第二十六章反比例函数单元练习（含解析）人教版数学九年级下册期末复习

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第二十六章反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．反比例函数的图象一定经过（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象上有两点，，若，，则的值是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．非负数
3．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则下列关于该反比例函数的说法中，错误的是（ ）
A．
B．当时，
C．在每一象限内，y的值随x值的增大而减小
D．若点在其图象上，则点也在其图象上
4．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度p与体积y是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为
B．容器内气体密度随着气体的体积v的增大而增大
C．当时，
D．当时，
5．下列函数中，y是x的反比例函数有（　　）
（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）y=；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）
6．如图， A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）．是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图，当时，气体的密度是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线与轴没有交点，则函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
11．若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的为（ ）
A． B． C． D．
12．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是 ．
14．一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是 ．
15．如图，一块长方体大理石板的、、三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地上时，地面所受压强是 帕．
16．如图，已知点A，C在反比例函数(a> 0)的图象上，点B，D在反比例函数(b <0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB与CD的距离为5，则a -b的值是 .
17．若一个反比例函数的图象与直线的一个交点为，则这个反比例函数的表达式是 ．
三、解答题
18．已知反比例函数
(1)如果这个函数的图象经过点，求k的值；
(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO绕点O旋转，BC边交x轴于点D，反比例函数经过点A和点B．
(1)如图①，连接AD，若OA＝OD＝5，且△OAD的面积为10，求反比例函数的解析式；
(2)如图②，连接OB，当∠AOD＝60°时，点D恰好是BC的中点，并且△OBD的面积为6，求OA的长．
20．已知，利用反比例函数的增减性，求：
（1）当时，的取值范围；
（2）当时，的取值范围.
21．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图像经过点B．
（1）求k的值．
（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点C′处．判断点C′是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由．
22．已知反比例函数y=与y=，P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y=与y=的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y=图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．
（1）如图1，当k1=1，k2=4，t=3时，S=　 　．
（2）如图2，当k1=1，k2=4，t0时，求S的值．
（3）当k10且k2k1时，求S的值．（用含k1，k2的代数式表示）
23．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图．
列表：如表是x与y的几组对应值，其中 ；
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像请你把图像补充完整．
1 2 3
1 2 4 4 2
(2)通过观察图象，写出该函数的两条性质：
① ； ② ．
(3)若点在函数的图象上，在函数的
图象的第一象限内是否存在点Q，使得的面积为，
若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
24．我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？
《第二十六章反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A D B A C C
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
【详解】解：A、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
B、因为，所以此点在反比例函数的图象上，符合题意；
C、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】由可知点A，B在同一象限，然后根据反比例函数的图像和性质可得的符号.
【详解】解：反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴，同号，即点A，B在同一象限，
∵，
∴，
∴，
故选C.
【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，根据题意得到点A，B在同一象限是解题关键.
3．B
【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
根据反比例函数的图象与性质逐项分析判断即可解答．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴，故A正确，不符合题意；
∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故B错误，C正确；
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴点在其图象上，则点也在其图象上，故D正确，不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意确定反比例函数的解析式，难度不大．利用待定系数法确定反比例函数的解析式，再逐一判定即可．
【详解】解：设，
将代入得，
解得，
，故A选项错误，不符合题意；
容器内气体密度随着气体的体积v的增大而减小，故B选项说法错误，不符合题意；
将代入得，解得：，
当时，，故C选项正确，符合题意；
将代入得，解得，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．A
【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【详解】（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；
（2）y=-，是反比例函数，故此选项正确；
（3）y＝是正比例函数，故此选项错误；
（4）-xy=3是反比例函数，故此选项正确；
（5）y＝，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
（6）y＝，y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（7）y=2x-2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（8）y＝，k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．
故选A．
【点睛】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6．D
【分析】本题考查的是反比例函数k值的几何意义．根据反比例函数图象的性质即可得到结论．
【详解】解：设，
则，
∴，
故选D．
7．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，先利用待定系数法求出密度与体积的函数关系式，再把代入即可求出答案，正确求出反比例函数的关系式是解题的关键．
【详解】解：∵密度是体积的反比例函数，
∴设，
由题意可得：点在反比例函数图象上，
∴，即，
∴，
∴当时，气体的密度；
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．由抛物线与轴没有交点可求得，即可求解．
【详解】∵抛物线与轴没有交点，
∴没有实数根，
∴
∴
∴函数的图象在第一、第三象限，
故选：A．
9．C
【分析】连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】连结OC，如图，

∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，
∴S△AOB=3S△BOC，
∴S△BOC=×12=4，
∴|k|=4，
而k＞0，
∴k=8．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10．C
【分析】将点代入双曲线求出k得到A坐标．利用垂直平分线性质得到，即可求出周长．
【详解】解：∵点在双曲线上，
∴，即，
由图可得：，，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴，
∴周长，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数，垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点坐标，利用垂直平分线性质证明．
11．B
【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求得的值，即可求得的解析式，然后找到四个选项中横纵坐标乘积等于的，即可求解
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得，
∴，
即，
∵只有点中，
∴只有选项B中的点在函数上，
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，理解掌握反比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查的知识点是一次函数及反比例函数图像与性质，解题关键是结合函数解析式及选项图像判断m，n的取值范围是否相符．先根据一次函数图像判断m，n的取值范围，确定的取值范围后，即可判断反比例函数图像中的m，n的取值范围是否一致，从而判断选项是否正确．
【详解】A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误；
B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误；
C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确；
D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误．
故选：C．
13．k＞
【详解】【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.
【详解】由题意得：2k-1>0，
解得：k>，
故答案为k>.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随着x的增大而增大.
14．
【分析】由题意易得V，然后根据反比例函数的性质可进行求解．
【详解】解：由题意得：V，
∴，
∴在每个象限内，I随R的增大而减小，
∴当A时，则有：Ω；当A时，则有：Ω；
∴选用灯泡电阻R的取值范围是；
故答案为．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
15．3.
【分析】设大理石板的重力为F，其值为定值；且有P S=F，即P与S成反比例关系，且A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地下上，地面所受压强是帕．
【详解】设大理石板重力为F，
则P S=F，
，F=3×6 m.
∵当B面朝下时S=1×6，
∴帕.
故答案为3.
【点睛】本题考查反比例函数的应用.熟知压强的计算公式，能根据压强公式建立题目中已知量与未知量之间的联系是解决本题的关键.
16．6
【详解】设A、C两点的坐标分别为 、
∵AB∥CD∥x轴
∴点B与点A的纵坐标相同，即 ，解得
点D与点C的纵坐标相同，即，解得
∵AB = 3，CD = 2
∴ 解得
∵AB与CD的距离为5
∴
把代入中，得a-b=6
17．/
【分析】先将点A的坐标代入中，求出点A的坐标，再用待定系数法即可求解．
【详解】将点A的坐标代入得：，
解得：，则点，
设反比例函数表达式为：，
将点A坐标代入上式并解得：，
故反比例函数的表达式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求函数表达式是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）将点代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定，进而可得k的取值范围．
【详解】（1）1）把点（k，—1）代入，得，
∴．
（2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，
∴
解得：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
19．(1)；(2)OA=8.
【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，利用三角形的面积公式结合△OAD的面积为10，可求出AE的长度，由OA，AE的长利用勾股定理可求出OE的长度，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）连接AD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由平行线的性质可得出∠BDF＝∠AOD，结合点D恰好是BC的中点可得出AE＝OA，OE＝OA，BF＝OA，DF＝OA，S△OAD＝S△OAB＝2S△OBD＝12．由点A，B在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，可得出OF＝OA，进而可得出OD＝OA，再利用三角形的面积公式结合S△OAD＝12，可求出OA的长度．
【详解】(1)在图①中，过点A作AE⊥x轴于点E．
∵S△OAD＝OD AE＝10，OD＝5，
∴×5 AE＝10，
∴AE＝4，
∴OE＝＝3，
∴点A的坐标为(3，4)．
将A(3，4)代入y＝，得：4＝，
解得：k＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝．
(2)在图②中，连接AD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．
∵OA∥BC，
∴∠BDF＝∠AOD＝60°．
∵点D恰好是BC的中点，
∴AE＝OA，OE＝OA，BF＝OA，DF＝OA，S△OAD＝S△OAB＝2S△OBD＝12．
∵反比例函数经过点A和点B，
∴OE AE＝OF BF，
∴OF＝2OE＝OA，
∴OD＝OF﹣DF＝OA．
∴S△OAD＝OD AE＝OA2＝12，
∴OA＝8．
【点睛】本题考查了三角形的面积、待定系数法求反比例函数解析式、解含30度角的直角三角形、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行线的性质，解题的关键是：（1）通过解直角三角形，求出点A的坐标；（2）通过解含30度角的直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，找出OD，AE和OA之间的关系．
20．（1）；（2）当时，；当时，
【分析】（1）先求出当时，y的值，根据反比例函数的比例系数k的符号可得图象所在的象限及函数的增减性，确定y的取值范围；（2）先求出当时，y的值，根据反比例函数的比例系数k的符号可得图象所在的象限及函数的增减性，将分为和两部分，分别确定y的取值范围.
【详解】（1）当时，，
∵比例系数为6，
∴在每个象限内，y随的减小而增大，
，∴函数图像在第三象限，
∴，又，
（2）当时，，
∵比例系数为6，
∴在每个象限内，y随的减小而增大，
当时，；当时，
【点睛】本题考查利用反比例函数的性质求函数值的取值，应从所在的象限及函数的增减性两方面考虑，注意x≠0这一条件.
21．（1）2（2）在，理由见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=BC，再根据A、C点坐标可以算出B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值．
（2）根据翻折方法可知C与C′点关于x轴对称，故C′点坐标是（－1，－2），把C′点坐标（－1，－2）代入解析式发现能使解析式左右相等，故点C′是否在反比例函数的图象上
【详解】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=AO，
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴BC=2，
∵C（-1，2），
∴CD=1，
∴BD=BC-CD=2-1=1，
∴B（1，2），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B，
∴k=1×2=2；
（2）∵ OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，
∴C′点坐标是（-1，-2），
∵k=2，
∴反比例函数解析式为y=，
把C′点坐标（-1，-2）代入函数解析式能使解析式左右相等，
故点C′在反比例函数y=的图象上．
【点睛】此题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及平行四边形的性质，关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据根据已知条件易得P（3，0），A（3，），C（3，），B（，），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；
（2）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t，），C（t，），B（，），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；
（3）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t，），C（t，），B（，），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积．
【详解】解：（1）∵k1=1，k2=4，t=3，
∴P（3，0），A（3，），C（3，），B（，），
∴AC=﹣=1，BC=3﹣=，
∴S=AC BC=1×=；　
故答案为；　　　
（2）∵k1=1，k2=4，t＞0，
∴P（t，0），A（t，），C（t，），B（，），
∴AC=﹣=，BC=t﹣=t，
∴S=AC BC=　　
（3）k1＞0且k2＞k1
∴P（t，0），A（t，），C（t，），B（，），
∴AC=﹣，BC=t﹣= t，
S=AC BC=× t= ．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据已知条件推知点A、B、C点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．
23．(1)1，画图见解析
(2)函数图象关于轴对称，函数值（答案不唯一）
(3)或．
【分析】本题是反比例函数的综合题，考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．
（1）将代入求解，根据表格所给点作图．
（2）观察图象即可得出函数的性质．
（3）把代入得，，求得，设，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：将代入得，
，
把图象补充完整如图所示；
故答案为：1；
（2）解：①函数图象关于轴对称，
②函数值，
故答案为：函数图象关于轴对称，函数值（答案不唯一）；
（3）解：把代入得，，
，
设，
的面积为，
，
解得或，（舍去）或（舍去），
或．
24．，v是t的反比例函数
【分析】根据速度、路程、时间之间的关系列出函数关系式，进行判断即可．
【详解】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数．
故答案为：；v是t的反比例函数．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的定义，解题的关键是求出函数关系式，熟练掌握反比例函数的定义．
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