沪科八上15.4.3等腰三角形 学案
文档属性
| 名称 | 沪科八上15.4.3等腰三角形 学案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 478.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-03 10:11:08 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 15.4.3等腰三角形 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 理解等腰三角形的判定方法的证明过程 2. 掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算. 3. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力
重点 掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论
难点 能运用定理和推论进行简单的推理和计算
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 说出等腰三角形的性质 定理1：____________________________________________________________________ 定理2：____________________________________________________________________ 创设情境，引入课题 我们在学习命题的有关概念时，学习了真命题和假命题、原命题和逆命题的概念.对于命题，我们可以“反过来”思考问题，这是获得数学结论的一条常用途径. 请思考：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗？ 逆命题：___________________________________________________________________ 也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？ 请与你的同学研究讨论后作出判断. 推论：_____________________________________________________________________ 如何证明呢？ 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 总结： 等腰三角形的判定定理： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 通过该定理是否能得到其他推论？ 归纳 推论1：____________________________________________________________________ 推论2：___________________________________________________________________ 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD 求证BD=AB 求证BC=BD=AB 归纳 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的 . 师生互动，变式深化 例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上. （1）画出礁石C的位置； （2）求从B处到礁石C的距离； （3）这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，在△ABC 中， AB＝AC=5， D是BC 上的点， DE∥AB交AC于点E ，DF∥AC交AB于点F ，那么四边形AEDF的周长是( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A.a=3，b=3，c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4 C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 3.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B ，C 表示的刻度分别为1，3，则线段 AB 的长为 cm. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为 . 5.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形
作业布置 1.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2.5，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 ( ) A.3 B.3.5 C.4.8 D.5.2 3.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=75°，则点B到边AC的距离为 . 4.等腰三角形的一边长为4，一个内角为60°，则这个等腰三角形的周长为 . 5.如图，AD平分∠BAC，AB∥CD.求证：△ACD为等腰三角形.
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课题 15.4.3等腰三角形 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 理解等腰三角形的判定方法的证明过程 2. 掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算. 3. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力
重点 掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论
难点 能运用定理和推论进行简单的推理和计算
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 说出等腰三角形的性质 定理1：____________________________________________________________________ 定理2：____________________________________________________________________ 创设情境，引入课题 我们在学习命题的有关概念时，学习了真命题和假命题、原命题和逆命题的概念.对于命题，我们可以“反过来”思考问题，这是获得数学结论的一条常用途径. 请思考：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗？ 逆命题：___________________________________________________________________ 也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？ 请与你的同学研究讨论后作出判断. 推论：_____________________________________________________________________ 如何证明呢？ 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 总结： 等腰三角形的判定定理： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 通过该定理是否能得到其他推论？ 归纳 推论1：____________________________________________________________________ 推论2：___________________________________________________________________ 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD 求证BD=AB 求证BC=BD=AB 归纳 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的 . 师生互动，变式深化 例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上. （1）画出礁石C的位置； （2）求从B处到礁石C的距离； （3）这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，在△ABC 中， AB＝AC=5， D是BC 上的点， DE∥AB交AC于点E ，DF∥AC交AB于点F ，那么四边形AEDF的周长是( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A.a=3，b=3，c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4 C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 3.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B ，C 表示的刻度分别为1，3，则线段 AB 的长为 cm. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为 . 5.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形
作业布置 1.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2.5，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 ( ) A.3 B.3.5 C.4.8 D.5.2 3.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=75°，则点B到边AC的距离为 . 4.等腰三角形的一边长为4，一个内角为60°，则这个等腰三角形的周长为 . 5.如图，AD平分∠BAC，AB∥CD.求证：△ACD为等腰三角形.
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