华东师大版数学八年级上册期末检测卷（二）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．（2024八上·新都期末） 下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、∵是有理数，不是无理数，∴A不符合题意；
B、∵是无理数，∴B符合题意；
C、∵是有理数，不是无理数，∴C不符合题意；
D、∵是有理数，不是无理数，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可.
2．（2024八上·合江期末）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A：
B：
C：
D：
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则，合并同类项法则及幂的乘方法则计算各式即可解答。
3．（2025八上·叙永期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：不是多项式，故A不符合题意；
，属于整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
，是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据因式分解的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．
4．（2025八上·成都期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等
C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题；角的分类（直角、锐角和钝角）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、 全等三角形的面积相等，此命题为真命题，不合题意；
B、 等角的余角相等，此命题为真命题，不合题意；
C、 两锐角之和不一定是钝角，故原命题是假命题，符合题意；
D、 两直线平行，同旁内角互补，此命题为真命题，不合题意.
故答案为：C.
【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；能完全重合的两个三角形就是全等三角形，故全等三角形面积一定相等，据此可判断A选项；根据余角的性质可判断B选项；大于0°而又小于90°的角就是锐角，故两个内角的和可以是锐角、直角、钝角，据此可判断C选项；根据平行线的性质3，可判断D选项.
5．（2024八上·雅安期末）的三边分别是，，，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一计算后判断即可．
6．（2023八上·自贡开学考）为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，A不符合题意；
B、样本容量是1000，B符合题意；
C、1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，C不符合题意；
D、 每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据总体、样本容量、样本、个体的定义对选项进行逐一判断即可求解.
7．（2023八上·顺庆月考）如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
过点作于B，
∵平分，，，
∴，
∴的最小值为3．
故选：C．
【分析】
根据角平分线的性质和垂线段最短的性质.角平分线上的点到角两边的距离相等，所以过点P作PB⊥OM于B，则PB=PA=3，又因为垂线段最短，所以PQ的最小值就是PB的长度，即3.
8．（2024八上·叙州期末）在某次数学质量检测中共四个题型，小明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（ ）分
A．10 B．6 C．5 D．8
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的，
∴总失分为，
∴.知识拓展题失分为．
故答案为：B
【分析】先根据题意得到计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的，进而即可求出总失分，从而用总失分减去其他失分即可得到知识拓展题失分。
9．（2024八上·雅安期末）在下列哪两个数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：依题意，
∵
∴
故答案为：D
【分析】根据估计即可。
10．（2024八上·自贡期末）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
∵，，为自然数，
∴当c=0时，a=6，a+b+c=7，
当c=1时，a=4，a+b+c=6，
当c=2时，a=2，a+b+c=5，
当c=3时，a=0，a+b+c=4，
∴的取值不可能是8，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得，求出，，再根据a、c的值情况讨论a+b+c的值即可.
11．（2025八上·射洪期末）有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图1得：，即，
由图2得：，整理得，
∴，
∴．
即正方形A、B的面积之和为13．
故答案为：C．
【分析】先得到图1、图2的阴影部分面积，再根据完全平方公式的变形求出的值解题．
12．（2024八上·叙州期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，则，故①正确；
由得，
∵，
∴，
则，
∵平分，
∴，
，
假设，
在和中，，
，
，
，
，
在中，，
又，
，与相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在与中，，
∴，
，
即，故⑤正确；
由得，
则，故③正确；
，平分，
为的垂直平分线，
，
为等腰三角形，
，
，
又平分，平分，
，
，
∴，
为等腰直角三角形，且，
即，故④正确；
综上，①③④⑤正确，
故答案为：B
【分析】根据垂直平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质结合题意对①②③④⑤ 逐一判断即可求解。
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（2017八上·深圳月考） 的立方根是 ．
【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．
故答案为：－2．
【分析】根据（-2）3=-8。可得-8的立方根.
14．（2024八上·三台期末）等腰三角形顶角是70°，则它的底角的度数是 。
【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角度数为，
∴等腰三角形的底角度数为，
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，结合题意加以计算即可求解。
15．（2023八上·乐山期末）如图，在中，，，以、为边作正方形，这两个正方形的面积和为 ．
【答案】36
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，BC=6
即两个正方形的面积和为36
故答案为：36
【分析】本题考查勾股定理，熟知勾股定理是解题关键，由勾股定理和∠BAC=90°，BC=6可得：即可得出答案.
16．（2024八上·双流月考）已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是 ．
【答案】
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，，
∵x的整数部分为a，y的小数部分为b，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
【分析】先估算出，再结合题意得出，，求出的值，再根据平方根的定义求解即可求出答案.
三、解答题（共8题，共70分）
17．（2025八上·海珠期末）（1）计算：
（2）分解因式：
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则正确进行计算即可；
（2）首先提公因式，进而再根据平方差公式进行因式分解即可。
18．（2024八上·上城期末）已知：如图，与相交于点，，，求证：．
【答案】证明：，，
，
在和中，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由等式的性质推出∠ABC=∠DCB，从而由ASA判断出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应边相等得AB=DC.
19．（2025八上·路南期中）乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到．
（1）求多项式；
（2）请你帮乐乐计算这道题的正确结果．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意可得，，得到，即可求解；
（2）根据题意可得，计算的结果就是正确结果，根据多项式乘多项式求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2024八上·绍兴期中）如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时底端到墙角的距离为米．
（1）此时，这架梯子的顶端距离地面有多高？
（2）如果梯子的底端向内移动米，则顶端沿墙向上移动多少米？
【答案】（1）解：由题意可得，在中，由勾股定理得，
即，所以，
即这架梯子的顶端到地面的距离为.
（2）解：，，
在中，由勾股定理得，
即，
∴，
∴，
即梯子的顶端沿墙向上移动了．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】（）根据题意可得是直角三角形，再利用勾股定理计算即可.
（）先求出，再利用勾股定理求出，最后根据求解即可.
（1）解：在中，由勾股定理得，
即，所以，
即这架梯子的顶端到地面的距离为；
（2）解：，，
在中，由勾股定理得，
即，
∴，
∴，
即梯子的顶端沿墙向上移动了．
21．（2025八上·游仙期中）已知a， b， c为的三边长， 若a， b满足，
（1）求c的取值范围．
（2）若c是整数，且为等腰三角形，求的周长．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∵a， b， c为的三边长，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵c是整数，且为等腰三角形，
∴当a、c为腰时，即时，满足，的周长为：，
当b、c为腰时，即时，满足，的周长为：，
∴的周长为或
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负数的性质求出a、b，再根据三角形三边关系确定c的取值范围；
（2）结合（1）求出c的取值范围和等腰三角形的定义，根据腰底情况进行分类讨论确定c的值，进而求三角形周长．
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∵a， b， c为的三边长，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵c是整数，且为等腰三角形，
∴当a、c为腰时，即时，满足，的周长为：，
当b、c为腰时，即时，满足，的周长为：，
∴的周长为或．
22．（2025八上·射洪月考）已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：
（1）若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．
（2）化简：
【答案】（1）解： 且x对应的点与z
对应的点恰好关于y对应的点对称，
（2）解：由数轴知x=y-x-(z-y)+x-z
=y-x-z+y+x-z
=2y-2z.
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；整式的加减运算；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)根据对称性求解即可；
(2)先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可.
23．（2024八上·花都期末）基本知识：通过用两种不同方法计算图1的面积，发现：恒成立．基于此，请解答下列问题：
（1）直接应用：若，，直接写出的值为 ；
（2）类比应用：若，则 ；
（3）拓展迁移：为落实国家劳动实践教育的政策，使同学们体验劳动的快乐，掌握劳动技能．某学校计划组织八年级的学生在学校实践园开展劳动实践活动．首先在实践园用栅栏围成一个区域，用来种植草坪（如图2），其中于点A，与两边的长度和为，然后再以，为边分别向外扩建成正方形和正方形的用地，分别种植三角梅和月季花，向外扩建的两个正方形面积和为．请根据题意求种植草坪的的面积．
【答案】（1）17
（2）5
（3）解：设，，
由题意得，，，
由可得
∴
．
即种植草坪的的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由可得，，
将，，代入可得，，
∴，
故答案为：17；
（2）解：设，，由题意可得：，，
∴
，
故答案为：5；
【分析】（1）利用可得，然后代入计算即可；
（2）设，，由题意得，，根据代入计算即可；
（3）设，，由可得，由题意得，，，根据代入计算即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：17；
（2）解：设，，则，，
∴
，
故答案为：5；
（3）解：设，，由题意得，，，
∴
．
即种植草坪的的面积为．
24．（2025八上·成都期末）如图1，在中，，点是上一点，且，点为延长线上一点，且，设．
（1）用含的代数式表示的度数；
（2）求的长；
（3）如图2，在延长线上有一点，满足，连接，与交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过A作于H，如图1，则，
∵，
∴，
∴，
设，
在中，，
由得，
解得，即；
（3）解：．理由：在上截取，连接FM，如图2，
∵，
∴，又，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用等边对等角得，，由三角形的内角和定理求得，最后再根据等边对等角可得；
（2）过A作于H，利用等腰三角形的三线合一得BH=CH=3，由勾股定理算出，设，在中，利用勾股定理列方程求解x值即可；
（3）在AE上截取AF=AD，连接FM，由邻补角及等角的补角相等得，用“SAS”证，得到，，再利用等边对等角、（1）中结论及等式性质得，用“AAS”证，由全等三角形的对应边相等得到，进而可得结论．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过A作于H，如图1，则，
∵，
∴，
∴，
设，
在中，，
由得，
解得，即；
（3）解：．理由：
在上截取，连接，如图2，
∵，
∴，又，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
∴，即．
1 / 1华东师大版数学八年级上册期末检测卷（二）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．（2024八上·新都期末） 下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·合江期末）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·叙永期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·成都期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等
C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补
5．（2024八上·雅安期末）的三边分别是，，，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（2023八上·自贡开学考）为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
7．（2023八上·顺庆月考）如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
8．（2024八上·叙州期末）在某次数学质量检测中共四个题型，小明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（ ）分
A．10 B．6 C．5 D．8
9．（2024八上·雅安期末）在下列哪两个数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
10．（2024八上·自贡期末）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．（2025八上·射洪期末）有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．（2024八上·叙州期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（2017八上·深圳月考） 的立方根是 ．
14．（2024八上·三台期末）等腰三角形顶角是70°，则它的底角的度数是 。
15．（2023八上·乐山期末）如图，在中，，，以、为边作正方形，这两个正方形的面积和为 ．
16．（2024八上·双流月考）已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是 ．
三、解答题（共8题，共70分）
17．（2025八上·海珠期末）（1）计算：
（2）分解因式：
18．（2024八上·上城期末）已知：如图，与相交于点，，，求证：．
19．（2025八上·路南期中）乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到．
（1）求多项式；
（2）请你帮乐乐计算这道题的正确结果．
20．（2024八上·绍兴期中）如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时底端到墙角的距离为米．
（1）此时，这架梯子的顶端距离地面有多高？
（2）如果梯子的底端向内移动米，则顶端沿墙向上移动多少米？
21．（2025八上·游仙期中）已知a， b， c为的三边长， 若a， b满足，
（1）求c的取值范围．
（2）若c是整数，且为等腰三角形，求的周长．
22．（2025八上·射洪月考）已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：
（1）若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．
（2）化简：
23．（2024八上·花都期末）基本知识：通过用两种不同方法计算图1的面积，发现：恒成立．基于此，请解答下列问题：
（1）直接应用：若，，直接写出的值为 ；
（2）类比应用：若，则 ；
（3）拓展迁移：为落实国家劳动实践教育的政策，使同学们体验劳动的快乐，掌握劳动技能．某学校计划组织八年级的学生在学校实践园开展劳动实践活动．首先在实践园用栅栏围成一个区域，用来种植草坪（如图2），其中于点A，与两边的长度和为，然后再以，为边分别向外扩建成正方形和正方形的用地，分别种植三角梅和月季花，向外扩建的两个正方形面积和为．请根据题意求种植草坪的的面积．
24．（2025八上·成都期末）如图1，在中，，点是上一点，且，点为延长线上一点，且，设．
（1）用含的代数式表示的度数；
（2）求的长；
（3）如图2，在延长线上有一点，满足，连接，与交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、∵是有理数，不是无理数，∴A不符合题意；
B、∵是无理数，∴B符合题意；
C、∵是有理数，不是无理数，∴C不符合题意；
D、∵是有理数，不是无理数，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A：
B：
C：
D：
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则，合并同类项法则及幂的乘方法则计算各式即可解答。
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：不是多项式，故A不符合题意；
，属于整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
，是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据因式分解的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题；角的分类（直角、锐角和钝角）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、 全等三角形的面积相等，此命题为真命题，不合题意；
B、 等角的余角相等，此命题为真命题，不合题意；
C、 两锐角之和不一定是钝角，故原命题是假命题，符合题意；
D、 两直线平行，同旁内角互补，此命题为真命题，不合题意.
故答案为：C.
【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；能完全重合的两个三角形就是全等三角形，故全等三角形面积一定相等，据此可判断A选项；根据余角的性质可判断B选项；大于0°而又小于90°的角就是锐角，故两个内角的和可以是锐角、直角、钝角，据此可判断C选项；根据平行线的性质3，可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一计算后判断即可．
6．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，A不符合题意；
B、样本容量是1000，B符合题意；
C、1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，C不符合题意；
D、 每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据总体、样本容量、样本、个体的定义对选项进行逐一判断即可求解.
7．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
过点作于B，
∵平分，，，
∴，
∴的最小值为3．
故选：C．
【分析】
根据角平分线的性质和垂线段最短的性质.角平分线上的点到角两边的距离相等，所以过点P作PB⊥OM于B，则PB=PA=3，又因为垂线段最短，所以PQ的最小值就是PB的长度，即3.
8．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的，
∴总失分为，
∴.知识拓展题失分为．
故答案为：B
【分析】先根据题意得到计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的，进而即可求出总失分，从而用总失分减去其他失分即可得到知识拓展题失分。
9．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：依题意，
∵
∴
故答案为：D
【分析】根据估计即可。
10．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
∵，，为自然数，
∴当c=0时，a=6，a+b+c=7，
当c=1时，a=4，a+b+c=6，
当c=2时，a=2，a+b+c=5，
当c=3时，a=0，a+b+c=4，
∴的取值不可能是8，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得，求出，，再根据a、c的值情况讨论a+b+c的值即可.
11．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图1得：，即，
由图2得：，整理得，
∴，
∴．
即正方形A、B的面积之和为13．
故答案为：C．
【分析】先得到图1、图2的阴影部分面积，再根据完全平方公式的变形求出的值解题．
12．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，则，故①正确；
由得，
∵，
∴，
则，
∵平分，
∴，
，
假设，
在和中，，
，
，
，
，
在中，，
又，
，与相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在与中，，
∴，
，
即，故⑤正确；
由得，
则，故③正确；
，平分，
为的垂直平分线，
，
为等腰三角形，
，
，
又平分，平分，
，
，
∴，
为等腰直角三角形，且，
即，故④正确；
综上，①③④⑤正确，
故答案为：B
【分析】根据垂直平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质结合题意对①②③④⑤ 逐一判断即可求解。
13．【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．
故答案为：－2．
【分析】根据（-2）3=-8。可得-8的立方根.
14．【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角度数为，
∴等腰三角形的底角度数为，
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，结合题意加以计算即可求解。
15．【答案】36
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，BC=6
即两个正方形的面积和为36
故答案为：36
【分析】本题考查勾股定理，熟知勾股定理是解题关键，由勾股定理和∠BAC=90°，BC=6可得：即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，，
∵x的整数部分为a，y的小数部分为b，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
【分析】先估算出，再结合题意得出，，求出的值，再根据平方根的定义求解即可求出答案.
17．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则正确进行计算即可；
（2）首先提公因式，进而再根据平方差公式进行因式分解即可。
18．【答案】证明：，，
，
在和中，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由等式的性质推出∠ABC=∠DCB，从而由ASA判断出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应边相等得AB=DC.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意可得，，得到，即可求解；
（2）根据题意可得，计算的结果就是正确结果，根据多项式乘多项式求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：由题意可得，在中，由勾股定理得，
即，所以，
即这架梯子的顶端到地面的距离为.
（2）解：，，
在中，由勾股定理得，
即，
∴，
∴，
即梯子的顶端沿墙向上移动了．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】（）根据题意可得是直角三角形，再利用勾股定理计算即可.
（）先求出，再利用勾股定理求出，最后根据求解即可.
（1）解：在中，由勾股定理得，
即，所以，
即这架梯子的顶端到地面的距离为；
（2）解：，，
在中，由勾股定理得，
即，
∴，
∴，
即梯子的顶端沿墙向上移动了．
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∵a， b， c为的三边长，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵c是整数，且为等腰三角形，
∴当a、c为腰时，即时，满足，的周长为：，
当b、c为腰时，即时，满足，的周长为：，
∴的周长为或
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负数的性质求出a、b，再根据三角形三边关系确定c的取值范围；
（2）结合（1）求出c的取值范围和等腰三角形的定义，根据腰底情况进行分类讨论确定c的值，进而求三角形周长．
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∵a， b， c为的三边长，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵c是整数，且为等腰三角形，
∴当a、c为腰时，即时，满足，的周长为：，
当b、c为腰时，即时，满足，的周长为：，
∴的周长为或．
22．【答案】（1）解： 且x对应的点与z
对应的点恰好关于y对应的点对称，
（2）解：由数轴知x=y-x-(z-y)+x-z
=y-x-z+y+x-z
=2y-2z.
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；整式的加减运算；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)根据对称性求解即可；
(2)先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可.
23．【答案】（1）17
（2）5
（3）解：设，，
由题意得，，，
由可得
∴
．
即种植草坪的的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由可得，，
将，，代入可得，，
∴，
故答案为：17；
（2）解：设，，由题意可得：，，
∴
，
故答案为：5；
【分析】（1）利用可得，然后代入计算即可；
（2）设，，由题意得，，根据代入计算即可；
（3）设，，由可得，由题意得，，，根据代入计算即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：17；
（2）解：设，，则，，
∴
，
故答案为：5；
（3）解：设，，由题意得，，，
∴
．
即种植草坪的的面积为．
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过A作于H，如图1，则，
∵，
∴，
∴，
设，
在中，，
由得，
解得，即；
（3）解：．理由：在上截取，连接FM，如图2，
∵，
∴，又，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用等边对等角得，，由三角形的内角和定理求得，最后再根据等边对等角可得；
（2）过A作于H，利用等腰三角形的三线合一得BH=CH=3，由勾股定理算出，设，在中，利用勾股定理列方程求解x值即可；
（3）在AE上截取AF=AD，连接FM，由邻补角及等角的补角相等得，用“SAS”证，得到，，再利用等边对等角、（1）中结论及等式性质得，用“AAS”证，由全等三角形的对应边相等得到，进而可得结论．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过A作于H，如图1，则，
∵，
∴，
∴，
设，
在中，，
由得，
解得，即；
（3）解：．理由：
在上截取，连接，如图2，
∵，
∴，又，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
∴，即．
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