∵，，，
∴
∴圆锥的底面周长是，
则
∴，
即圆锥侧面展开图的圆心角是，
如图所示，

∴，
∵为母线的中点，
∴，
∴在圆锥侧面展开图中，
∴蚂蚁在圆锥侧面上从B爬到P的最短距离是：，
故答案为：．
题型六：求图形旋转后扫过的面积问题
1.A
【详解】解：如图，设旋转后，点的对应点分别为点，
则图中阴影部分的面积即为线段在旋转过程中扫过的面积，
连接，
∵矩形中，，，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，，，
∴线段在旋转过程中扫过的面积为
，
故选：A．
2.A
【详解】解：连接，，以A为圆心，的长为半径，作,以B为圆心，的长为半径，作,
扫过的面积为,及，围成的面积，即平行四边形的面积就是扫过的面积.
由旋转可知，， ，
是平行四边形，
中，，
，
，
故选A．
3.D
【详解】解：如图：
；
；
则．
故选：D．
题型七：求弓形面积
1.A
【详解】解：如图，连接，过点作于点，

由题意可知，，
∴，∴ ABC是等边三角形，
∴，
∴，∴，
则图中阴影部分的面积为
，
故选：A．
2.B
【详解】解：连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3.B
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
题型八：求弧形运动路径长度
1.B
【详解】解：由图可得，，
由旋转可得，
的长为：，
故选：B．
2.B
【详解】解：∵底面是边长为的正方形，
∴对角线的长度为．
∵，半径．
∴点在地面划出的痕迹长．
3.C
【详解】解：如图所示，连接．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点A在该过程中所经过的路径长．
故选：C．
题型九：阴影面积的计算
1.
【详解】解：如图，过点D作于点F，
∵，，
∴是等腰直角三角形，，
∴弧的长为，，，
∴
．
故答案为：；
2.
【详解】解：如图，过点作于点，连接，
∵为等边三角形，，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
由圆周角定理得：，
∵，
∴，
∴在中，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
3.
【详解】解：由题意可得，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
．
故答案为：．
题型十：弧长和 扇形面积综合
1.（1）证明：连接并延长交于点E，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
是的切线；
2.（1）证明：连接，
∵直线与相切，
∴．
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）①解：设，在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得；
②解：在中，，
∴．
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴阴影总分的面积为．
3.（1）证明：如图，连接．
，
，
平分，
∴∠DAC=∠OAC，
，
．
，
．
是半径，
是的切线；
（2）解：①在中，，
∴，，
是的直径，
，
在中，，，
，即直径为4；
②，
，
，
是等边三角形，
的高为：，
．