对数与对数的运算（1）
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课件21张PPT。对数与对数运算（一）湖北江汉油田广华中学 徐洪军对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier，
1550～1617）
苏格兰数学家、
神学家
John Napier发明——计算乘除法、开方的工具问题1：求下列各式中的求底数进行的是开方运算求幂进行的是乘方运算求指数进行的是？运算问题2：假设2005年我国国民生产总值为 亿元，
如果每年平均增长8％，那么经过多少年国民生
产总值为2005年时2倍？（只列式子） 设经过 年后，国民生产总值为2005年时2倍的
关系式：. 并指出求进行的是什么运算？记作：对数的定义：
一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底N 的对数其中 叫做对数的底数，N 叫做真数如何定义对数？观察指数式与对数式的互化真数N 的取值范围：底数 的取值范围： 负数与零没有对数常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N 的常用对数 简记作自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数叫做自然对数． 为了简便，N 的自然对数 简记作lgNlnN尝试练习
1 .把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（2）（3）（4） （5） （6）（1）2.求下列各式中x 的值：（2） （3）(4) （1）学习探究
探究任务：对数的性质
1、求下列各式的值： (2) （3）(4)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？(1) 00002、求下列各式的值：(2) （3）(4)(1) 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？11113、求下列各式的值： (2) (3)(4)(1) 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？532-14、求下列各式的值： (2) (3)(1) 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？30.6100例题讲解
例1． 计算 例2．计算总结提升 小结:本节课学习了哪些知识，用了哪些数学思想和方法？1、对数的定义：２、指数式与对数式的互化：（1）1的对数为0：（2）底的对数为1：，3、对数的性质：（4）对数恒等式（3）1．下列指数式与对数式互化不正确是（ ）(A)(B)与(C) (D) 与与与c3. 4. 当堂检测（满分10 分）计分：2思考题：已知x 满足等式求的值1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（2） （3）（4） （1）2. 计算：
（2）（3） （4）（1）3.设作业4.上网查一查皮纳尔与对数的故事谢谢！
约翰·纳皮尔
（John Napier，
1550～1617）
苏格兰数学家、
神学家
John Napier发明——计算乘除法、开方的工具问题1：求下列各式中的求底数进行的是开方运算求幂进行的是乘方运算求指数进行的是？运算问题2：假设2005年我国国民生产总值为 亿元，
如果每年平均增长8％，那么经过多少年国民生
产总值为2005年时2倍？（只列式子） 设经过 年后，国民生产总值为2005年时2倍的
关系式：. 并指出求进行的是什么运算？记作：对数的定义：
一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底N 的对数其中 叫做对数的底数，N 叫做真数如何定义对数？观察指数式与对数式的互化真数N 的取值范围：底数 的取值范围： 负数与零没有对数常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N 的常用对数 简记作自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数叫做自然对数． 为了简便，N 的自然对数 简记作lgNlnN尝试练习
1 .把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（2）（3）（4） （5） （6）（1）2.求下列各式中x 的值：（2） （3）(4) （1）学习探究
探究任务：对数的性质
1、求下列各式的值： (2) （3）(4)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？(1) 00002、求下列各式的值：(2) （3）(4)(1) 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？11113、求下列各式的值： (2) (3)(4)(1) 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？532-14、求下列各式的值： (2) (3)(1) 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？30.6100例题讲解
例1． 计算 例2．计算总结提升 小结:本节课学习了哪些知识，用了哪些数学思想和方法？1、对数的定义：２、指数式与对数式的互化：（1）1的对数为0：（2）底的对数为1：，3、对数的性质：（4）对数恒等式（3）1．下列指数式与对数式互化不正确是（ ）(A)(B)与(C) (D) 与与与c3. 4. 当堂检测（满分10 分）计分：2思考题：已知x 满足等式求的值1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（2） （3）（4） （1）2. 计算：
（2）（3） （4）（1）3.设作业4.上网查一查皮纳尔与对数的故事谢谢！