第二十九章投影与视图单元练习（含解析）人教版数学九年级下册期末复习

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第二十九章投影与视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．球体的三视图是( )
A．三个圆 B．三个圆且其中一个圆包括圆心
C．两个圆和一个半圆 D．以上都有可能
2．如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△沿直线翻折至△的位置，与交于点.则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图是小丽在一月同时刻于北京面朝正南方向拍摄的几片，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．③①② B．③②① C．①②③ D．②①③
4．如图，该几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
6．已知一个几何体由若干个相同的小正方体组成，该几何体的主视图与左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
10．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走14米到点B时，人影长度（ ）
A．变长了米 B．变长了米 C．变短了米 D．变短了米
12．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的影长为 ．
14．如图，是某立体图形的三视图，则该立体图形是 ．

15．任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是 ．
16．如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．史料中最早的记载是“汉书·律历志·制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．
17．如图，是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图．从它的左面观察这个立体图形，得到的平面图形的示意是 ．
三、解答题
18．如图，在等腰中，．点D,E分别在边AB,BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90 得到EF
（1）如图1，若，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：
（2）已知点G为AF的中点．
①如图2，若，求DG的长．
②若，是否存在点E，使得是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．
19．如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
20．补全下列几何体的三种视图．
（1）
（2）
21．确定如图中路灯灯泡所在的位置．
22．某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图．
23．根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线.
24．如图所示为小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请你分别画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图
《第二十九章投影与视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A A A C A B C
题号 11 12
答案 C D
1．A
【详解】试题解析：球体的三视图是三个圆.
故选A.
2．A
【分析】在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，可求得AE=，BE=，根据△ABE沿直线翻折至△的位置可知BF=3，结合菱形的边长为，可知EC=-，则CF=3-，利用菱形对边平行即CG∥AB，再根据平行线段成比例可得即，求得CG=
【详解】∵∠B=30°，AB=，AE⊥BC
∴AE=，BE=
∴BF=3，EC=-，则CF=3-
又∵CG∥AB
∴
∴
解得CG=.
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关系.
3．B
【分析】本题考查了太阳光的平行投影问题，理解：从早晨到中午，太阳高度角逐渐增大，物体的影子逐渐变短；从中午到傍晚，太阳高度角逐渐减小，物体的影子逐渐变长．
【详解】解： 观察图片中影子的长度：③的影子最长，说明此时太阳高度角最小，时间最早（接近早晨），①的影子长度次之，时间在③之后、②之前；②的影子最短，说明此时太阳高度角最大，时间最接近中午．
故按时间先后顺序排列为③②①．
故选：．
4．A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．看不到的用虚线表示.
【详解】解：从左面看，可得选项A的图形．
故选：A．
5．A
【分析】分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可．
【详解】取走①，②，③中的一个的左视图如下：
取走④的左视图如下：
原几何体的左视图如下：
所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同．
故选A．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
6．A
【分析】根据三视图的知识，作出图形可知第一层和第二层最少各有2个小正方体，则可得出答案．
【详解】综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2个小正方体，第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有4个，如图所示：
故选A．
【点睛】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
7．C
【分析】本题考查了组合几何体的表面积，分别求出每一次的表面，相加求出总的表面积，再乘以单价即可求解，正确求出几何体的表面积是解题的关键．
【详解】解：由图可得，最上层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米；
中间一层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为；
最下层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米；
∴需要涂上颜色部分的面积为平方米 ，
∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元，
故选：．
8．A
【详解】如图，为原图长方形及它的三视图，
对比可知： ,CE=4，
∵俯视图为正方形，即四边形ACBD为正方形，
∴ ，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9， 侧面积为：4AC×CE=4×3×4=48，
∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
故选：A．
【点睛】此题主要考查已知三视图求原立体图的表面积，求出长方体各部分的边长是解决问题的关键；重点是要弄清给出的三视图中的线段长，实为原图中哪部分的长，所以画出原图做对比很有必要；易错点是误认为 是正方形的边长，错选C答案.
9．B
【详解】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．
故选B．
10．C
【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视数的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该行小正方形数字中的最大数字．据此得到左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1，即可得解．
【详解】解：由俯视图可知，左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1，
即该几何体的左视图是，
故选：C．
11．C
【分析】设小明在A处时影长为，B处时影长为，利用相似三角形相似比求出，，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可知，，，，，
设小明在A处时影长为，B处时影长为，
则，，
，，
，
，，
，，
，，
，，
，，
，
即人影长度变短了米，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
12．D
【详解】该几何体有前后两排，后面一排最多的有两层，前面一排最多的有三层，故由左向右观察该几何体，正方形排成两列，左边一列为两个正方形，右边一列为三个正方形，故选D．
13．8
【分析】根据坐标与图形的性质得到轴于D，求得，再利用中心投影，证明，然后利用相似比可求出CD的长．
【详解】解：∵，，
∴轴于D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
14．圆锥
【分析】由正视图和左视图确定是锥体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据正视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．
故答案为：圆锥．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
15．正方体和球体
【详解】解： 正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．
故答案为正方体和球体．
16．平行
【分析】本题考查了平行投影的概念，理解其概念是解题的关键．
根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行 ．
17．
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【详解】解：从左边看得到的平面图形：上层看到个小正方形，下层看到个小正方形，同时左列看到个小正方形，右列看到个小正方形，
所以左视图：如图所示：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
18．（1）见解析；（2）①，②存在，CE的长为：2或，2或，.
【分析】（1）先证明CD＝BD＝AD，再证明，根据全等三角形的性质可得，由此即可证得结论；（2）①分别过点D，F作与点N，与点M，连接BF，先求得BF的长，再证明DG是△ABF的中位线，根据三角形的中位线定理即可求得DG的长；②分∠DEG＝90°和∠EDG＝90°两种情况求解即可．
【详解】解：（1）由旋转性质得:，
是等腰三角形，
，
在和中，
（2）①如图1，分别过点D，F作与点N，与点M，连接BF，
又，
，
又，，
，
点D，G分别是AB，AF的中点，
②过点D作与点H
，，
，
当时，有如图2，3两种情况，设，
，，
点E在线段AF上，
，，，
，，即，解得，
或，
当时，如图4，
图4
过点F作与点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取，连接FM，
则，，
设，则，，
，，，
，，得，
，，
四边形GECN是平行四边形，
∵，
四边形GECN是矩形， 当时，有
当时，如图5，
图5
过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P，则
设，则，
由可得：
，
由可得：
即
解得，（舍去）
所以，CE的长为：2或，2或，
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
19．见解析
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键，根据几何体的三视图求解．
【详解】解：如图所示：
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】本题考查了作图 三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．
21．见解析
【分析】根据两根木杆的高度与影长即可得到灯泡的位置．
【详解】解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O．点O就是路灯灯泡所在的位置．
【点睛】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．
22．见解析
【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行逐个作图，即可作答．
【详解】解：如图所示．
23．见解析
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，逐个几何体进行判断即可．
【详解】解：圆柱的俯视图是长方形，球的俯视图是不带圆心的圆，圆锥的俯视图是带圆心的圆，五棱柱的俯视图是五边形，三棱锥的俯视图的三角形，
∴（1）与（D）相连，（2）与（A）相连，（3）与（E）相连，（4）与（C）相连，（5）与（B）相连，如图所示：
【点睛】本题主要考查了简单几何体的俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形．
24．见解析.
【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1，从左面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由上面看到的形状图及小正方形中的数字，从正面看有3列，且每列小正方形数目为上面看到的形状图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看有2列，且每列小正方形数目为上面看到的形状图中相应行中正方形数字中的最大数字．
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