沪科版八年级数学下册19.1多边形内角和测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册19.1多边形内角和测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 77.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-06 16:03:04 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学下册19.1《多边形内角和》测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016 崇明县二模）下列判断错误的是（ ）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
2．（2016 孝昌县一模）对角线相等的正多边形是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正方形或正五边形
3．（2016 重庆校级一模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．（2016春 乳山市期中）某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
5．（2016 南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
6．（2016 台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
7．（2016 广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7
B．10
C．35
D．70
8．（2016 临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
9．（2016 长沙）六边形的内角和是（ ）
A．540°
B．720°
C．900°
D．360°
10．（2016 十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米
B．150米
C．160米
D．240米
二．填空题（共4小题）
11．（2017秋 海宁市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为______度．
12．（2016 西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
13．（2016 黔西南州）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______．
14．（2016 梧州）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是______．
三．解答题（共6小题）
15．（2015春 北京校级期中）如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
A
B
C
D
E
F
______
______
______
______
______
______
16．（2012春 西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：
（1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？
17．（2015秋 安陆市期中）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
18．（2014春 福清市校级期末）阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
19．（2016 河北）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
20．（2016 江西模拟）（1）计算：（2012﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．
（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 崇明县二模）下列判断错误的是（ ）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；
C、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；
D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；
故选C．
【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等内容，要求学生对这些基本的图形熟练掌握．
2．（2016 孝昌县一模）对角线相等的正多边形是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正方形或正五边形
【分析】根据正多边形的性质，可得答案．
【解答】解：正方形的对角线相等，正五边形的对角线相等，
故选：D．
【点评】本题考查了多边形，正五边形的对角线相等，注意正六边形的对角线不相等．
3．（2016 重庆校级一模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3=6，
解得n=9．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
4．（2016春 乳山市期中）某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有n﹣3条，把这个多边形分成n﹣2个三角形，根据这一点即可解答．
【解答】解：这个多边形的边数是8+2=10．故选B．
【点评】本题考查了多边形的对角线，正确理解多边形的对角线的条数，与所分成的三角形的个数的关系是解决本题的关键．
5．（2016 南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
6．（2016 台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．
【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°．
故选A．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．
7．（2016 广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7
B．10
C．35
D．70
【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．
8．（2016 临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）=540，
解得：n=5，
故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．
故选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2） 180°，外角和等于360°．
9．（2016 长沙）六边形的内角和是（ ）
A．540°
B．720°
C．900°
D．360°
【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，
故选B．
【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．
10．（2016 十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米
B．150米
C．160米
D．240米
【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°=15，
∴小明一共走了：15×10=150米．
故选B．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．
二．填空题（共4小题）
11．（2017秋 海宁市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为 70 度．
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A=∠C=100，
∴∠D=360﹣100﹣100﹣90=70°．
【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．
12．（2016 西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
13．（2016 黔西南州）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 8 ．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
14．（2016 梧州）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是 20 ．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
三．解答题（共6小题）
15．（2015春 北京校级期中）如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
A
B
C
D
E
F
四边形
梯形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
【分析】根据四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的从属关系进行解答．
【解答】解：如图所示：
故答案为：四边形，梯形，平行四边形，矩形，菱形，正方形．
【点评】此题主要考查了四边形的从属关系，是基础题，需要熟练掌握．
16．（2012春 西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：
（1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？
【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边．于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加4×3=12条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边．所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个．设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am由题意，可得方程a1+a2+…+am=n+13，
180（a1﹣2）+180（a2﹣2）+…+180（am﹣2）=1.3×180（n﹣2），再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可．
【解答】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am，由题意有
a1+a2+…+am=n+13，
180（a1﹣2）+180（a2﹣2）+…+180（am﹣2）=1.3×180（n﹣2），
则3n+20m=156，
解得：m=6，n=12．
故原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形．
【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°（n﹣2）．
17．（2015秋 安陆市期中）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的各边长．
【解答】解：依题意有n﹣3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．
【点评】考查了多边形的对角线，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题关键．
18．（2014春 福清市校级期末）阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
【分析】（1）由题意得=14，进而可得n（n﹣3）=28，然后再找出满足积为28且相差3的因数即可；
（2）由题意得=30，进而可得n（n﹣3）=60，然后再找出满足积为60且相差3的因数，发现没有这样的两个数，因此A同学说法是不正确的．
【解答】（1）解：方程=14，
去分母得：n（n﹣3）=28；
∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，
∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，
符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．
（2）解：A同学说法是不正确的，
∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；
符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是正确理解题意，掌握n边形的对角线条数公式为．
19．（2016 河北）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；
（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．
【解答】解：（1）∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2．
【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
20．（2016 江西模拟）（1）计算：（2012﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．
（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．
【分析】（1）先分别用零指数幂，立方根，负指数化简，再计算即可；
（2）根据正五边形的内角及等腰三角形的性质计算即可．
【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣9=﹣10，
（2）∵ABCDE是正五边形，
∴∠C=∠CDE=108°CD=CB，
∴∠1=36°，
∴∠2=108°﹣36°=72°
∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
∴∠G=180°﹣∠2﹣∠F=72°
【点评】此题是多边形的内角和，主要考查了正五边形的内角的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出正五边形的内角．
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一．选择题（共10小题）
1．（2016 崇明县二模）下列判断错误的是（ ）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
2．（2016 孝昌县一模）对角线相等的正多边形是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正方形或正五边形
3．（2016 重庆校级一模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．（2016春 乳山市期中）某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
5．（2016 南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
6．（2016 台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
7．（2016 广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7
B．10
C．35
D．70
8．（2016 临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
9．（2016 长沙）六边形的内角和是（ ）
A．540°
B．720°
C．900°
D．360°
10．（2016 十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米
B．150米
C．160米
D．240米
二．填空题（共4小题）
11．（2017秋 海宁市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为______度．
12．（2016 西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
13．（2016 黔西南州）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______．
14．（2016 梧州）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是______．
三．解答题（共6小题）
15．（2015春 北京校级期中）如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
A
B
C
D
E
F
______
______
______
______
______
______
16．（2012春 西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：
（1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？
17．（2015秋 安陆市期中）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
18．（2014春 福清市校级期末）阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
19．（2016 河北）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
20．（2016 江西模拟）（1）计算：（2012﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．
（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 崇明县二模）下列判断错误的是（ ）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；
C、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；
D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；
故选C．
【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等内容，要求学生对这些基本的图形熟练掌握．
2．（2016 孝昌县一模）对角线相等的正多边形是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正方形或正五边形
【分析】根据正多边形的性质，可得答案．
【解答】解：正方形的对角线相等，正五边形的对角线相等，
故选：D．
【点评】本题考查了多边形，正五边形的对角线相等，注意正六边形的对角线不相等．
3．（2016 重庆校级一模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3=6，
解得n=9．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
4．（2016春 乳山市期中）某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有n﹣3条，把这个多边形分成n﹣2个三角形，根据这一点即可解答．
【解答】解：这个多边形的边数是8+2=10．故选B．
【点评】本题考查了多边形的对角线，正确理解多边形的对角线的条数，与所分成的三角形的个数的关系是解决本题的关键．
5．（2016 南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
6．（2016 台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．
【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°．
故选A．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．
7．（2016 广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7
B．10
C．35
D．70
【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．
8．（2016 临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）=540，
解得：n=5，
故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．
故选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2） 180°，外角和等于360°．
9．（2016 长沙）六边形的内角和是（ ）
A．540°
B．720°
C．900°
D．360°
【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，
故选B．
【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．
10．（2016 十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米
B．150米
C．160米
D．240米
【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°=15，
∴小明一共走了：15×10=150米．
故选B．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．
二．填空题（共4小题）
11．（2017秋 海宁市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为 70 度．
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A=∠C=100，
∴∠D=360﹣100﹣100﹣90=70°．
【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．
12．（2016 西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
13．（2016 黔西南州）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 8 ．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
14．（2016 梧州）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是 20 ．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
三．解答题（共6小题）
15．（2015春 北京校级期中）如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
A
B
C
D
E
F
四边形
梯形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
【分析】根据四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的从属关系进行解答．
【解答】解：如图所示：
故答案为：四边形，梯形，平行四边形，矩形，菱形，正方形．
【点评】此题主要考查了四边形的从属关系，是基础题，需要熟练掌握．
16．（2012春 西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：
（1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？
【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边．于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加4×3=12条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边．所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个．设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am由题意，可得方程a1+a2+…+am=n+13，
180（a1﹣2）+180（a2﹣2）+…+180（am﹣2）=1.3×180（n﹣2），再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可．
【解答】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am，由题意有
a1+a2+…+am=n+13，
180（a1﹣2）+180（a2﹣2）+…+180（am﹣2）=1.3×180（n﹣2），
则3n+20m=156，
解得：m=6，n=12．
故原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形．
【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°（n﹣2）．
17．（2015秋 安陆市期中）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的各边长．
【解答】解：依题意有n﹣3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．
【点评】考查了多边形的对角线，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题关键．
18．（2014春 福清市校级期末）阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
【分析】（1）由题意得=14，进而可得n（n﹣3）=28，然后再找出满足积为28且相差3的因数即可；
（2）由题意得=30，进而可得n（n﹣3）=60，然后再找出满足积为60且相差3的因数，发现没有这样的两个数，因此A同学说法是不正确的．
【解答】（1）解：方程=14，
去分母得：n（n﹣3）=28；
∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，
∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，
符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．
（2）解：A同学说法是不正确的，
∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；
符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是正确理解题意，掌握n边形的对角线条数公式为．
19．（2016 河北）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；
（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．
【解答】解：（1）∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2．
【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
20．（2016 江西模拟）（1）计算：（2012﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．
（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．
【分析】（1）先分别用零指数幂，立方根，负指数化简，再计算即可；
（2）根据正五边形的内角及等腰三角形的性质计算即可．
【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣9=﹣10，
（2）∵ABCDE是正五边形，
∴∠C=∠CDE=108°CD=CB，
∴∠1=36°，
∴∠2=108°﹣36°=72°
∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
∴∠G=180°﹣∠2﹣∠F=72°
【点评】此题是多边形的内角和，主要考查了正五边形的内角的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出正五边形的内角．
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