12.2 一次函数（4）课件(共20张PPT)2025-2026学年沪科版八年级上册数学

(共20张PPT)
12.2一次函数（4）
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
新知导入
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑的时间t(s)的关系如右图所示.
(1)请写出v与t的关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t.
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
5
2
新知导入
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线
画出
选取
从数到形
（x1,y1）与（x2,y2）
新知导入
图1
图2
1、你知道下列图像的函数解析式
y=2x
y = - x + 3
新知讲解
2、想一想，填一填。
图（1）是经过__ __的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为 ____将点____ _代入解析式得____ _，从而确定该函数的解析式为______.
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______ ，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.
（1，2）
y=2x
k=2
y=kx
y=kx+b
（0，3）
（2，0）
正比例
原点
新知讲解
思考：通过上面的分析与思考，你发现了什么？
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式需要几个条件？
一个
两个
新知讲解
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
新知讲解
例1:如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.
解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b
由题可得：
4k+b=5
5k+b=2
解方程组，得：k=-3，b=17，
所以函数表达式为：y=-3x+17
新知讲解
函数图像如下图：
y=-3x+17
新知讲解
概念：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
新知讲解
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
新知讲解
例2：已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b
由题可得：
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程组，得：k=2，b=-1，
所以函数表达式为：y=2x-1
新知讲解
1、已知直线y=kx经过（2，-6），则k的值是（ ）
A、3 B 、-3 C、 D、-
2、若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A、（0，-2） B、（，0） C、（8，20） D、（，）
B
A
课堂演练
3、直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣3，0） D、（﹣2，0）
4、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，﹣2）
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）
③由图象可知y随x的增大而增大
④图象不经过第一象限
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，
其中正确说法有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确． 故选B．
A
B
课堂演练
5、把直线y=2x平移后过点（2,5），
则平移后的直线解析式为_________________。
6、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（3，-3），且与
直线y=4x-3的交点在x轴上，则这个一次函数的解析式为_____________.
y=2x+1
y=- x+1
课堂演练
7、已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x成正比例。当x=2时，y=4;当x=-1时，y=-5.
（1）求y与x的函数关系式
（2）求当x=-5时，y的值。
解：（1）设y1=k1（x-1）,y2=k2x（其中k1,k2≠0）,则y =k1（x-1）+k2x
根据题意，得k1+2k2=4,-2k1-k2=-5,解得k1=2,k2=1∴y=2（x-1）+x，即y=3x-2
（2）把x=-5代入y=3x-2中，得y=-15-2=-17
课堂演练
8、如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．
解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；
∴ 2k+b=4,b=2
∴ k=1,b=2
∴所求一次函数为y=x+2，
∵点C（﹣2，0）
∴OC=2；
∴ S△AOC= OC×| |= ×2×4=4
课堂演练
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
（x1,y1）与（x2,y2）
课堂小结
谢谢