九年级数学人教版上册第23.2 中心对称与图案设计 复习题（含答案）

第23章《旋转》复习题--中心对称与图案设计
题型一：中心对称的判断
1.下列各组图形中，和 ABC成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，四边形是正方形，，，，分别为各边的中点，与交于点，下列三角形中，与成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：画中心对称图形
1.已知，如图四边形与点．
求作：四边形，使得四边形与四边形关于点成中心对称图形．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别为、、．
(1)画 ABC关于原点成中心对称的；
(2)求的面积；
(3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____．
3.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于原点 O 成中心对称的；
(2)画出将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 后得到的，并写出点 的坐标．
题型三、中心对称的性质求解
1.如图，在中，，对角线，且，点P是边上的一点（点P不与点B重合），作点A关于点P的对称点M，作点B关于点P的对称点N，连结，
(1)的面积为______．
(2)求证：四边形是平行四边形．
(3)当四边形为菱形时，求线段的长．
(4)当四边形为矩形时，连结，的面积为______．
2.如图，四边形为菱形，对角线交于点E，与 BEC关于B点中心对称，已知，则的长为 ．
3.如图，在中，，是上一点，和 ABC关于点对称，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，求四边形是菱形时的长．
题型四、判断中心对称图形
1.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A．B． C． D．
题型五、中心对称图形的对称中心
1.如图，在平面直角坐标系中，若 ABC与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若 ABC与中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3.如图， 在平面直角坐标系中， 若 ABC与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
题型六：中心对称图形的规律问题
1.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )
A． B． C． D．
2.如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的“赵爽弦图”．以顶点为原点、边所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
题型七、关于原点对称的点的坐标问题
1.在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.已知点与是关于原点的对称点，则的值是（ ）
A．8 B． C． D．11
3.已知点和关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．-2025 D．2025
题型八、图案设计
1.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移
2.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示的图案的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
题型九：中心对称综合问题
1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC的顶点都在格点上．
(1)画出将 ABC绕原点顺时针旋转得到的．
(2)画出 ABC关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标．
(3)在直角坐标系坐标轴上是否存在点P，使得以，，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图， ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请你画出 ABC向左平移5个单位长度后得到的；
(2)请你画出 ABC关于原点对称的；
(3)在x轴上求作一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为______．
3.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC的顶点都在格点上．
(1) ABC的面积为　　 ；
(2)将 ABC向右平移6个单位长度得到，请画出；
(3)画出关于点O的中心对称图形；
(4)若将 ABC绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为　　 ．
参考答案
题型一：中心对称的判断
1.D
【详解】解：由题意，和 ABC成中心对称，如图所示：
故选：D．
2.A
【详解】解：A、绕点旋转后，能够与原图形重合，故成中心对称，符合题意；
B、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意；
C、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意；
D、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意；
故选：A．
3.A
【详解】解：∵绕点O旋转后与重合，
∴与成中心对称的是．
故选：A．
题型二：画中心对称图形
1.解：如图，四边形即为所求．
2.（1）解：如图，
（2）
（3）①四边形是平行四边形时，，，
根据平移的性质把向左移3个单位，再向上移1个单位，就可得到．
因此将向左移3个单位，再向上移1个单位，即可得到．
②四边形是平行四边形时，，，
根据平移的性质把向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到．
因此将向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到．
③四边形是平行四边形时，，，
根据平移的性质把向右移2个单位，再向下移3个单位，就可得到．
因此将向右移2个单位，再向下移3个单位，即可得到，此时在轴上，不符合题意，舍去．
综上，满足条件的点的坐标为，．
故答案为，．
3.（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求，
∴．
题型三、中心对称的性质求解
1.（1）解：， ，
，
的面积，
故答案为：；
（2）证明：∵点，点关于点的对称，
，
∵点，点关于点的对称，
，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：∵四边形为菱形，
，，
在中，
，
，
，
；
（4）解：当四边形为矩形时，点与点重合，如图：
∴点在一条直线上，
为直角三角形，
∵四边形为矩形，
，，
∵四边形为平行四边形，
，
，
的面积，
故答案为：．
2.13
【详解】解：∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
∵与关于B点中心对称，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：13
3.（1）证明：∵和 ABC关于点对称，
，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，
∵和 ABC关于点对称，四边形是平行四边形；
∴三点共线，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
题型四、判断中心对称图形
1.A
【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2.C
【详解】
解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合；
不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合；
既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合；
不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合，
故选：C．
3.B
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
题型五、中心对称图形的对称中心
1.A
【详解】解：由图知，，其中点坐标为，
即点E的坐标为；
故选：A．
2.A
【详解】解：如图，
相交于点M，
∴点M是与对称中心，
故选：A．
3.A
【详解】解：∵中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，
∴点E即为的中点，
∵，
∴，
故选A
题型六：中心对称图形的规律问题
1.D
【详解】解：如图所示，作轴于点，
，，
，
，
，重合，
，
则的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：，，，
则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是；
......
同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是；
第6个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，，
故选：D．
2.D
【详解】解：设点的坐标为，则，
点的坐标为，
，，
是直角三角形，
，
，
解得：，
正方形的边长为，
点的坐标是，
正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，
又，
正方形绕点顺时针旋转次回到出发点，
，
正方形绕点顺时针旋转次，到达的位置与点的位置关于原点中心对称，
将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后点的坐标为
故选：D．
3.B
【详解】解：由题意得：点、、、、、、，
∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环，
∵，
∴点的坐标是．
故选：B．
题型七、关于原点对称的点的坐标问题
1.A
【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是点，
∴点的坐标为，
故选A．
2.C
【详解】解：因为关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点与关于原点对称，所以，．
则．
故选：C．
3.B
【详解】解：由题意，
∴，
∴；
故选B．
题型八、图案设计
1.D
【详解】解：平移是沿直线移动一定距离得到新图形，
旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，
轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．
观察图形结合上述知识可知，该图案不包含的变换是平移．
故选：D
2.C
【详解】解：A、经过平移即可得出原图；
B、经过一次平移，再绕顶点顺时针旋转，逆时针旋转即可得出原图案；
C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到原图形；
D、绕顶点旋转即可得出该图案．
故选：C
3.A
【详解】解：根据题意，其中一条“鱼”经过1次旋转可以与另一条“鱼”重合，或者其中一条“鱼”沿着对称轴折叠，再沿着对称轴折叠可以与另一条“鱼”重合，
∴经过①③的变换即可，
故选：A ．
题型九：中心对称综合问题
1.（1）解：如图，为所求；
（2）解：如图，为所求，
的坐标为；
（3）解：由（2）图可得，．
．
当点在轴上时，设，
若，则，
解得，即．
若，则，
解得．即或．
若，则，
两边平方得，
即，解得或，即或．
当点在轴上时，设：
若，则，
解得，即．
若，则，
解得或，即或．
若，则，
解得．即或．
综上，点P的坐标为或或或或或或
或或．
2.（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
∴最小，
即的周长最小，
则点即为所求．
由图可知，点的坐标为．
故答案为：．
3.（1）解：，
∴ ABC的面积为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
（4）解：根据图形可知：对应点的连线交于点∴旋转中心的坐标为：
故答案为：．