1.2 一定是直角三角形吗 课件

(共19张PPT)
问题1：在一个直角三角形中三条边满足
什么样的关系呢？
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和
等于第三边的平方，那么这个三角
形是否就是直角三角形呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平
方和等于斜边的平方
一、情境提问
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
新课导入
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人的这种做法有道理了吧！
1.2 一定是直角三角形吗
1.直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理能力.
2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.
学习目标
提出问题
下面有四组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
(1)5,12,13; (2)6,8,10; (3)8,15,17;(4)3,4,5
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一
个三角形是直角三角形呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理
有哪些异同呢？
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
结论
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
（1）0.9，1.2，1.5; （2）15，36，39;
（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定
3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数
后，得到的三角形是（ ）.
(A)直角三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)不能确定
练习
4．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
(a)
(b)
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
5．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？
A
B
C
北
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
与你的同伴交流。
4
1
2
2
4
3
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形
由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是直角三角形
巩固提高
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，
说说你的理由？
①
②
③
④
⑤
⑥
答案：
④⑤是直角三角形,
①②③⑥不是直角三角形
3.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么
解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
4.判断下列哪组数是勾股数：
（1）4，7，6； （2）12，15，9；
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
√
√
√
5.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
解：连结BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理得BD=5cm.
　　又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理，
∴三角形BDC是直角三角形。
因此，四边形ABCD的面积为36平方厘米
1.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5,
BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,
而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ，
所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，
所以∠ABC=∠BAC=45°.
拓展提高
2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
解：因为△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm.
所以AC=5 cm,
又因为
所以△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
所以
D
C
B
A
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
课堂小结