华东师大版数学八年级上册期末检测卷（三）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．（2024八上·叙州期末）在实数中，无理数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得为无理数，其余为有理数，
∴无理数的个数为4，
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义（无限不循环的小数）结合题意即可求解。
2．（2023八上·开江期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠52=25，∴以2、3、5为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52=41≠62=36，∴以4、5、6为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵52+112=146≠122=144，∴以5、11、12为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵82+152=289=172，∴以8、15、17为边长的三个木棍能围成直角三角形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.
3．（2020八上·覃塘期末）9的算术平方根是（ ）
A． ﹣3 B．±3 C．3 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
4．（2024八上·三台期末）下列各式的变形中，是因式分解的是（ ）
A．3x(2x+5)=6x2+15x B．2x2-x+1=x(2x-1)+1
C．x2-xy=x(x-y) D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A．的右边不是积的形式，不是因式分解，故A不符合题意；
B．的右边不是积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
C．是因式分解，故C符合题意；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此逐一判断各个选项即可求解。
5．（2025八上·射洪期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，不符合题意；
B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相等”，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意；
故答案为：D ．
【分析】先写出逆命题，再利用全等三角形的判定，乘方，对顶角的定义，平行线的判定逐项判断即可．
6．（2023八上·市中区期末）计算的结果为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方逆算解答即可．
7．（2024八上·自贡期末）如图，中，于点D，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：.
，∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACD=40°，
，
，
，
∵=180°，
∴∠ACB=（180°-∠A）=65°，
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的性质求出∠A ，再根据等腰三角形的性质得到=65°，最后利用角的运算求出的度数.
8．（2025八上·射洪期末）一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：由图形可得，（米），（米），
∵，
∴，
解得：（米），
∵，
∴（米），
∴卡车的外形不得高于米．
故答案为：C．
【分析】先得到，然后利用勾股定理得到长，即可利用得到CH长，解题．
9．（2025八上·射洪期末）已知，，则的值为（ ）
A．72 B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆算解题即可．
10．（2020八上·晋州期中）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（ ）
A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．
A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；
B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；
C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；
D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．
11．（2023八上·达川期中）如图，为了庆祝“五 一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，
∵圆柱高米，底面周长米，
∴彩带长=，
∴彩带长至少是，
故答案为：．
【分析】将圆柱表面切开展开呈长方形，可得圆柱高米，底面周长米，再利用勾股定理求出彩带长即可.
12．（2024八上·南充期末）已知a，b，c为△ABC三边，且满足，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
【答案】C
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】∵，
∴（a-b）b=c（a-b），
∴（b-c）（a-b）=0，
∴b-c=0或a-b=0，
∴b=c或a=b，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法将原式变形为（b-c）（a-b）=0，可得b=c或a=b，从而可证出△ABC是等腰三角形.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（2023八上·南充期末）如果，那么 .
【答案】27
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵m2=3，∴m6=（m2）3=33=27.
故答案为：27.
【分析】根据幂的乘方的逆用，将待求式子变形为（m2）3，然后整体代入计算即可.
14．（2024八上·合江期末）已知等腰三角形的一内角度数为，则它的底角的度数是 ．
【答案】40°或70°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 已知等腰三角形的一内角度数为 ，求底角度数，分两种情况讨论：
①当40°内角是等腰三角形的顶角时，底角=（180°-40°）÷2=70°；
②当40°内角是等腰三角形的底角时，底角=40°；
故答案为：40°或70°。
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论，根据三角形的内角和180°，当40°内角为等腰三角形的顶角或底角，即可解答。
15．（2025八上·成都期末）如图，点是正方形内一点，连接，且，以为斜边在下方作Rt，且，若，则正方形的面积为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴正方形的面积为．
故答案为：.
【分析】利用勾股定理依次求得AC2与AF2，再利用正方形的面积等于边长平方可得正方形ADEF面积.
16．（2023八上·岳池期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是
【答案】3
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于点F，
又∵ AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=，
∴，
∴AC=3.
故答案为：3.
【分析】如图，过点D作DF⊥AC于点F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF=2，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD建立方程，求解即可.
三、解答题（共8题，共70分）
17．（2024八上·南充期末）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.
18．（2023八上·岳池期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC．
求证：∠DBE=∠DAC．
【答案】解：∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC= 90° ．
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)
∴∠DBE=∠DAC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】根据三角形高的定义得∠BDE=∠ADC= 90° ，从而利用HL判断Rt△BDE≌Rt△ADC，根据全等三角形的对应角相等得∠DBE=∠DAC．
19．（2023八上·苍溪期末）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.
【答案】解：AP平分∠BAC，
理由如下：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AP平分∠BAC.
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】 AP平分∠BAC， 利用SSS判断出△ABD≌△ACD，根据全等三角形的对应角相等可得∠BAD＝∠CAD， 据此即可得出结论.
20．（2024八上·广汉期末）已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵D在的垂直平分线上，
∴，
∵，，平分，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）连接，首先根据角平分线的性质和垂直平分线的性质可得出DE=DF，DB=DC，进而根据HL即可得出，进一步得出；（2）首先可证得，进而得出，即。通过计算可得出，进一步即可得出=1.
（1）证明：连接，
∵D在的垂直平分线上，
∴，
∵，，平分，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（2024八上·宣汉期末）巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 a 9
八年级 8 b
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】（1）9；10
补充统计图如下：
（2）解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）解：（人），
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得C组的人数为：（人），
根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中，
故（分）；
∵A组所占的百分比最大，
∴众数A组中，
故（分），补充统计图如下：
故答案为：9，10．
【分析】（1） 用总数减去其它组的频数即可求出c组人数，从而补全条形统计图，根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；
（2）在平均数相同的情况下，根据方差越小越稳定解答．
（3）利用样本百分率估计总体百分率，再用用总人数乘以优秀率即可得到人数．
22．（2024八上·叙州期末）如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】（1）解：海港C受台风台风影响．
理由：
，
，
是直角三角形，
过点C作于D，
是直角三角形，
，
，
，
以台风台风中心为圆心以内为内为受影响区
海港C受台风影响．
（2）解：当时，正好影响C港口，
，
台风风的速度25千米/小时
（小时）．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理结合题意得到是直角三角形， ，过点C作于D，进而根据三角形的面积结合题意计算出CD，从而即可求解；
（2）先根据勾股定理求出DE，进而结合题意即可求解。
23．（2024八上·大竹期末）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵，设，
∴．∴．
∴，解得．∴．
（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）问题：
（1）请你依照小明的方法，估算的值（结果保留两位小数）；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、，且，估计的值（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算的近似值．
【答案】（1）解：∵，
设，
∴，
∴，
∴．
解得，
∴；
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴．
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据例题设，两边同时平方得到， 舍去得到． 记得， 回代到，从而求解；
（2）设 ，两边同时平方得到， 舍去得到， 回代，从而求解；
（3）根据例题仿写计算即可求解.
24．（2024八上·百色期末） 【探究与证明】
【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.
（1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点.则 （填“>”、“<”或“=”）；
（2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，连接、，试猜想线段、的大小关系，并证明你的结论；
（3）如图3，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，点、点均在外，连接、交于点，连接，求证：平分.
【答案】（1）=
（2）解：猜想.
证明如下：
∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴.
（3）解：过点作于，于，则，
∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分.
【知识点】角的大小比较；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
故答案为：＝.
【分析】（1）利用角的运算方法及等量代换可得∠BAD＝∠CAE；
（2）先利用角的运算求出，再利用”SAS“证出，最后利用全等三角形的性质可得；
（3）过点作于，于，先利用”SAS“证出，可得，再利用”AAS“证出，可得，最后结合，，即可证出平分.
1 / 1华东师大版数学八年级上册期末检测卷（三）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．（2024八上·叙州期末）在实数中，无理数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023八上·开江期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17
3．（2020八上·覃塘期末）9的算术平方根是（ ）
A． ﹣3 B．±3 C．3 D．
4．（2024八上·三台期末）下列各式的变形中，是因式分解的是（ ）
A．3x(2x+5)=6x2+15x B．2x2-x+1=x(2x-1)+1
C．x2-xy=x(x-y) D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
5．（2025八上·射洪期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D．两直线平行，同位角相等
6．（2023八上·市中区期末）计算的结果为（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2024八上·自贡期末）如图，中，于点D，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·射洪期末）一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．（2025八上·射洪期末）已知，，则的值为（ ）
A．72 B． C． D．
10．（2020八上·晋州期中）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（ ）
A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF
11．（2023八上·达川期中）如图，为了庆祝“五 一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八上·南充期末）已知a，b，c为△ABC三边，且满足，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（2023八上·南充期末）如果，那么 .
14．（2024八上·合江期末）已知等腰三角形的一内角度数为，则它的底角的度数是 ．
15．（2025八上·成都期末）如图，点是正方形内一点，连接，且，以为斜边在下方作Rt，且，若，则正方形的面积为 ．
16．（2023八上·岳池期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是
三、解答题（共8题，共70分）
17．（2024八上·南充期末）分解因式：
（1）
（2）
18．（2023八上·岳池期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC．
求证：∠DBE=∠DAC．
19．（2023八上·苍溪期末）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.
20．（2024八上·广汉期末）已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（2024八上·宣汉期末）巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 a 9
八年级 8 b
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
22．（2024八上·叙州期末）如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23．（2024八上·大竹期末）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵，设，
∴．∴．
∴，解得．∴．
（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）问题：
（1）请你依照小明的方法，估算的值（结果保留两位小数）；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、，且，估计的值（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算的近似值．
24．（2024八上·百色期末） 【探究与证明】
【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.
（1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点.则 （填“>”、“<”或“=”）；
（2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，连接、，试猜想线段、的大小关系，并证明你的结论；
（3）如图3，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，点、点均在外，连接、交于点，连接，求证：平分.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得为无理数，其余为有理数，
∴无理数的个数为4，
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义（无限不循环的小数）结合题意即可求解。
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠52=25，∴以2、3、5为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52=41≠62=36，∴以4、5、6为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵52+112=146≠122=144，∴以5、11、12为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵82+152=289=172，∴以8、15、17为边长的三个木棍能围成直角三角形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A．的右边不是积的形式，不是因式分解，故A不符合题意；
B．的右边不是积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
C．是因式分解，故C符合题意；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此逐一判断各个选项即可求解。
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，不符合题意；
B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相等”，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意；
故答案为：D ．
【分析】先写出逆命题，再利用全等三角形的判定，乘方，对顶角的定义，平行线的判定逐项判断即可．
6．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方逆算解答即可．
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：.
，∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACD=40°，
，
，
，
∵=180°，
∴∠ACB=（180°-∠A）=65°，
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的性质求出∠A ，再根据等腰三角形的性质得到=65°，最后利用角的运算求出的度数.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：由图形可得，（米），（米），
∵，
∴，
解得：（米），
∵，
∴（米），
∴卡车的外形不得高于米．
故答案为：C．
【分析】先得到，然后利用勾股定理得到长，即可利用得到CH长，解题．
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆算解题即可．
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．
A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；
B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；
C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；
D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．
11．【答案】D
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，
∵圆柱高米，底面周长米，
∴彩带长=，
∴彩带长至少是，
故答案为：．
【分析】将圆柱表面切开展开呈长方形，可得圆柱高米，底面周长米，再利用勾股定理求出彩带长即可.
12．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】∵，
∴（a-b）b=c（a-b），
∴（b-c）（a-b）=0，
∴b-c=0或a-b=0，
∴b=c或a=b，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法将原式变形为（b-c）（a-b）=0，可得b=c或a=b，从而可证出△ABC是等腰三角形.
13．【答案】27
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵m2=3，∴m6=（m2）3=33=27.
故答案为：27.
【分析】根据幂的乘方的逆用，将待求式子变形为（m2）3，然后整体代入计算即可.
14．【答案】40°或70°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 已知等腰三角形的一内角度数为 ，求底角度数，分两种情况讨论：
①当40°内角是等腰三角形的顶角时，底角=（180°-40°）÷2=70°；
②当40°内角是等腰三角形的底角时，底角=40°；
故答案为：40°或70°。
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论，根据三角形的内角和180°，当40°内角为等腰三角形的顶角或底角，即可解答。
15．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴正方形的面积为．
故答案为：.
【分析】利用勾股定理依次求得AC2与AF2，再利用正方形的面积等于边长平方可得正方形ADEF面积.
16．【答案】3
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于点F，
又∵ AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=，
∴，
∴AC=3.
故答案为：3.
【分析】如图，过点D作DF⊥AC于点F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF=2，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD建立方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.
18．【答案】解：∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC= 90° ．
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)
∴∠DBE=∠DAC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】根据三角形高的定义得∠BDE=∠ADC= 90° ，从而利用HL判断Rt△BDE≌Rt△ADC，根据全等三角形的对应角相等得∠DBE=∠DAC．
19．【答案】解：AP平分∠BAC，
理由如下：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AP平分∠BAC.
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】 AP平分∠BAC， 利用SSS判断出△ABD≌△ACD，根据全等三角形的对应角相等可得∠BAD＝∠CAD， 据此即可得出结论.
20．【答案】（1）证明：连接，
∵D在的垂直平分线上，
∴，
∵，，平分，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）连接，首先根据角平分线的性质和垂直平分线的性质可得出DE=DF，DB=DC，进而根据HL即可得出，进一步得出；（2）首先可证得，进而得出，即。通过计算可得出，进一步即可得出=1.
（1）证明：连接，
∵D在的垂直平分线上，
∴，
∵，，平分，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．【答案】（1）9；10
补充统计图如下：
（2）解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）解：（人），
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得C组的人数为：（人），
根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中，
故（分）；
∵A组所占的百分比最大，
∴众数A组中，
故（分），补充统计图如下：
故答案为：9，10．
【分析】（1） 用总数减去其它组的频数即可求出c组人数，从而补全条形统计图，根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；
（2）在平均数相同的情况下，根据方差越小越稳定解答．
（3）利用样本百分率估计总体百分率，再用用总人数乘以优秀率即可得到人数．
22．【答案】（1）解：海港C受台风台风影响．
理由：
，
，
是直角三角形，
过点C作于D，
是直角三角形，
，
，
，
以台风台风中心为圆心以内为内为受影响区
海港C受台风影响．
（2）解：当时，正好影响C港口，
，
台风风的速度25千米/小时
（小时）．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理结合题意得到是直角三角形， ，过点C作于D，进而根据三角形的面积结合题意计算出CD，从而即可求解；
（2）先根据勾股定理求出DE，进而结合题意即可求解。
23．【答案】（1）解：∵，
设，
∴，
∴，
∴．
解得，
∴；
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴．
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据例题设，两边同时平方得到， 舍去得到． 记得， 回代到，从而求解；
（2）设 ，两边同时平方得到， 舍去得到， 回代，从而求解；
（3）根据例题仿写计算即可求解.
24．【答案】（1）=
（2）解：猜想.
证明如下：
∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴.
（3）解：过点作于，于，则，
∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分.
【知识点】角的大小比较；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
故答案为：＝.
【分析】（1）利用角的运算方法及等量代换可得∠BAD＝∠CAE；
（2）先利用角的运算求出，再利用”SAS“证出，最后利用全等三角形的性质可得；
（3）过点作于，于，先利用”SAS“证出，可得，再利用”AAS“证出，可得，最后结合，，即可证出平分.
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