第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏
应用一元一次方程——打折销售
【教材分析】
在经历了小学对方程进行简单应用的基础上，本章将进一步比较系统的研究一元一次方程及应用.它是以后继续学习方程、不等式、函数等知识的基础.《课程标准》把方程的的重点放在解法和应用上，特别强调：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.而本节课的中心任务是通过应用一元一次方程，解决打折销售问题，进一步让学生熟悉用方程解决实际问题的步骤和方法，同时感受方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识，本章涉及的模型思想是数学学习中的重要思想，在以后的学习中会逐渐丰富。
【学情分析】
七年级的学生已经初步具备了从一些具体问题中抽象出更为一般的符号表达的能力. 但“打折销售”这一现象，对学生来说经验不一定很多.特别是对于“打折销售”中的相关名词及其关系，学生还处在感性的认识上。并且方程的应用意识一部分学生还没有形成，因此进一步探索方程的应用，符合学生的学习心理。
【教学目标分析】
1、分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；
2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值和模型思想；
3、关注学生的解题兴趣，及在学习过程中积极探索精神的培养，逐步形成合作交流的意识，发展学生发现、提出、分析、解决问题的能力，
教学重点：分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；
教学难点：进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值和模型思想.
【教学手段和方法】
手段：交互式电子白板、实物展台
方法：自主探索、启发引导等教学方法。
【教学流程】
【教学过程】
教学
环节
问 题 情 境
师生行为
设计意图
创
设
情
境
导
入
新
课
1.课前调查：
课前布置学生去商场进行调查，了解商品打折的有关情况，以及商品利润等有关知识.
2.游戏：比一比，看看谁是理财好手！
前两天我在网上给我家宝宝买了一架遥控飞机，其中店家A：原价200元，不过打六折。店家B: 原价250元，店庆全场五折。你猜猜我是从哪家店买的？
【学案】
你能回答下面的几个小问题吗？
（答案要简明扼要，字迹清晰工整）
① 为什么选择在店家A（或B）甲买？
② 250×50%表示什么？为什么？
③ 五折还可以怎样表示?
学生汇报调查结果，心得体会.参与活动的积极性会很高.
师生交流答案并口述理由
Ｔ：“打折销售”是我们生活中常见的现象，如何应用数学知识解决这类现象中遇到的问题呢,这节课老师就和同学们一同学习应用一元一次方程解决打折销售问题.
结合七年级学生的生活经验和心理特点，以课前调查和生动的游戏开始本课，即提高学生的学习兴趣，又为学生积累了丰富的感性经验和社会实践经验
从解决简单问题入手，使学生在解决问题的过程中体验成功，增强学习数学和解决打折销售问题的信心，并借此题回顾理解打折销售的相关名词等.为后续学习做好铺垫.
关注学生多角度解决问题，关注学生的个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创新
目标展示
明确
方向
【学习目标】
1、理解商品的进价、标价、售价、利润和利润率之间的关系，理解商品打折销售
2、会用方程解决关于商品销售的有关问题.
一名同学朗读学习目标
使学生的学习活动具有目的性、针对性.
自
主
探
索
合
作
交
流
总
结
提
升
自
主
探
索
合
作
交
流
总
结
提
升
【学案】
例1
按遥控飞机成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果我还获利15元，你知道这架遥控飞机到底是花多少钱买的吗？
1、
你能不借助外援，独立解决这个问题吗？如果可以，请把你的解题过程写下来吧！
2、
你需要帮助吗？可以先试着回答下面几个问题.
① 你有没有尝试用方程去解决这个问题呢？
② 问题中都提到了哪些与打折销售相关的名词？
③ 哪些是已知量，哪些是未知量？
④ 如果设成本是x，你能用含x的代数式表示出其它的量吗？
⑤ 问题的等量关系是什么？（15元的利润是怎么来的？）
⑥ 你能根据等量关系列出方程吗？
⑦ 现在你知道我是花多少钱买进遥控飞机的了吗？
3、
如果你完成了这个问题，看看你身边有没有需要你帮助的同学，快去帮帮他吧！
4、
想一想，在解决有关打折销售的问题的过程中，我们都用到了哪些数学知识？解决这类问题的关键是什么？（小组讨论）
Ｔ：
大家有没有注意到，我买遥控飞机的价钱好像和你们之前猜的不一样？大家猜一猜，我为什么没在A买，反而在售价贵的B买了？
例2
某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？
① 问题中的等量关系是什么？你能独立完成这道题吗？
② 看看你和身边同学列的方程一样吗？答案呢？
③ 为什么会列出不同的方程，交流下彼此的想法吧！
想一想：
回顾我们解决上面问题的分析和解题过程，小组讨论应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？并整理在学案上，将其补充完整.
应用一元一次方程
名词 等式
思
路
Ｔ：同学们还记得刚上课是老师和大家说的那架遥控飞机吗？那架飞机买到家后我发现我的女儿不喜欢，于是我就把它挂在了“同城购物网”给卖了，你想知道我是怎么卖的吗？
一小部分同学能够独立的完成这个问题
大部分同学能够在思考问题的同时，受到启发，完成问题.
在这个过程中教师也需要参与其中，对那些缺乏探究经验和能力不足的学生提供个别指导.
学生汇报学习成果，展示解题过程
此时会有学生提出所列方程与别人不同，要引导学生发现如果等量关系可以通过移向转化而成，那么这两个方程可以看成是同一个等量关系列出的。
规范解题步骤
学生先独自思考，再组内交流讨论，然后汇报学习成果．例如：打折销售的相关名词，数量关系；关键是等量关系等.
Ｓ：查看了信誉度.
Ｓ：……
Ｔ：诚信是立足之本，作为学生的我们更要诚实守信.
引导学生在读懂题意的基础上思考解决问题的方法.
将学生可能列出的几种方程借助投影仪展示出来，方便学生对比发现.
部分学生通过对比发现所列方程不同，但答案相同，于是通过交流③发现当等量关系不同时，所列的方程就不同.
学生根据以往的经验总结出用方程解决实际问题的一般步骤
对于本节课研究的打折销售问题的特殊性，引导学生发现审题得出的已知量，未知量就是打折销售的相关术语，而等量关系就的其相关等式及其变形.
在教材原例题的基础上结合引课情境对背景加以修改，目的是激发学生探索，学习的兴趣。
第1小题为学生提供自主学习的机会；第2，3小题当学生不能独立完成问题时，使学生在问题串或他人的启发下获得解题经验。使不同的学生在数学课上得到不同的发展，为每一个学生提供多样性的弹性发展空间.
创设足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生与他人交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考，建立自信.并培养学生互帮互助，合作交流的意识.
在分析解决问题的过程中经历“建模”过程，体验方程思想，发展发现、提出分析、解决问题的能力.突破重、难点.
培养学生正确的价值观、人生观等
培养学生发现、提出、分析、解决问题，以及创新的意识.
进一步使学生体会到方程就是用两个不同的代数式去表示同一个量，从而建立一个等式
随堂
检测
及时
反馈
1.某商店老板将一件进价为800元的商品提价50%，打八折卖出，则卖出这件商品所获利润是多少元.
2.某商品原先利润率为20%，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是多少？
独立自主完成或合作完成，交流答案
实现对“教”与“学”的及时反馈和纠正．
总结
收获
全面
发展
Ｔ：同学们完成的都非常好!我想通过前面的学习大家一定得到了不少的启发和收获吧，那接下来我们我们就互相分享一下你在这节课上的收获！
我学会了…
我知道了…
我想到了…
在活动中，获得…了…
培养学生学习后自我反思的良好习惯．实现知识与技能的提升、过程与方法的体验、情感与态度的发展等．
课后作业创新
应用
1. (必做) 教材：146页2、3题
2.书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书进价21元，则标价是多少？（要求：用两种不同的等量关系列出方程）
2.（选做）你能自己编一道可以用方程解决的有关打折销售的应用题吗？并给出解答.
针对学生的个体差异，分层布置，既可以使全体学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生获得提高和发展的空间。
板 书
设 计
借鉴思维导图的教学理念，使应用一元一次方程解决打折销售问题的方法与过程可视化，建模过程结构化，逻辑化。具体内容体现了学生的思维过程，有助于学生梳理本节课的内容。
【教学反思】
本节课的设计以学生的数学活动为主线，数学思考为中心，创设学习情景，让学生从探索、交流、发现、归纳、反思等一系列活动中，积累经验，并使感性经验上升到理性认识，形成方式方法，突出建立方程的策略，形成思想。
小组合作的学习方式，虽然为更多的学生提供了展示自己聪明才智的机会，但在交流讨论的过程中有部分学生并未参与其中。所以使小组的合作学习更加科学化、合理化，将是我今后教学设计过程中重点考虑的问题。同时在教学过程中我将更多的去关注学生提出的独到见解，以便更好地了解学生学习的思维动态，进行将来的教学工作。
课件12张PPT。第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏应用一元一次方程—— 打折销售 你能举一些打折销售的例子吗？店铺A：标价200，打六折店铺B：标价250元，打五折猜一猜 你知道我在哪家买的吗？例1 按遥控飞机成本价提高40%后标价，又以8折优
惠卖出，结果我还获利15元，你知道这架遥控飞机
到底是花多少钱买的吗？ 想一想
在解决有关打折销
售问题的过程中，我们
都用到了哪些数学知识,
你认为解决这类问题的关键是什么？ 店铺A：标价200，打六折店铺B：标价250元，打五折猜一猜诚实守信
立足之本例2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品
的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品
的原价是多少？得： 议一议
回顾上面问题的分析
和解题过程，小组讨论应
用一元一次方程解决实际
问题的一般步骤是什么？
并整理在学案上，将其补
充完整.随堂检测：
1.某商店老板将一件进价为800元的商品提价50%，打八折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元.
2.某商品原先利润率为20%，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是多少？我学会了…
我知道了…
我想到了…
在活动中，获得了…
………… 收获总结作 业1. (必做) 教材：146页2、3题
2.书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利
20%，若该书进价21元，则标价是多少？
（要求：用两种不同的等量关系列出方程）
2.（选做）你能自己编一道可以用方程解决的有
关打折销售的应用题吗？并给出解答.
