九年级数学人教版上册24.4《弧长及扇形的面积》同步练习（含答案）

24.4《弧长及扇形的面积》同步练习
一、单选题
1．如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A． B． C． D．
2．在半径为的中，的圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
3．广西斗笠是当地传统手工编织的实用雨具，其形状常可抽象成圆锥．如图，斗笠的底面半径是，母线长，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在数学跨学科主题活动课上，南南用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（ ）．
A． B． C． D．
5．钟面上的分针的长为2，从9点到9点20分，分针在钟面上扫过的面积是（　 ）
A． B． C． D．
6．如图，等边三角形的边长为8，以边为直径作半圆，分别与，相交于点，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且扇形半径，圆心角，则此圆锥的高（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，点A，B在直线l上．将沿直线l向右作无滑动翻滚，则翻滚一周时点A经过的路线长是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，是 ABC的外接圆， ，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，将 ABC绕点A逆时针旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．钟面上分针的长为，经过，分针在钟面上扫过的面积是 ．
12．如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是 ．
13．如图，是半圆的直径，切线与弦的延长线交于点，，当时，的长为 ．
14．如图，扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是 ．（结果用表示）
15．中国扇文化底蕴深厚，竹制扇骨尽显东方风骨，而扇面之上，则以书法泼墨、绘画点染，方寸之间，意蕴无穷.如图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则折扇所在扇形的长为 （结果保留）
三、解答题
16．如图，与相切于点，，分别交于点，，．
(1)当时，求的长；
(2)在（1）的条件下，，求阴影部分的面积．
17．在平面直角坐标系xOy中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，．将 ABC绕原点O顺时针旋转得到，点A，B，C对应点分别为，，．
(1)画出旋转后的；
(2)记线段与线段BC的交点为G，则______°；
(3)点C经过的路径长为______．
18．如图，在中，已知弦，相交于点E，连接，．
(1)求证：．
(2)若，的半径为4，求的长．
19．如图，为的直径，点C在上，延长到D，连接并延长，与交于点E，连接，恰好使得．
(1)求证：；
(2)若，弧的长为，求弧与所围成部分的面积．
20．如图，C，D是以为直径的半圆上的两点，，连接．
(1)求证：；
(2)若，求阴影部分的面积．
21.如图，四边形内接于，是的直径，且交的延长线于点，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
22．如图，已知中，，与切于点，与、分别交于点、，与的延长线交于点，连接、，延长交于点，已知．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
23．如图，在中，，点在圆上，交圆于点，与圆交于点，，交于点，为的直径，．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数；
(3)若，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是，母线的长为，
圆锥侧面展开图的扇形的弧长是，
圆锥底面圆的半径的长为，
圆锥底面圆的周长是，
由题意可得：，
解得：．
故选：D．
2．C
【详解】解：根据题意，半径为的中，的圆心角所对的弧长为 ：．
故选：C．
3．C
【详解】解：由题意，该斗笠的侧面面积为；
故选：C．
4．A
【详解】解：∵半径为，圆心角为的扇形纸板的弧长是：，
∴用这个扇形纸板做成的圆锥形生日帽的底面圆的周长是．
故选：A．
5．B
【详解】解：从9点到9点20分，分针转过的角度为，
故钟面上的分针的长为2，从9点到9点20分，分针在钟面上扫过的面积是，
故选：B．
6．D
【详解】如图，连接、，过点作交于点，
∵ ABC是等边三角形，
∴，
∵，
∴与为等边三角形，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
7．B
【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵，，
∴，
∴，即，
在中，，
∴，
故选：B．
8．C
【详解】解：如图所示：

∵，，，
∴，
∴翻滚一周时点A经过的路线长是：．
故选：C．
9．D
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的长是：，
故选：D．
10．C
【详解】解：，
，
将 ABC绕点A逆时针旋转后得到，
，
，
．
故选：C．
二、填空题
11．
【详解】解：根据分针小时（分钟）转周，扫过的面积是一个圆的面积，分针扫过的面积是圆面积的，
∴分针在钟面上扫过的面积是，
故答案为：．
12．
【详解】解：四边形中，，
，
车轮的直径为26英寸，约，
需要的铁皮面积约是，
故答案为：．
13．
【详解】解：如图，
连接，
是半圆的切线，
，
．
，
．
，
，
．
是半圆的直径，
，
，
，
．
即的长为．
故答案为：．
14．
【详解】解：∵，，
∴
（），
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16．（1）证明：如图，连接，
与相切于点，
，
，
，
，
在和中，
（），
；
（2）解：由（1）得，
，是直角三角形，
根据勾股定理，得，
，
，
，
．
17．（1）解：作图如下：
即为所求；
（2）解：在（1）的图形中，过作轴于、过作轴于，如图所示：
，
，
，
，
在中，，则，
在中，由三角形内角和定理可知，
；
（3）解：∵，，
∴点C经过的路径长为，
故答案为：．
18．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）得，，
∴，
又∵的半径为4，
∴．
19．（1）证明：∵所对应的圆周角为和，同时，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∵为的直径，
∴，即，
∴是等腰三角形底边的高，也是中线，
∴．
（2）解：连接，如下图所示，
∵直径，
∴圆的半径，
∴，
∴圆心角，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴扇形的面积为，
∴弧与所围成部分的面积为扇形与面积之差，即．
答：弧与所围成部分的面积为．
20．（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接交线段于点M．
∵°，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）
证明：如图连接，则，
，
平分，
，
，
，
∵AE CD交的延长线于点，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）∵BD是的直径，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
．
22．（1）证明：是的切线，理由：
连接，
与相切于点，
，
在和中，
，，，
，
，即，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
由（）可知，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，，
．
23．（1）证明：，
∴=，
；
（2）解：连接，，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，，
，
，
，
，
，
平分，
，，；
（3）解：，，，，
，，，
，，
，
，
扇形的面积，的面积，
阴影部分的面积扇形的面积的面积．