25.2 用列举法求概率 课件(共16张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级上册

(共16张PPT)
25.2 用列举法求概率
（树状图法）
人教版 数学 九年级 上册
导入新知
3. 进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
1. 进一步理解等可能事件概率的意义.
2. 掌握树状图法的定义，并能运用树状图计算事件的概率.
素养目标
树状图的画法
一个试验
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
则其树形图如下图：
n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
探究新知
第一次
一
三
一
三
一二三
第二次
第三次
二
二
一
三
二
一
三
二
一二三
一二三
一二三
一二三
一二三
一二三
一二三
一二三
共有27种刮奖结果
P（三次都是一等奖）=
素养考点
解 ：树状图如下：
例题经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
利用画树状图求概率
新知应用
（例题变式）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车（不走相同的路）经过这个十字路口时，下列事件的概率
（1）第一辆车直行；
（2）最后一辆车向左；
利用画树状图求概率
变式激趣
问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A、B、C的概率.
A：“小明胜” B：“小华胜” C : “平局”
活动：石头、剪刀、布
同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏能用概率分析解答吗？
新知应用
解:
小明
小华
结果
开始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
素养考点
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头、石头
石头、剪刀
石头、布
剪刀、石头
剪刀、剪刀
剪刀、布
布、石头
布、剪刀
布、布
归纳小结
方法点拨
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
课后作业
作业
内容
教材作业
基础：教材P152 第4、5题（三步试验）。
自主安排
提升：自编一个“三步”生活情境（如早餐选牛奶/豆浆→面包/蛋糕→果酱/黄油），画树状图并求“全是最爱”概率，下节课展示“最美生活树”。
画树状图法求概率
步骤
定义
用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法
适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法
注意
③利用概率公式进行计算
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”（易错点）
课堂小结
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
利用画树状图求概率
素养考点
探究新知
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= .
探究新知
甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)P(A).
练习巩固
第一次传球
第二次传球
第三次传球
甲
乙
丙
甲
丙
甲
乙
乙
丙
甲
乙
乙
丙
甲
乙
“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种.
探究新知