第三届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏
探索与表达规律 (第一课时)
一、教学目标
知识与技能目标：
会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力．
过程与方法目标：
通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程． 21世纪教育网21教育网
情感与态度目标：
渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点；通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性．21·cn·jy·com
二、教学重难点
重点：探索发现规律，并会用代数式表示规律．
难点：用代数式表示规律．
三、教学方法
采用引导探究式的教学方法．21世纪教育网21世纪教育网
四、教具学具
课前准备好CAI课件，另外主要教具、学具有直尺、铅笔、彩色粉笔、日历、白纸等.
五、教学过程
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“探索——猜想——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.
（一）见识经典
分层依次闪现杨辉三角的数列，提问：
1.你们能尝试写出下一层的数字吗？
2.你是如何得到的？
并向学生介绍这个有规律的数列就是著名的的杨辉三角.
这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律
（二）合作探究
探究： 数的变化规律
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.
2.请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？
学生通过观察，找到每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.
3.探究方框中九个数的和与正中间数的关系.（所给的是今年十月份的日历）
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？21世纪教育网
（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？
从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
（4）我们应该如何进行验证？
学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母的计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.
从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，分小组展示.
探究： 图形的变化规律
按下图方式用火柴棒搭三角形：
1.照这样的规律搭下去，搭8个三角形需要多少根火柴棒？
2.探究：搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
学生可以通过摆放的多种方式得到规律，同时经过去括号、合并同类项等化简运算得到结果相同，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.21世纪教育网版权所有
挑战：将一张长方形纸按如图方式连续对折，每一次的折痕都与第一次的折痕平行，对折1次后，纸为几层?对折2次后，纸为几层? 对折n次呢？21cnjy.com
先研究层数，再研究折痕的条数，并让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.
（三）归纳提炼
让学生对本节课所学的基本方法和数学思想进行归纳.
（四）拓展延伸21世纪教育网
设置游戏，拓展有关整除的规律.
（五）布置作业
请学生自己设置包含数字规律的数阵，并写出探究的过程.
第四届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏
探索与表达规律（第2课时）
内容分析：
学情分析
从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。21世纪教育网21世纪教育网版权所有
从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。21教育网
教学任务分析
本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。
根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。体会由特殊到一般的思想和建模思想。接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。21·cn·jy·com
在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。2·1·c·n·j·y
教学目标：
根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标：
能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历将具体规律“一般化”的过程，培养用代数思想考虑问题的习惯。
通过对游戏的揭秘使学生体会符号表示的意义，发展符号意识，感 悟数学建模，为设计游戏积累活动经验。
综合运用已有知识和已有活动经验设计游戏，培养学生的实践能力和创新意识。
教学重、难点：
根据教学目标，结合学习内容和学生情况制定如下教学重、难点
教学重点：能用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的规律。
经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。体会基本数学思想。
教学难点：（1）解释问题时对字母表达这种代数策略的选择。
（2）利用代数表达与运算设计游戏。
教学方法：
探索归纳法21世纪教育网
教学过程：
（一）请你来当考官
1、如果你将妈妈手机号码的最后一个数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！【来源：21·世纪·教育·网】
2、如果你将自己出生年月日中的日期数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！21世纪教育网
3、如果你将心中想好的任意一个数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！21世纪教育网www.21-cn-jy.com
你发现了什么？我不会“读心术”，也没有特异功能，今天我们学习了《探索与表达规律》（2）你就能揭开其中的秘密。21·世纪*教育网
（二）我来考考你
我在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的数加上个位数字,把我的结果告诉你，你知道我心里想的两位数是几吗？
想好几个两位数，按上述方法分别得出结果，比较结果与原数之间的关系，你发现有什么规律？
对于这个规律，如果通过列举更多的数来说理，你信服吗？为什么？
借助什么方法，才能更好的概括这个规律？请你用这种方法解释其中的道理。
经历发现规律-----表示规律-----揭示规律的过程，感受由特殊到一般的思想。
（三）揭秘数字游戏
1、如果你将妈妈手机号码的最后一个数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！
2、如果你将自己出生年月日中的日期数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！
3、如果你将心中想好的任意一个数减1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！21cnjy.com
三个游戏具有相同规律，用一个代数式就可以揭示它们共同的本质特征。反过来，给出一个代数式，配备不同的情景就能设计出不同的游戏，这体现了数学的建模思想。www-2-1-cnjy-com
（四）我们一起做游戏
游戏规则：
第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有4张）
第二步：从左堆中取3张放入中堆
第三步：从右堆中取4张放入中堆
第四步：再从中堆中取出与左堆剩余的牌张数相同的牌放入左堆
这时中堆中牌的张数是多少？
请你做一做，并解释其中的道理。
揭秘纸牌游戏:
左
中
右
第一步
a
a
a
第二步
a-3
a +3
a
第三步
a-3
a +3+4
a-4
第四步
2（a-3）
（a+7）-（a-3）
a-4
结果
10
如果第四步从中堆中取出与右堆剩余的牌张数相同的牌放入右堆
这时中堆中牌的张数是多少
从实际问题中抽象出数学问题，归纳、概括出一般规律，体现了抽象、归纳、
概括的数学思想。
（五） 我们都是设计师
请你结合前三个活动积累的经验，设计一个类似的含有一定规律的数字游戏。
要求：（1）游戏规则要叙述得清晰简洁。21世纪教育网
（2）设计好后，与同伴做这个游戏。
（3）请同伴说出你设计的游戏中的规律，并解释其中的道理。
（六）课堂小结：
本节课我们用字母表示并借助代数式运算解释游戏中的规律。
（1）你在解释游戏中的道理时用到了哪些知识？
体会到了哪些思想方法？
（2）通过这节课的学习你最大的收获是什么？
还有什么遗憾和不足？
课件20张PPT。第三届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏
杨辉三角 1 1 1 1 1 1 1 1 1… 2 3 3 4 6 4（一）见识经典探索与表达规律 (1) （二）合作探究你能速记吗?探究1:数的变化规律18你会填空吗? 11252627探究1:数的变化规律 蓝色方框中 九个数之和=9×正中间的数蓝色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 猜想:探究1:数的变化规律方框aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = ______9a规律: 蓝色方框中
九个数之和=9×正中间的数猜想:探究1:数的变化规律挑战请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律规律: 十字形中 五数之和=5×中间数十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律十规律: “H”形中 七数之和=7×中间数“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律H规律: “M”形中 七数之和=7×中间数“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律M用火柴棒按下图的方式搭三角形：… 搭 个这样的三角形需要多少根火柴棒？1+3+三折纸n8照这样的规律搭下去（二）合作探究探究2:图形的变化规律返探究2:图形的变化规律返探究2:图形的变化规律返探究2:图形的变化规律将一张长方形纸按如图方式连续对折,每一次的折痕都与第一次的折痕平行,对折1次后,纸为几层?对折2次后,纸为几层? 对折n次呢？列表分析： 2 816 4 1 3 715挑战探究2:图形的变化规律若对折n次,可以得到几条折痕？1.基本方法： 2.基本思想：（三）归纳提炼作业 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：
从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5，
然后从无名指开始倒着数6、7、8、9，
再从食指开始数10、11、12、13，…请问数字20落在哪个手指上？200呢？2000呢？（四）拓展延伸布置作业 请在日历中设计其他形状的包含数字规律的数阵.再 见课件15张PPT。第四届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏 授课教师：于 大 平
任教学校：河南省驻马店市第二初级中学这是真的吗？见证奇迹的时刻到了! 探索与表达规律（2）见证奇迹的时刻第一步：把抽到的数字减去1得 ；
第二步：把第一步得到的差乘以2得 ；
第三步：把第二步得到的积减去3得 ；
第四步：把第三步得到的差加上5；
结果是： 。(1)比较抽到的数和得到的结果你发现了什么？
(2)看一看同伴抽到的数和得到的结果，你又发现什么？
(3)再任意举几个数计算出结果，结合前面的发现，你
认为有规律存在吗？
(4)请你用自己的语言描述这个规律。
(5)请用更一般化的方法验证这个规律。你想成为魔术师吗？ 我从一副扑克牌（去掉大小王）中抽出一个两位数
第一步：把十位数字乘以2；
第二步：把第一步得到的积加上3；
第三步：把第二步得到的和乘以5
第四步：把第三步得到的积加上个位数字。
把我的结果告诉你，你知道我抽到的两位数是什么吗？(1)请你选取几个两位数，按上述步骤分别算出结果，
比较结果与原数，你发现了什么 ？
(2)对于你的发现，再举几例进行验证。如果通过
列举更多的数来说理，你信服吗？为什么？
(3)借助什么方法，才能更好的表达这个规律？
请你用这种方法解释其中的道理。
我从一副扑克牌（去掉大小王）中抽出一个两位数
第一步：把十位数字乘以2；
第二步：把第一步得到的积加上3；
第三步：把第二步得到的和乘以5
第四步：把第三步得到的积加上个位数字。
把我的结果告诉你，你知道我抽到的两位数是什么吗？(1)请你选取几个两位数，按上述步骤分别算出结果，
比较结果与原数，你发现了什么 ？
(2)对于你的发现，再举几例进行验证。如果通过
列举更多的数来说理，你信服吗？为什么？
(3)借助什么方法，才能更好的表达这个规律？
请你用这种方法解释其中的道理。
见证奇迹的时刻(4)你知道老师抽中的两位数是什么吗？第一步:分发左、中、右三堆张数相同的牌
（每堆至少有4张）；
第二步:从左堆中取3张放入中堆；
第三步:从右堆中取4张放入中堆；
第四步:再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放
入左堆。 这时中堆牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。 大家一起变魔术 第一步:分发左、中、右三堆张数相同的牌
（每堆至少有4张）；
第二步:从左堆中取3张放入中堆；
第三步:从右堆中取4张放入中堆；
第四步:再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放
入左堆。 这时中堆牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。 见证奇迹的时刻 揭 秘10aaaa －3a +3aa －3a +3+4a－42(a －3)(a＋7)－(a－3)a－4第一步:分发左、中、右三堆张数相同的牌
（每堆至少有4张）；
第二步:从左堆中取3张放入中堆；
第三步:从右堆中取4张放入中堆；
第四步:再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放
入左堆。这时中堆牌的张数是多少？请你解释其中的道理。 魔竞 秀一秀1.请你结合前三个活动积累的经验，先写出一个代数式，配备合理的情境，再写出游戏规则，设计一个含有一定规律的数字游戏。
2.小组内交流，每小组选出一个游戏，
在全班展示，并选出最精彩的一个
游戏进行揭秘。体会分享
本节课我们用字母表示并借助代数式运算
解释了游戏中的规律。
(1)你在解释规律时用到了哪些知识？体会到了
什么思想方法？
(2)通过这节课的学习你最大的收获是什么？
还有什么遗憾和不足？
课堂小结： 本节课我们用字母表示并借助代数式运算解释具体
问题中的规律。
1.经历收集数据—分析数据—总结规律 — 验证规律
的过程。
2.体会到借助代数式将问题“一般化”的优越性。
3.感受了“特殊—一般”、“抽象、归纳、概括”
的思想方法。
课后作业： 必做：
第100页. 1题、2 题
选做 ：
第100页. 3题
敬 请 指 教
谢 谢 大 家!
