沪科版九年级数学下册24.1.2中心对称测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册24.1.2中心对称测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 215.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-06 16:24:21 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学下册24.1.2《中心对称》测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2015秋 东莞校级期中）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015春 江阴市校级月考）一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
3．（2015秋 龙安区月考）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．90°
4．（2015秋 灌阳县月考）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
5．（2014 长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2014 资阳一模）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
7．（2014 衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
8．（2014 浦东新区三模）下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．直角梯形
9．（2014 民勤县校级模拟）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ）
A．60°
B．45°
C．90°
D．180°
10．（2014 灌南县校级模拟）收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转．正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（ ）
A．45
B．60
C．72
D．75
二．填空题（共4小题）
11．（2014秋 沈阳校级期末）如图，图形是由一个菱形经过______次旋转得到，每次旋转了______度．
12．（2014春 广南县校级期中）如图所示，图案绕中心旋转______度．（填最小度数）和原来图形互相重合．
13．（2014秋 隆化县校级期中）如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
14．（2013秋 东海县校级月考）如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转______度能够与三角形______重合．
三．解答题（共6小题）
15．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形______旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点______，最小旋转角是______度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
16．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
17．（2010秋 苏州期中）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．
（1）这个风车至少需要绕着中心旋转______才能和本身重合；
（2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．
18．（2010春 姜堰市校级期中）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
19．（2009秋 永定区期末）如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点______是旋转中心，旋转了______度后能与自身重合，则AD=______，DC=______，AO=______，DO=______．
20．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015秋 东莞校级期中）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可．
【解答】解：A、最小旋转角度==120°；
B、最小旋转角度==90°；
C、最小旋转角度==72°；
D、最小旋转角度==60°；
综上可得：旋转的角度最大的是A．
故选：A．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形中旋转角度的确定，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是．
2．（2015春 江阴市校级月考）一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90度．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
3．（2015秋 龙安区月考）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．90°
【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，
所以旋转的角度可以是120°、240°等．
故选C．
【点评】本题考查了旋转对称图形．正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
4．（2015秋 灌阳县月考）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案．
【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；
④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键．
5．（2014 长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
【解答】解：A、最小旋转角度==120°；
B、最小旋转角度==90°；
C、最小旋转角度==180°；
D、最小旋转角度==72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．
6．（2014 资阳一模）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
【解答】解：正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的圆心角是60°，
因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选B．
【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
7．（2014 衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8．（2014 浦东新区三模）下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．直角梯形
【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答．
【解答】解：A、等腰梯形不是旋转对称图形，错误；
B、等边三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，正确；
C、平行四边形是中心对称图形，错误；
D、直角梯形不是旋转对称图形，错误．
故选B．
【点评】本题主要考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9．（2014 民勤县校级模拟）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ）
A．60°
B．45°
C．90°
D．180°
【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90°．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
10．（2014 灌南县校级模拟）收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转．正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（ ）
A．45
B．60
C．72
D．75
【分析】根据正五边形的性质，每一条边所对的圆心角都相等，用周角除以5计算即可得解．
【解答】解：∵360°÷5=72°，
∴正五边形绕着它的中心只要旋转72度就能和原来的图形重合．
故选C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
二．填空题（共4小题）
11．（2014秋 沈阳校级期末）如图，图形是由一个菱形经过 六 次旋转得到，每次旋转了 60 度．
【分析】根据旋转对称图形的性质，观察图形的旋转中心处被分成六个部分解答．
【解答】解：图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了360°÷6=60度．
故答案为：六；60．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
12．（2014春 广南县校级期中）如图所示，图案绕中心旋转 60 度．（填最小度数）和原来图形互相重合．
【分析】图形由6个全等的菱形组成，由此可知，相邻两个菱形之间的旋转角为60°．
【解答】解：由图案可知，图形可看作由一个基本菱形每次旋转60°，旋转5次所组成，故最小旋转角为60°．
【点评】本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．
13．（2014秋 隆化县校级期中）如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转 120 度，可与其自身重合．
【分析】正三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转的角度即可确定．
【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
【点评】本题考查旋转对称图形的知识，难度不大，注意正三角形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容．
14．（2013秋 东海县校级月考）如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转 60 度能够与三角形 CBD 重合．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
【解答】解：已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60° ∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
【点评】本题考查的是旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定，难度一般．
旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
三．解答题（共6小题）
15．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 是 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 O ，最小旋转角是 90 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；
（2）图形OBC的周长为BC+圆的周长，面积=S正方形ABCD．
【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
（2）图形OBC的周长=BC+圆的周长=2+π；
面积=S正方形ABCD=×4=1cm2．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是仔细观察所给图形的特点．
16．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
【分析】如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．
【解答】解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，
所以一条白鱼或黑鱼的面积=×π×（×1.5）2=π（m2）．
【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
17．（2010秋 苏州期中）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．
（1）这个风车至少需要绕着中心旋转 90° 才能和本身重合；
（2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．
【分析】（1）根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
（2）在直角△ABC中，已知BC，AB，根据勾股定理即可计算AC的长，AC=7，故求得BD即可计算风车的外围周长．
【解答】解：（1）：∵360°÷4=90°，
∴该图形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．
（2）
在直角△BCD中，BD为斜边，
已知BC=5，AB=，
由勾股定理得：AC=7，CD=7+5=12，
∴BD==13，
∵风车的外围周长为4（BD+AD）=4（13+5）=72．
【点评】本题考查了旋转角的定义及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中正确的计算BD是解题的关键．
18．（2010春 姜堰市校级期中）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【解答】解：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
【点评】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
19．（2009秋 永定区期末）如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点 O 是旋转中心，旋转了 180 度后能与自身重合，则AD= BC ，DC= AB ，AO= OC ，DO= OB ．
【分析】根据旋转对称图形的概念作答即可．
【解答】解：如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点O是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD=BC，DC=AB，AO=OC，DO=OB．
故答案为：O；180，BC；AB；OC；OB．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
20．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ 假 ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ 真 ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ①，③ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： 如正五边形、正十五边形 ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 如正十边形、正二十边形 ．
【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°=5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【点评】根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．
奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
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一．选择题（共10小题）
1．（2015秋 东莞校级期中）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015春 江阴市校级月考）一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
3．（2015秋 龙安区月考）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．90°
4．（2015秋 灌阳县月考）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
5．（2014 长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2014 资阳一模）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
7．（2014 衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
8．（2014 浦东新区三模）下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．直角梯形
9．（2014 民勤县校级模拟）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ）
A．60°
B．45°
C．90°
D．180°
10．（2014 灌南县校级模拟）收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转．正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（ ）
A．45
B．60
C．72
D．75
二．填空题（共4小题）
11．（2014秋 沈阳校级期末）如图，图形是由一个菱形经过______次旋转得到，每次旋转了______度．
12．（2014春 广南县校级期中）如图所示，图案绕中心旋转______度．（填最小度数）和原来图形互相重合．
13．（2014秋 隆化县校级期中）如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
14．（2013秋 东海县校级月考）如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转______度能够与三角形______重合．
三．解答题（共6小题）
15．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形______旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点______，最小旋转角是______度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
16．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
17．（2010秋 苏州期中）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．
（1）这个风车至少需要绕着中心旋转______才能和本身重合；
（2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．
18．（2010春 姜堰市校级期中）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
19．（2009秋 永定区期末）如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点______是旋转中心，旋转了______度后能与自身重合，则AD=______，DC=______，AO=______，DO=______．
20．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015秋 东莞校级期中）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可．
【解答】解：A、最小旋转角度==120°；
B、最小旋转角度==90°；
C、最小旋转角度==72°；
D、最小旋转角度==60°；
综上可得：旋转的角度最大的是A．
故选：A．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形中旋转角度的确定，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是．
2．（2015春 江阴市校级月考）一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90度．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
3．（2015秋 龙安区月考）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．90°
【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，
所以旋转的角度可以是120°、240°等．
故选C．
【点评】本题考查了旋转对称图形．正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
4．（2015秋 灌阳县月考）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案．
【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；
④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键．
5．（2014 长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
【解答】解：A、最小旋转角度==120°；
B、最小旋转角度==90°；
C、最小旋转角度==180°；
D、最小旋转角度==72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．
6．（2014 资阳一模）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
【解答】解：正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的圆心角是60°，
因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选B．
【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
7．（2014 衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8．（2014 浦东新区三模）下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．直角梯形
【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答．
【解答】解：A、等腰梯形不是旋转对称图形，错误；
B、等边三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，正确；
C、平行四边形是中心对称图形，错误；
D、直角梯形不是旋转对称图形，错误．
故选B．
【点评】本题主要考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9．（2014 民勤县校级模拟）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ）
A．60°
B．45°
C．90°
D．180°
【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90°．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
10．（2014 灌南县校级模拟）收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转．正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（ ）
A．45
B．60
C．72
D．75
【分析】根据正五边形的性质，每一条边所对的圆心角都相等，用周角除以5计算即可得解．
【解答】解：∵360°÷5=72°，
∴正五边形绕着它的中心只要旋转72度就能和原来的图形重合．
故选C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
二．填空题（共4小题）
11．（2014秋 沈阳校级期末）如图，图形是由一个菱形经过 六 次旋转得到，每次旋转了 60 度．
【分析】根据旋转对称图形的性质，观察图形的旋转中心处被分成六个部分解答．
【解答】解：图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了360°÷6=60度．
故答案为：六；60．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
12．（2014春 广南县校级期中）如图所示，图案绕中心旋转 60 度．（填最小度数）和原来图形互相重合．
【分析】图形由6个全等的菱形组成，由此可知，相邻两个菱形之间的旋转角为60°．
【解答】解：由图案可知，图形可看作由一个基本菱形每次旋转60°，旋转5次所组成，故最小旋转角为60°．
【点评】本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．
13．（2014秋 隆化县校级期中）如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转 120 度，可与其自身重合．
【分析】正三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转的角度即可确定．
【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
【点评】本题考查旋转对称图形的知识，难度不大，注意正三角形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容．
14．（2013秋 东海县校级月考）如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转 60 度能够与三角形 CBD 重合．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
【解答】解：已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60° ∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
【点评】本题考查的是旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定，难度一般．
旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
三．解答题（共6小题）
15．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 是 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 O ，最小旋转角是 90 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；
（2）图形OBC的周长为BC+圆的周长，面积=S正方形ABCD．
【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
（2）图形OBC的周长=BC+圆的周长=2+π；
面积=S正方形ABCD=×4=1cm2．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是仔细观察所给图形的特点．
16．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
【分析】如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．
【解答】解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，
所以一条白鱼或黑鱼的面积=×π×（×1.5）2=π（m2）．
【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
17．（2010秋 苏州期中）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．
（1）这个风车至少需要绕着中心旋转 90° 才能和本身重合；
（2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．
【分析】（1）根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
（2）在直角△ABC中，已知BC，AB，根据勾股定理即可计算AC的长，AC=7，故求得BD即可计算风车的外围周长．
【解答】解：（1）：∵360°÷4=90°，
∴该图形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．
（2）
在直角△BCD中，BD为斜边，
已知BC=5，AB=，
由勾股定理得：AC=7，CD=7+5=12，
∴BD==13，
∵风车的外围周长为4（BD+AD）=4（13+5）=72．
【点评】本题考查了旋转角的定义及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中正确的计算BD是解题的关键．
18．（2010春 姜堰市校级期中）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【解答】解：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
【点评】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
19．（2009秋 永定区期末）如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点 O 是旋转中心，旋转了 180 度后能与自身重合，则AD= BC ，DC= AB ，AO= OC ，DO= OB ．
【分析】根据旋转对称图形的概念作答即可．
【解答】解：如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点O是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD=BC，DC=AB，AO=OC，DO=OB．
故答案为：O；180，BC；AB；OC；OB．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
20．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ 假 ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ 真 ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ①，③ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： 如正五边形、正十五边形 ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 如正十边形、正二十边形 ．
【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°=5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【点评】根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．
奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
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