第二届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏
有理数的加法（第1课时）
一、学生状况分析
认知基础：学生在前面几节中学习了有理数、数轴、绝对值、相反数等重要概念，知道可以用正、负数表示具有相反意义的量。小学阶段知道非负数的加法意义是把两个数合并成一个数的运算。
活动经验基础：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而初一年级的学生，对异号两个数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用直观借助数轴，从数形结合的观点加以讲授，并通过反复练习的巩固，让学生感知法则的应用，以突破这个难点。同时学生对于负数参与运算充满了疑惑与期待，为学生在教师的引导下能主动探索运算法则，提供了动力。
二、教学任务分析
1、有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。有理数的加法是有理数运算的重要基础之一，它是整个初中代数的一个基础，它直接关系到有理数运算、实数运算、解方程、研究函数等内容的学习。
2、就第二章而言，有理数的加法是本章的一个重点。加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值)关键是这一节的学习。
课标是我们确定教学目标，重点和难点的依据。本节课的教学目标。1、知识与能力（1）理解有理数加法的意义(2)理解并掌握有理数加法的法则(3)应用有理数加法法则进行准确运算。2、过程与方法(1)培养学生准确运算的能力(2)培养学生归纳总结知识的能力3、情感态度价值观(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想(2)培养学生严谨的思维品质。(3)渗透数形结合的思想。本节课的重点是:有理数加法法则的理解与运用。本节课的难点是有理数加法法则的理解。
在教学过程中，我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习，不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
三、教学过程分析
（一）设置情境激情引趣：建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，为了激发学生的求知欲望和学习兴趣，让学生主动发现、主动探索知识，我创设了如下的学生们感兴趣的奥运足球问题情境。让学生知道奥运足球问题可以用有理数的运算来解决。
某日，中国足球队在一场热身赛中，上半场输了1个球，下半场经过艰苦奋战赢了1个球，这场比赛中国队净胜球数是多少？
问题1：如果把赢了1个球记为“+1”，输了1个球记为什么呢？此时净胜球数是多少？解决此类问题可以用加法，列出算式（+1）+（－1）=0。
问题2：如果该队上半场输了1个球，下半场经过艰苦奋战赢了2个球，这场比赛该队净胜球数是多少？
告诉学生这一问题我们可以用有理数的运算来解决，今天我们学习有理数的加法运算，从而引出本节新课的学习。
通过以上两个问题的分析、解决，再让学生分组研究国家足球队在一场比赛中的胜负可能出现的不同的情形，由裁判确定输赢的具体情况。
（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．……①
（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．…… ②
（3）上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；…… ③
（4）上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；……④
（5）上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；…… ⑤
（6）上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；……⑥
（7）上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．…… ⑦
让学生在充当裁判的同时，有一种解决问题的成就感，增强了学生学习数学的兴趣和信心。从而使学生积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。
（二）分析问题,探究新知：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我再次通过一个小人在坐标轴上来回的移动的方法，让学生利用数轴在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。
1、学生操作探究：
（1）先向右移动3个单位再向右移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（2）先向左移动3个单位再向左移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（3）先向右移动3个单位再向左移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（4）先向左移动3个单位再向右移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（5）先向左移动4个单位再向右移动4个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（6）先向左移动3个单位再向右移动0个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（7）先向左移动0个单位再向右移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（8）先向右移动3个单位再向左移动3个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
2、观察发现：（投影）
（1）（+3）+（+2）；（2）（－3）+（－2）；（3） (+3)+（－2）；
（4）（－3）+(+2)；（5）（－4）+(+4)；（6）（－2）+0；（7）0+2；
（8）（+3）+（－3）；
观察这8个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？（引导学生回答）你们还能举出不同以上情况的算式吗？这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。
前两个算式的加数在符号上有什么共同点？（相同），那我们就可以说这是什么样的两数相加？（同号两数相加）同学们还能观察出哪几个算式可归纳为一类吗？【（3）（4）（5）（8）异号两数相加，（6）（7）一个数同0相加】同学们已把这8个算式分成了三种情况，下面我们分别探讨规律。
由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。
（三）运用新知,深入体会：
练习一：计算下列算式的结果，并说明理由：
（1）（+4）+（+7）；（2）（－4）+（－7）；（3）（+4）+（－7）；
（4）（+9）+（－4）；（5）（+4）+（－4）；（6）（+2）+（－9）；
（7）（+9）+（－2）；（8）0+（－9）；（9）（+2）+0；（10）0+0；
练习二 活动1：请各四人小组拿出各自准备好的箱子（里面装有写着各类有理数的卡片），先选两个小组同时进行有理数加法运算比赛，再选四个小组同时进行有理数加法运算比赛。比赛规则：从箱子里随机抽取两张卡片，计算出这两个有理数的和。不仅要算得快，还要说明算理。
活动2：请获胜的小组代表谈谈获胜的秘诀。
活动3：同学们根据老师出示的两张有理数牌进行加法运算。（在几次运算后，老师有意识的抽取互为相反数的两张牌。）
在习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且设计符合学生年龄特征的游戏活动，创造一种轻松的学习氛围。帮助学生熟悉法则，并养成“算必有据”的习惯。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
（四）归纳总结，感受思想。
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
1、有理数的加法运算一般分为两步：第一步，确定和的符号；第二步，确定和的绝对值。
2、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则，今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。
四、课后反思与点评:
本节课完全由学生自主探索出有理数运算法则，加强了法则的形成过程，学生体会较深刻，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地压缩应用法则的练习。注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法，对下一堂课的学习也奠定了很好的基础。
在探索有理数加法的运算法则时，我采用学生感兴趣的例子（奥运足球问题）激发了学生学习兴趣，运用直观形象的实例探究运算法则，借助数轴这一有利的工具加深运算的理解，并注重由特殊归纳出有理数加法的运算法则。由于加强了探究，课堂组织教学上适当压缩了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度不够，在后续的教学中进行弥补。此方案对基础较差的学生有一定的难度，需要加强引导。
1、问题的引入：在问题的引入上。新课标规定应从实际情景入手，并且使学生能够对问题产生强烈的求知欲。我采用了足球问题，使学生处在一个裁判的角色。对学生提出的各种情况，作出实际的判定，使学生明白数学在解决实际问题中的应用。我感觉在问题的引入上问题过于简单，使学生思考的范围过于局限。没有出现比较热烈的学习气氛。所以问题的引入应加大深度，应具有一定的挑战性。
2、问题的探索：在问题的探索上，我采用了一个小人在坐标轴上来回行走，产生一种动态效果，使学生在充满好奇心的状态下，在老师提供的情景下，亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能。但在整个的实施过程中出现了一些问题，主要是在法则的得出上学生的总结出现了一些问题，我再处理时由于怕时间不够充裕所以学生出现的问题我给作出了解答，其实这里应由学生自己来解决，这样对学生能力的提高非常有帮助。
3、习题的配备：整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对加法法则的理解进一步的加强。感觉习题的量不够充足，学生的练习机会较少。
4、学生易困惑的地方：（1）有理数的加法运算要先进行判断属于哪一类型（同号的两数还是异号的两数，异号的两数还要看谁的绝对值大）然后再用法则去计算，学生初步体会分类的思想；
（2）对绝对值不相等的异号两数相加，有时和的符号与和的绝对值出现迷糊；
（3）这节课的知识我们借助数轴去理解，进一步体会数形结合的数学方法；
我深刻的体会到教学效果的成与败，主要体现在教师教学的过程中有没有引发学生的学习的兴趣和学习的积极性。所以课堂教学不是由教师先设计好课堂，而后去实施，而是要根据教学内容和学生课堂的实际学习情况实控课堂。
课件22张PPT。第二届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏有理数的加法(1)一、教材的地位和作用： 本节课是北师大版教材数学七年级上册第二章第4节第1课时的内容。有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于生活，又服务于生活。 二、教学重点、难点重点：
理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则。能熟练运用有理数的加法法则。
难点：
理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学目标知识、能力目标：
⑴ 了解有理数加法的意义；
⑵ 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则；
(3)运用有理数加法法则正确进行运算；
过程和方法目标：
⑴ 在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过
程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个
加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的
分类、归纳、概括的能力。
（2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数
学思想。
（3）渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想三、教学目标情感目标：
(1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、
求知欲望，养成良好的数学思维品质。
(2)让学生体会到数学知识来源于生活、服务于
生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运
用数学的意识。
(3)培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信
心。三、教学目标四、教法建构主义认为知识的本质是经验，而不是完全普遍的静止
的东西，所以，应该在教的过程中强调知识的开放性；其
次，知识是怎样获得的？获得或者增长主要是通过主体的
体悟，而决不能依靠填鸭或者灌输，在教的过程中要侧重
为学生提供探索的情景，创设自然的学习氛围，让学生主
动寻找原有经验的增长点；知识总是在不断的更新和淘
汰，只有人们需要的知识才是有价值的，而人们也必然因
此产生学习的欲望，总之学生的学习需要是本课教学成功
的重要保证。受建构主义教育理论的启发，鉴于本节课的
特点和七年级学生的心理特征，我确定了以启发、交流、
探究、发现等为主的教学方法。五、学法1、理论：现代新教育理念认为,学习数学不应只是单调刻板的简单模仿、机械背诵与操练，而应该采用设置现实的问题情景，有意义的，富有挑战性的学习内容来引起学习者的兴趣。为达到提升学生的学习兴趣,我们应强调探究学习、发现学习、研究学习、合作学习才能改变学生原来的那种“学而无思,思而无疑,有疑不问”的旧学习方式.
2、实践：要达到学生主动的学习,本节课采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.学生通过小组合作学会主动探究―――主动总结―――主动提高。突出学生是学习的主体。六、教学程序及设想 1、设置情境，激情引趣；
2、分析问题，探究新知；
3、运用新知,深入体会；
4、归纳总结，感受思想；1、设置情境，激情引趣 某日，中国足球队在一场热身赛中，上半场输了1个球，下半场经过艰苦奋战赢了1个球，这场比赛中国队净胜球数是多少？
问题1：如果把赢了1个球记为“+1”，输了1个球记为什么呢？此时净胜球数是多少？解决此类问题可以用加法，列出算式（+1）+（－1）=0。
问题2：如果该队上半场输了1个球，下半场经过艰苦奋战赢了2个球，这场比赛该队净胜球数是多少？（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5.…①
（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．… ②
（3）上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；…… ③
（4）上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；……④
（5）上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；…… ⑤
（6）上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；……⑥
（7）上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．…… ⑦1、设置情境，激情引趣2、分析问题，探究新知（1）先向右移动3个单位再向右移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（2）先向左移动3个单位再向左移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（3）先向右移动3个单位再向左移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（4）先向左移动3个单位再向右移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？（5）先向左移动4个单位再向右移动4个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（6）先向左移动3个单位再向右移动0个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（7）先向左移动0个单位再向右移动2个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？
（8）先向右移动3个单位再向左移动3个单位，现在在数轴的什么位置？这一位置表示的是什么数？2、分析问题，探究新知012-13465879左右(+3)+(+2)=+5(1)若第一次向右走3个单位,第二次向右走2个单位,现在位于数轴的5个单位处，这个位置表示的数是5（1）（+3）+（+2）；
（2）（－3）+（－2）；
（3） (+3)+（－2）；
（4）（－3）+(+2)；
（5）（－4）+(+4)；
（6）（－2）+0；
（7） 0+2；
（8）（+3）+（－3）；2、分析问题，探究新知有理数的加法法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，先看哪一个加数的绝对值大，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2、分析问题，探究新知计算下列算式的结果，并说明理由：
（1）（+4）+（+7）；
（2）（－4）+（－7）；
（3）（+4）+（－7）；
（4）（+9）+（－4）；
（5）（+4）+（－4）；
（6）（+2）+（－9）；
（7）（+9）+（－2）；（8）0+（－9）；（9）（+2）+0； （10）0+0；3、运用新知,深入体会活动1：请各四人小组拿出各自准备好的箱子（里面装有写着各类有理数的卡片），先选两个小组同时进行有理数加法运算比赛，再选四个小组同时进行有理数加法运算比赛。比赛规则：从箱子里随机抽取两张卡片，计算出这两个有理数的和。不仅要算得快，还要说明算理。
活动2：请获胜的小组代表谈谈获胜的秘诀。
活动3：同学们根据老师出示的两张有理数牌进行加法运算。（在几次运算后，老师有意识的抽取互为相反数的两张牌。）3、运用新知,深入体会通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
1、有理数的加法运算一般分为两步：第一步，确定和的符号；第二步，确定和的绝对值。
2、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则，今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。4、归纳总结感受思想
