【期末真题培优】专项06 应用题-2025-2026学年六年级数学上册期末真题培优精练人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级数学上册期末真题培优精练人教版
专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（25-26·六上·浙江杭州·期末）警察在案发现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27cm。资料显示：成年人的脚的长度是鞋长的，是身高的。这个犯罪嫌疑人的身高是多少厘米？
2．（25-26·六上·浙江杭州·期末）某办公大楼的立体停车位和地面停车位按1∶3配置，立体停车位正在维修中，车位上暂时没有停车。地面车位有50%已经停车。监控系统自动按总车位计算，此时的车位显示屏显示尚有空余车位990个，这个大楼共有车位多少个？
3．（25-26·六上·浙江杭州·期末）从杭州到N市的特快列车于2020年第一次提速25%，2024年第二次提速20%，经过两次提速后，从杭州到N市的列车运行只需要10小时，列车第一次提速前需要运行多少小时？
4．（24-25·六上·湖南永州·期末）欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？
5．（24-25·六上·福建龙岩·期末）为了预防传染疾病，我们要做好日常消毒工作。消毒液和水按1∶29的比配制成稀释液。
（1）要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？
（2）如果在600毫升的稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水。明明说：“稀释液的浓度没有发生变化”，他说对了吗？请说明理由。
6．（24-25·六上·河北衡水·期末）某小学有一个半圆形花坛（如下图），半径是3米，为保护这个花坛，学校计划在这个花坛的周围修1米宽的隔离带，求修隔离带的面积？
7．（24-25·六上·山西长治·期末）在长治某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，已知舞台周长是62.8米。若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？（π取3.14）
8．（24-25·六上·河南郑州·期末）小启家楼下的小吃店新推出一种小烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小启认为买小烧饼合算，好朋友小航却认为买大烧饼合算。请你运用学过的数学知识判断谁说的正确。
9．（24-25·六上·河南郑州·期末）《水浒传》是我国著名的古代长篇小说。书中讲述了北宋年间以宋江为首的梁山好汉的故事。梁山好汉的将领中，其中“女将”人数有3人，比“男将”的少2人。“男将”有多少人？（用题目中的信息解决问题）
10．（24-25·六上·湖南湘西·期末）一批零件，师傅单独加工需要12小时完成，徒弟单独加工需要15小时完成，师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个，问这批零件共有多少个？
11．（24-25·六上·湖南湘西·期末）常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学课上老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了140克的盐水，其中盐和水的质量比是2∶5，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重90克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐的结晶现象吗？请用数据说明。
12．（24-25·六上·湖南湘西·期末）王叔叔的新能源电车正在充电中，下图表示的是两个时刻充电的进度。当14：00时，充电量是电池容量的35%。照这样的充电进度，当电量充满时，时间是几时几分？
13．（24-25·六上·浙江绍兴·期末）李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题）
14．（24-25·六上·湖南永州·期末）某工厂共有3个车间，第一车间人数占全厂职工总数的30%，第二、三车间人数的比是5∶2。已知第二车间比第一车间多20人，这个工厂共有职工多少人？
15．（24-25·六上·湖南永州·期末）修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？
16．（24-25·六上·湖南永州·期末）某校课后服务开设了多种社团，其中航模社团人数是篮球社团人数的40%，象棋社团人数是篮球社团人数的，已知参加象棋社团有60人，参加航模社团的有多少人？
17．（24-25·六上·湖北襄阳·期末）书包是每位同学的必备品，但过重的书包对学生的生长发育不利。
国家卫生健康委员会于2018年5月2日发布推荐性卫生行业标准《中小学生书包卫生要求》。标准建议：学生背负的书包重量不超过学生体重的10%。该标准自2018年11月1日起施行。
小月是六年级的学生，她的书包重量最好不要超过多少千克？
18．（24-25·六上·福建龙岩·期末）在学校举行的运动会中，欢欢每分钟跑200米，乐乐每分钟跑240米。
（1）乐乐每分钟比欢欢多跑百分之几？
（2）如果欢欢跑到中点时，乐乐跑了全程的，此时两人相距80米，全长是多少米？
19．（24-25·六上·福建龙岩·期末）为了更好地加强城市建设，政府通过发调查表的方式就社会热点问题广泛征求市民的意见，要求每位被调查人员只写一个自己最关心的有关城市建设的问题。其中提出道路交通问题的人数有120人，请根据统计图回答下列问题：
(1)共收回调查表( )张。
(2)提出房屋建设问题的有( )人。
(3)提出道路交通问题的人数与绿化问题的人数比是4∶5，提出绿化问题的人数有( )人。
20．（24-25·六上·河北衡水·期末）张老师要将一份2.5G的文件下载到电脑上，他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现：D盘的总容量为14G，已用总容量的85%；E盘总容量为27G，已用总容量的90%，张老师将文件下载到哪个盘比较合适？（G：电脑存储容量的基本单位）
21．（23-24·六上·北京海淀·期末）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？
（1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。
（2）请你列方程解决这个问题。
22．（24-25·六上·湖南岳阳·期末）中国空间站“天宫”有航天员长期驻留，勇敢的航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？（用方程解决问题）
23．（24-25·六上·江西赣州·期末）滕王阁是江南三大名楼之一，甲店和乙店都是滕王阁景区的文创书店，今年6月1日儿童节当天，甲乙两店共卖出960套《滕王阁历史故事》，如果甲店拿出给乙店，这时两店卖出《滕王阁历史故事》的本数同样多。原来甲店卖出多少套？（先把线段图补充完整，再解答）
24．（23-24·六上·新疆乌鲁木齐·期末）一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资3500元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？
25．（23-24·六上·安徽淮南·期末）六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？
26．（22-23·六上·新疆乌鲁木齐·期末）张明和李芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
27．（24-25·六上·湖南长沙·期末）王伯伯用36米的篱笆一面靠墙围成了一个正方形菜地，准备用其中种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和茄子。种茄子的面积是多少平方米？
28．（24-25·六上·重庆忠县·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。
20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6
0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6
智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。
29．（24-25·六上·山东济南·期末）我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题）
30．（24-25·六上·山东济南·期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？
（1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。
（2）列式解答。
31．（24-25·六上·山东济南·期末）学校篮球部为招新设计了一张长方形海报，海报的长、宽之比是2∶1，已知海报周长是144厘米，则海报面积是多少平方厘米？
32．（24-25·六上·河南南阳·期末）六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？（列方程解答）
33．（24-25·六上·广西柳州·期末）小思和小维都在阅读《奇妙的数学》。小思已经读了45页，比小维已读的页数少。小维已经读了多少页？
（1）在线段图中把条件和问题补充完整。
（2）列式解答。
34．（24-25·六上·广西柳州·期末）在制作奶茶时，奶和茶的体积比不同，口感也就不相同（如下表）。
小红：用150毫升奶配75毫升茶。
小思：200毫升奶倒入0.4升茶。
口感 奶与茶的体积比
茶香浓郁 1∶2
醇厚丝滑 2∶1
（1）根据上述信息，判断他们各自调制出的奶茶将呈现出怎样的口感？
（2）小军要调制一份240毫升的奶茶，口感要醇厚丝滑，奶和茶分别要多少毫升？
35．（24-25·六上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？
36．（24-25·六上·重庆南岸·期末）星光小学校园农场占校园总面积的，五年级管理的面积占农场的，六年级管理的面积占农场的。两个年级管理的面积各占校园总面积的几分之几？
37．（24-25·六上·重庆南岸·期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。
38．（24-25·六上·重庆渝北·期末）2023年重庆住房公积金个人贷款额度为50万元，2024年10月14日，重庆住房公积金中心宣布将公积金个人贷款额度调整为原来的，现在公积金的个人贷款额度是多少？
39．（24-25·六上·重庆巴南·期末）甜甜的奶奶把买来的100颗西梅分给四个孩子，其中姐姐分得了全部西梅的。哥哥分得的西梅颗数比姐组的少，妹妹分得了全部西梅的多10颗，甜甜分得了26颗，谁分得的西梅最多？
40．（24-25·六上·广西南宁·期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？
41．（24-25·六上·重庆永川·期末）学校美术组与音乐组的人数比是5∶3。现在音乐组补充了15名学员，于是学校又购进20台口风琴，美术组与音乐组的人数比变为了4∶3，这时音乐组共有多少名学员？
42．（24-25·六上·重庆·期末）C919大型客机具有中国完全的自主知识产权，2023年5月28日成功完成首次商业飞行。C919全机长约39米，比翼展约长，空机重量45.7吨、最大商载18.9吨。在使用材料上，C919采用了铝锂合金、碳纤维复合材料等，由于大量采用复合材料，较国外同类型飞机80分贝的机舱噪音，C919机舱内噪音可降到60分贝。
（1）C919大型客机的翼展约为多少米？
（2）C919机舱内噪音比国外同类型飞机降低百分之几？
43．（24-25·六上·重庆长寿·期末）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。现两人合做途中乙因病休息了几天，这样用了6天才完成任务。乙实际工作了多少天？
44．（24-25·六上·青海西宁·期末）青海省因独特的高原地理位置，太阳能资源丰富，拥有规模化开发光伏发电的先天优势。将太阳光能转化为电能，可以大量减少煤炭用量及废气、污染物的排放。某光伏发电站平均每年发电量高达2400万千瓦时，其中的供应居民用电，供应工业用电，供应农业用电，那么该光伏发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共多少万千瓦时？
45．（24-25·六上·山西晋中·期末）临近春节，年终清货。妈妈经营的某品牌羽绒服专卖店进行促销活动，降价，在此基础上，还按售价的5%赠送代金券。此时，购买该品牌的羽绒服，相当于便宜了百分之多少？
46．（24-25·六上·安徽宣城·期末）团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？
47．（24-25·六上·安徽宣城·期末）年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和糯米按照19∶31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和粳米各有多少千克？
48．（24-25·六上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。
（1）做三角形框架用去了多长的铁丝？
（2）长方形框架的面积是多少平方厘米？
49．（24-25·六上·重庆长寿·期末）学校读书节期间举行了丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。
（1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是（ ）年级，不变的是（ ）年级。
（2）如果学校分发的图书共360本，请你算一算，高年级实际分得了多少本？
50．（24-25·六上·广西玉林·期末）中国铁路发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？
51．（24-25·六上·湖南怀化·期末）小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。
（1）小明实际付了多少元钱？
（2）小聪和小红各付了多少元钱？
52．（24-25·六上·重庆永川·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。松既古镇的打鱼河村2021年有太阳能路灯118盏，今年新安装了一批路灯后数量为218盏。今年的路灯数量比2021年增加了百分之几？（百分号前保留一位小数）
53．（24-25·六上·重庆渝中·期末）只列综合算式或方程，不计算。
2024年1－8月，重庆新能源汽车产量达到52.5万辆，是去年同期产量的251.4%，增速远高于全国平均水平。去年同期重庆新能源汽车的产量是多少万辆？
54．（24-25·六上·重庆渝中·期末）在《重庆市加力促进消费品以旧换新实施方案》及配套系列文件中，对消费品以旧换新相关补贴政策予以全面优化升级。例如，汽车置换更新最高补贴标准由3000元提高至1.2万元、绿色智能家电以旧换新最高补贴2000元、家装消费贷款贴息最高补贴4000元。汽车置换更新最高补贴标准提高了百分之几？
55．（24-25·六上·重庆永川·期末）爷爷分别买了一套《三国演义》和一套《西游记》精装本。一套《三国演义》的价格是121元，比一套《西游记》的价格便宜，一套《西游记》的价格是多少元？
56．（24-25·六上·湖北随州·期末）一批零件，甲、乙一起加工要24天完成任务，两人一起加工了6天后，乙离开了，剩下的由甲单独加工36天才完成任务。这批零件如果由乙单独加工，要多少天完成任务？
57．（24-25·六上·湖北荆州·期末）星期天，元元和豆豆去荆州市体育中心游泳，元元游完50米的赛道要2分钟，豆豆游完50米的赛道要3分钟，两人同时从赛道两端出发向对方游过去，多少分钟两人可以相遇？
58．（24-25·六上·湖南邵阳·期末）我国是世界上13个最缺水国家之一，我国水资源人均占有量与世界水资源人均占有量的比是，已知世界水资源人均占有量约为8800立方米，我国水资源人均占有量大约是多少立方米？
59．（24-25·六上·江西吉安·期末）“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？
60．（24-25·六上·湖北荆州·期末）荆门至荆州高速铁路简称荆荆高铁”，于2024年12月8日正式开通，时速350千米/小时，湖北实现了市市通高铁”的目标，原来小红从荆州坐客运车去荆门看望奶奶要160分钟，现在坐高铁只要28分钟，现在的时间比原来节约了百分之几？
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参考答案与试题解析
1．168厘米
【分析】根据成年人的脚的长度是鞋长的，则成年人的脚的长度＝鞋长×，把鞋印长度27厘米就是鞋长代入等式就可以计算出成年人的脚长。成年人的脚的长度是身高的，则成年人的脚的长度＝身高×，身高＝成年人的脚的长度÷，据此解答。
【解析】27×＝24（厘米）
24÷
＝24×7
＝168（厘米）
答：这个犯罪嫌疑人的身高是168厘米。
2．个
【分析】所有停车位是单位“1”，两种停车位之比是1∶3，那么立体停车位占总数的，地面停车位占总数的，地面停车位已有50%停车，没停车的占总数的，未停车的共占总数的，对应的数量是990个，用除法求单位“1”的量，用对应数量990个除以对应分率即可。
【解析】1＋3＝4
1÷4＝
3÷4＝
（个）
答：这个大楼共有车位1584个。
3．15小时
【分析】假设第一次提速前的速度为单位“1”，则第一次提速后的速度为；第二次提速是把第一次提速后的速度看作单位“1”，则第二次提速后的速度为，根据“路程＝速度×时间”和“时间＝路程÷速度”，用第二次提速后的速度乘时间求出路程，再将路程除以原来的速度，求出原来的时间。
【解析】假设第一次提速前的速度为1，
1×（1＋25%）×（1＋20%）
＝1×1.25×1.2
＝1.5
（小时）
答：列车第一次提速前需要运行15小时。
4．欢欢家：250元；乐乐家：200元；迎迎家：300元
【分析】欢欢家有5口人，乐乐家有4口人，迎迎家有6口人，所以三家的人数比为5∶4∶6。总份数为5＋4＋6＝15份。一共用去750元，那么每份的金额是750÷15＝50元，用50乘5可得出欢欢家应付的餐费；用50乘4可得出乐乐家应付的餐费；用50乘6可得出迎迎家应付的餐费。
【解析】三家的人数比为5∶4∶6。
5＋4＋6＝15（份）
750÷15＝50（元）
50×5＝250（元）
50×4＝200（元）
50×6＝300（元）
答：欢欢家应付250元，乐乐家应付200元，迎迎家应付300元。
5．（1）20毫升
（2）对；理由见详解
【分析】（1）已知消毒液和水的比是1∶29，那么稀释液总共的份数是1＋29＝30份。要配制600毫升的稀释液，每份的体积是600÷30＝20毫升。消毒液占1份，所以需要的消毒液体积是20×1＝20毫升。
（2）原来稀释液中消毒液和水的比例是1∶29，倒入5毫升消毒液和145毫升水后，消毒液的总体积是20＋5＝25毫升，水的总体积是600－20＋145＝725毫升。此时消毒液和水的比例为25∶725，根据比的基本性质，两边同时除以25，得到1∶29，和原来的比相同。据此解答。
【解析】（1）600÷（1＋29）
＝600÷30
＝20（毫升）
20×1＝20（毫升）
答：需要20毫升的消毒液。
（2）（20＋5）∶（600－20＋145）
＝25∶（580＋145）
＝25∶725
＝（25÷25）∶（725÷25）
＝1∶29
答：明明说对了，因为倒入后消毒液和水的比仍为1∶29，浓度不变。
6．10.99平方米
【分析】从图中可知，小半圆的半径r是3米，大半圆的半径R是（3＋1）米；求修隔离带的面积，就是求半圆环的面积；根据半圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）÷2，代入数据计算求解。
【解析】3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）÷2
＝3.14×（16－9）÷2
＝3.14×7÷2
＝10.99（平方米）
答：修隔离带的面积是10.99平方米。
7．138.16平方米
【分析】扩充后的舞台可看作是一个圆环。根据圆的周长公式C＝2πr（r为半径，π取3.14），则r＝C÷2÷π，已知舞台周长为62.8米，可得原来的半径（内圆半径）为62.8÷2÷3.14＝10米。那么扩充后舞台的半径（外圆半径）为10＋2＝12米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入公式计算即可。
【解析】62.8÷2÷3.14＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：舞台面积增加了138.16平方米。
8．小航
【分析】假设大烧饼直径为5，价格为2元，即小烧饼价格为2÷2＝1元。
大烧饼半径为5÷2＝2.5，根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径，π取3.14），大烧饼面积为：3.14×2.52＝19.625。大烧饼价格为2元，因此1元能买到的面积为：19.625÷2＝9.8125。
小烧饼直径是大烧饼的，即直径为5×＝3，半径为3÷2＝1.5。小烧饼面积为：3.14×1.52＝7.065。小烧饼价格为1元，因此1元能买到的面积就是7.065。
比较两者的“单位价格面积”即可。因为9.8125＞7.065，说明大烧饼1元能买到的面积更大。
【解析】假设大烧饼直径为5，价格为2元。
小烧饼价格：2÷2＝1（元）
大烧饼：5÷2＝2.5
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625
19.625÷2＝9.8125
小烧饼：5×＝3
3÷2＝1.5
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065
9.8125＞7.065，说明大烧饼1元能买到的面积更大。
答：买大烧饼更合算，小航说的正确。
9．105人
【分析】根据题意得：题中女将人数是3人，可将男将人数看作单位“1”，即男将人数的再减去2人即为女将人数，可运用分数除法计算。据此可得出答案。
【解析】
（人）
答：“男将”有105人。
10．180个
【分析】把这批零件总数看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成任务需要的时间；
已知师傅比徒弟多加工20个，先用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，求出两人的工作效率之差，再乘合作工时，求出师傅比徒弟多加工的零件占零件总数的几分之几，把零件总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出零件总数。
【解析】把这批零件总数看作单位“1”。
＝
＝
＝
＝（小时）
＝
＝
＝
20÷
＝20×9
＝180（个）
答：这批零件共有180个。
11．盐水会结晶。数据说明见详解
【分析】根据比的意义，盐水质量÷总份数，求出一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），蒸发掉的是水的质量，盐的质量不变，用盐的质量÷剩下盐水的重量×100%＝含盐率，与26.5%比较即可。
【解析】
（克）
44.4%＞26.5%
答：这时盐水中会出现盐的结晶现象。
12．
16时10分
【分析】根据题目已知，当14：00时，充电量是电池容量的35%，当14：20时，充电量是电池容量的45%，也就是每20分钟充电10%，用10%除以20分钟求出每分钟的充电量，再用还需要充多少电除以每分钟的充电量，即可求出需要充多久的电，最后换算出时间即可。
【解析】（45%－35%）÷20＝0.005＝0.5%
（100%－35%）÷0.5%＝130（分钟）
14时＋130分钟＝16时10分
答：时间是16时10分。
13．画图见详解
80千米
【分析】将线段图平均分成8份，已行驶的路程占8－5＝3份，对应30千米，剩下的路程占5份，对应全程的。在线段图的左边标示出上虞，右边标示出杭州，从左到右选取3段标示出行驶了30千米，剩下的5段标示出剩下全程的，总线段标示出“？千米”。
设上虞与杭州相距x千米。已知行驶了30千米后，还剩下全程的，把全程看作单位“1”，则已行驶的路程占全程的（1－）。根据已行驶路程的关系可列方程：（1－）x＝30。然后解方程即可。
【解析】
如图：
解：设上虞与杭州相距x千米。
把全程看作单位“1”。
（1－）x＝30
x＝30
x＝30÷
x＝30×
x＝80
答：上虞与杭州相距80千米。
14．100人
【分析】设这个工厂共有职工x人，第一车间占全厂职工总数的30%，第一车间有职工30%x人；还剩下（x－30%x）人，即第二车间和第三车间人数；第二、三车间人数的比是5∶2，即第二车间人数占第二、三车间人数的，第二车间人数是（x－30%）×人，已知第二车间比第一车间多20人，列方程：（x－30%x）×－30%x＝20，解方程，即可解答。
【解析】解：设这个工厂共有职工x人。
（x－30%x）×－30%x＝20
70%x×－30%x＝20
50%x－30%x＝20
20%x＝20
x＝20÷20%
x＝100
答：这个工厂共有职工100人。
15．12天
【分析】把这段公路的工作量看作单位“1”。
甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队、乙队的工作效率，将两者相加计算出甲、乙两队的工作效率和；
现在两队合修10天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两队合修10天的工作量，用“1”减去已完成的工作量即为剩下的工作量；
用剩下的工作总量除以甲队的工作效率即为甲队完成剩余工作量所需时间；
最后将两队合修的时间与甲队单独完成的时间相加即可。
【解析】1÷20＝
1÷25＝
（＋）×10
＝（＋）×10
＝×10
＝
1－＝
÷
＝×20
＝2（天）
10＋2＝12（天）
答：一共需要12天可以完成任务。
16．36人
【分析】把篮球社团人数看作单位“1”， 象棋社团的60人是篮球社团的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；据此列式求出篮球社团的人数；再根据航模社团的人数是篮球社团的40%，用篮球社团的人数乘40%即可求出参加航模社团的人数。
【解析】60÷×40%
＝60××0.4
＝90×0.4
＝36（人）
答：参加航模社团的有36人。
17．4千克
【分析】根据题意，学生背负的书包重量不超过学生体重的10%，把学生的体重看作单位“1”；已知小月的体重是40千克，那么她的书包重量最好不要超过40千克的10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】40×10%
＝40×0.1
＝4（千克）
答：她的书包重量最好不要超过4千克。
18．
（1）20%
（2）800米
【分析】（1）已知欢欢每分钟跑200米，乐乐每分钟跑240米，先求出乐乐比欢欢每分钟多跑的距离240－200＝40米；再用多跑的距离除以欢欢每分钟跑的距离，乘100%，即可得到乐乐每分钟比欢欢多跑的百分比。
（2）设全长是x米，欢欢跑到中点（即全程的）时，跑了米；乐乐跑了全程的，跑了米，此时两人相距80米，因为乐乐跑的路程比欢欢跑的路程远，所以可列方程为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时乘10计算出x，即为全长。
【解析】（1）（240－200）÷200×100%
＝40÷200×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：乐乐每分钟比欢欢多跑20%。
（2）解：设全长是x米。
答：全长是800米。
19．(1)600
(2)90
(3)150
【分析】（1）把收回调查表的总数量看作单位“1”，关于道路交通问题的调查表有120张，占调查表总数量的20%，收回调查表的总数量＝关于道路交通问题的调查表数量÷20%；
（2）由扇形统计图可知，提出房屋建设问题的人数占参与调查总人数的15%，把参与调查的总人数看作单位“1”，提出房屋建设问题的人数＝参与调查的总人数×15%；
（3）提出道路交通问题的人数与绿化问题的人数比是4∶5，其中提出道路交通问题的人数有120人，根据已知人数求出比中每份的量，再乘提出绿化问题的人数占的份数，据此解答。
【解析】（1）120÷20%＝600（张）
所以，共收回调查表600张。
（2）600×15%＝90（人）
所以，提出房屋建设问题的有90人。
（3）120÷4×5
＝30×5
＝150（人）
所以，提出绿化问题的人数有150人。
20．E盘
【分析】已知D盘总容量为14G，已用总容量的85%，把D盘总容量看作单位“1”，那么剩余空间占总容量的（1－85%）。所以D盘剩余空间为14×（1－85%）＝2.1G。已知E盘总容量为27G，已用总容量的90%，把E盘总容量看作单位“1”，那么剩余空间占总容量的（1－90%）。所以E盘剩余空间为27×（1－90%）＝2.7G。文件大小为2.5G，因为2.1G＜2.5G，2.7G＞2.5G，所以将文件下载到E盘比较合适。
【解析】把D盘总容量看作单位“1”。
14×（1－85%）
＝14×（1－0.85）
＝14×0.15
＝2.1（G）
把E盘总容量看作单位“1”。
27×（1－90%）
＝27×（1－0.9）
＝27×0.1
＝2.7（G）
2.7G＞2.5G
答：张老师将文件下载到E盘比较合适。
21．（1）见详解
（2）336人
【分析】（1）根据题意得：一年级新生420人，比2023年增加了，可将2023年一年级新生看作单位“1”，则2024年一年级新生为，即在图中表示为2023年为较短的线段，2024年为较长的线段且为420人，且比2023年长的部分是2023年的，据此可得出答案。
（2）列方程解决问题时，可设2023年新生有x人，则列出方程：2023年人数×＋2023年人数＝2024年人数，运用等式性质计算得出答案。
【解析】（1）
（2）解：设2023年一年级新生有x人，可列出方程：
答：这所小学2023年一年级新生有336人。
22．550升
【分析】设一个航天员每天所需氧气量是x升，它的90%是90%x升；在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升，即一个航天员每天所需氧气量×90%＋125升＝620升的氧气，列方程：90%x＋125＝620，解方程，即可解答。
【解析】解：设一个航天员每天所需氧气量是x升。
90%x＋125＝620
90%x＝620－125
90%x＝495
x＝495÷90%
x＝550
答：一个航天员每天所需氧气量是550升。
23．补全线段图见详解；600套
【分析】分析题目，根据甲店拿出给乙店时两店同样多，则乙店比甲店少×2＝，即乙店是甲店的（1－），据此补全线段图；把甲店看作单位“1”，先用加法算出960套等于甲店的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。
【解析】
1－×2
＝1－
＝
960÷（1＋）
＝960÷
＝960×
＝600（套）
答：原来甲店卖出600套。
24．甲：2100元；乙：1400元
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率；由于是合作关系，那么工作效率的比等于工作总量的比；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，求出它们的工作效率最简比，再根据按比分配，求出甲分得的钱数和乙分得的钱数，据此解答。
【解析】∶
＝（×60）∶（×60）
＝3∶2
甲：3500×
＝3500×
＝2100（元）
乙：3500－2100＝1400（元）
答：甲分得2100元，乙分得1400元。
25．
41.12平方分米
【分析】观察图形可知，“荣誉栏”由一个正方形和4个半圆组成，4个半圆可拼成2个完整的圆；已知正方形的边长为4分米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；已知圆的直径是4分米，用直径除以2计算出圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再乘2计算出两个圆的面积；最后将正方形面积与2个圆的面积相加即为“荣誉栏”所需彩色卡纸的面积。
【解析】4×4＝16（平方分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
16＋25.12＝41.12（平方分米）
答：这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸41.12平方分米。
26．（1）200米
（2）31400平方米
【分析】（1）根据速度和×相遇时间＝总路程，求出圆形场地的周长，再根据圆的直径＝周长÷圆周率，列式解答即可；
（2）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【解析】（1）（72＋85）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
27．20平方米
【分析】由题意可知，这个正方形的边长是米，根据，可得菜地的面积，又知种黄瓜和茄子的面积是菜地的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得种黄瓜和茄子的面积，根据比的意义可知，茄子占种黄瓜和茄子的面积的，再用种黄瓜和茄子的面积乘即可得解。
【解析】
（平方米）
（平方米）
答：种茄子的面积是20平方米。
28．×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6
【分析】分析题目，20表示2个十，30表示3个十，据此把20×30写成（10×2）×（10×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（10×10）×（2×3）；0.2表示2个0.1，0.3表示3个0.1，据此把0.2×0.3写成（0.1×2）×（0.1×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（0.1×0.1）×（2×3）；据此根据表示2个，表示3个，结合前面的计算方法计算即可。
【解析】表示2个，表示3个，所以按照智慧小组的表达方法计算如下：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。
答：智慧小组这样表达：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。
29．33人；64人
【分析】由题意可设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人，再根据等量关系“参加科学探索的人数＋参加英语角的人数＝总人数97人”，列出方程求解即可得出英语角的人数，最后将的值代入求得参加科学探索的人数。
【解析】解：设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人。
科学探索的人数：
＝33（人）
答：参加科学探索的人数为33人，参加英语角的人数为64人。
30．（1）图见详解；
（2）39米
【分析】（1）根据题意，把客机的翼展长看作是单位“1”，因为机身的长度比翼展长，即机身长度比客机的翼展多的部分占机身长度的，据此画图即可。
（2）根据“机身的长度比翼展长”知：翼展的长度是单位“1”，翼展的长度是36米，单位“1”已知，用乘法计算。求比一个数多几分之几的数是多少：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即翼展的长度×＝机身的长度，据此解答。
【解析】（1）
（2）36×
＝36×
＝39（米）
答：C919大型容机的机身约长39米。
31．1152平方厘米
【分析】已知长方形海报的周长是144厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知海报的长、宽之比是2∶1，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出海报的面积。
【解析】长、宽之和：144÷2＝72（厘米）
长：72×
＝72×
＝48（厘米）
宽：72×
＝72×
＝24（厘米）
面积：48×24＝1152（平方厘米）
答：海报面积是1152平方厘米。
32．上半场28分；下半场14分
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，下半场得分是上半场的一半，设上半场得x分，则下半场得x分，根据上半场得分＋下半场得分＝全场得分，列出方程求出x的值是上半场得分，全场得分－上半场得分＝下半场得分。
【解析】解：设上半场得x分。
x＋x＝42
x＝42
x÷＝42÷
x＝42×
x＝28
42－28＝14（分）
答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。
33．（1）图见详解
（2）54页
【分析】根据题意，把小维读的页数看作单位“1”，小思读的页数比小维已读的页数少，那么小思读的页数是小维读的页数的（1－），然后根据分数除法的意义，用小思读的页数除以（1－）即可求出小维读了多少页。
【解析】（1）作图如下：
（2）45÷（1－）
＝45÷
＝45×
＝54（页）
答：小维已经读了54页。
34．（1）小红醇厚丝滑；小思茶香浓郁
（2）奶160毫升；茶80毫升
【分析】（1）先根据比的意义分别写出小红、小思两人调制的奶茶中奶与茶的体积比，利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比，再与表格中奶与茶的体积比进行对比，得出相应的口感。注意单位的换算：1升＝1000毫升。
（2）根据题意，小军要调制一份240毫升的奶茶，口感要醇厚丝滑，那么小军调制的这份奶茶中奶与茶的体积比是2∶1，即奶的体积占奶茶体积的，茶的体积占奶茶体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用奶茶的体积分别乘、，即可求出奶和茶各自的体积。
【解析】（1）150毫升∶75毫升
＝150∶75
＝（150÷75）∶（75÷75）
＝2∶1
200毫升∶0.4升
＝200毫升∶（0.4×1000）毫升
＝200∶400
＝（200÷200）∶（400÷200）
＝1∶2
答：小红调制出的奶茶将呈现出醇厚丝滑的口感，小思调制出的奶茶将呈现出茶香浓郁的口感。
（2）240×
＝240×
＝160（毫升）
240×
＝240×
＝80（毫升）
答：奶要160毫升，茶要80毫升。
35．400棵
【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。
【解析】800××
＝500×
＝400（棵）
答：这个区域种植沙枣树400棵。
36．；
【分析】先把校园农场面积看作单位“1”，校园农场占校园总面积的，而五年级管理的面积占农场的，求五年级管理面积占校园总面积的分率，用×解答。同样先把校园农场面积看作单位“1”，校园农场占校园总面积的，而六年级管理的面积占农场的，求六年级管理面积占校园总面积的分率，用×解答。
【解析】×＝
×＝
答：五年级管理面积占校园总面积的，六年级管理面积占校园总面积的。
37．见详解；
【分析】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。
【解析】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
38．80万元
【分析】把原来公积金的个人贷款额度看作单位“1”，现在公积金的个人贷款额度是原来的，现在公积金的个人贷款额度＝原来公积金的个人贷款额度×，据此解答。
【解析】50×＝80（万元）
答：现在公积金的个人贷款额度是80万元。
39．妹妹
【分析】由题意可知，是把全部西梅的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得姐姐分得的西梅颗数，用全部西梅的颗数乘再加10可得妹妹分得的西梅颗数，是把姐姐分得的西梅颗数看作单位“1”，哥哥分得的是姐姐分得的，同样用乘法计算可得哥哥分得的西梅颗数，最后把四个孩子分得的西梅颗数进行比较即可得解。
【解析】姐姐：（颗）
哥哥：
（颗）
妹妹：
（颗）
答：妹妹分得的西梅最多。
40．600个
【分析】把专卖店前年滑雪板销售量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用前年的销售量乘，求出去年的销售量，再用去年的销售量乘即可求出今年滑雪板的销售量。
【解析】
＝500×
＝600（个）
答：今年滑雪板销售量是600个。
41．75名
【分析】根据题意可知，学校原来美术组与音乐组的人数比是5∶3，可以设原来美术组有5x名学员，音乐组有3x名学员。音乐组补充了15名学员后，音乐组人数变为（3x ＋ 15）名。此时美术组与音乐组的人数比变为4∶3，即此时美术组人数是音乐组人数的；再根据比和除法的关系，可列出方程式5x÷ （3x ＋ 15） ＝。解方程得到x ＝ 20，进而得出音乐组现在的人数。
【解析】解：设原来美术组有5x名学员，音乐组有3x名学员。
5x÷ （3x ＋ 15） ＝
5x＝×（3x ＋ 15）
5x＝×3x＋ ×15
5x＝4x＋20
5x－4x＝20
x ＝20
3×20＋15
＝60＋15
＝75（名）
答：这时音乐组共有75名学员。
42．（1）36米；（2）25%
【分析】（1）将翼展看作单位“1”，那么C919全机长是翼展的（1＋）。单位“1”未知，将C919全机长除以（1＋），即可求出翼展；
（2）求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数，再乘100%。据此求出C919机舱内噪音比国外同类型飞机降低百分之几。
【解析】（1）39÷（1＋）
＝39÷
＝39×
＝36（米）
答：C919大型客机的翼展约为36米。
（2）（80－60）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：C919机舱内噪音比国外同类型飞机降低25%。
43．3天
【分析】由题意可知，把这项工程看作单位“1”，完成这项工程用了6天，甲全程参与，则甲完成了全部工程的（6×），那么乙完成了全部工程的（1－6×），再根据工作时间＝工作总量÷工作时间求出乙实际工作的天数，据此解答即可。
【解析】
＝（1－）×12
＝×12
＝3（天）
答：乙实际工作了3天。
44．
2100万千瓦时
【分析】由题意可知，把某光伏发电站平均每年发电量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用某光伏发电站平均每年发电量乘每年供应居民、工业、农业用电量对应的分率，再相加即可得解。
【解析】
（万千瓦时）
答：该光伏发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共2100万千瓦时。
45．14.5%
【分析】把原价看作单位“1”，降价10%，降价后的价钱是原价的（1－10%），再把降价后的价钱看作单位“1”，还按售价的5%赠送代金券，赠送代金券的价钱是降价后价钱的（1－5%），再用降价后的价钱×（1－5%），求出最后羽绒服的价钱相当于原价的百分之几，再用1减去最后羽绒服的价钱相当于原价的百分之几即可求出便宜了百分之几，即可解答。
【解析】1－1×（1－10%）×（1－5%）
＝1－1×90%×95%
＝1－85.5%
＝14.5%
答：相当于便宜了14.5%。
46．6小时
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乘普通火车的时间看作单位“1”，用乘普通火车的时间乘，求出乘动车所需要的时间。再将乘坐高铁需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，将乘坐动车的时间除以对应的分率，求出乘坐高铁需要的时间即可。
【解析】12×÷
＝8÷
＝8×
＝6（小时）
答：乘高铁需要6小时能到奶奶家。
47．糯米93千克；粳米57千克
【分析】已知粳米和糯米的比例是19∶31，那么总份数就是19＋31＝50份，用李阿姨家准备的粳米和糯米的质量和除以总份数，求出1份是多少千克，再用1份的质量乘19求出粳米的质量，用1份的质量乘31求出糯米的质量。
【解析】150÷（19＋31）
＝150÷50
＝3（千克）
3×19＝57（千克）
3×31＝93（千克）
答：糯米有93千克，粳米有57千克。
48．（1）48厘米
（2）200平方厘米
【分析】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。
（2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长；
用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度；
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。
【解析】（1）一份数：
8÷（5－3）
＝8÷2
＝4（厘米）
三角形框架用铁丝的长度：
4×（3＋4＋5）
＝4×12
＝48（厘米）
答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。
（2）铁丝的总长：
48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝108（厘米）
做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米）
长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米）
宽：30÷（2＋1）
＝30÷3
＝10（厘米）
长：10×2＝20（厘米）
面积：20×10＝200（平方厘米）
答：长方形框架的面积是200平方厘米。
49．（1）高；中
（2）150本
【分析】（1）计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，则低年级占，中年级占，高年级占；实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级，则低年级占，中年级占，高年级占；把每个年级计划分得的本数占总本数的分率与实际分得的本数占总本数的分率进行比较，得出结论。
（2）已知学校分发的图书共360本，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级，则高年级实际分得的本数占总本数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总本数乘，即可求出高年级实际分得的本数。
【解析】（1）低年级：计划＝＝，实际＝，＞，变多了；
中年级：计划＝＝，实际＝，＝，不变；
高年级：计划＝＝，实际＝，＜，变少了；
实际与计划相比，分发的图书本数变少的是高年级，不变的是中年级。
（2）360×
＝360×
＝150（本）
答：高年级实际分得了150本。
50．350千米
【分析】根据“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是5∶7，可以把“和谐号”动车组的速度看作是5份，“复兴号”高铁的速度看作是7份；“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度相差（7－5）份，对应的是“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，用100÷（7－5），求出1份是多少，进而求出“复兴号”高铁每小时行的速度，据此解答。
【解析】100÷（7－5）×7
＝100÷2×7
＝50×7
＝350（千米）
答：“复兴号”高铁每小时行350千米。
51．（1）32元
（2）小聪32元；小红40元
【分析】（1）小明买的书原价是40元，实价降低，把小明买的书的原价看作单位“1”，则实价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出小明实际付的钱数。
（2）根据“小聪付的钱是小红的”，可以设小红付了元，那么小聪付了元；
根据“小聪和小红买书一共付了72元”可得出等量关系：小红付的钱数＋小聪付的钱数＝两人一共付的钱数，据此列出方程，并求解。
【解析】（1）
（元）
答：小明实际付了32元。
（2）解：设小红付了元，那么小聪付了元。
小聪：（元）
答：小聪付了32元，小红付了40元。
52．84.7%
【分析】已知2021年有太阳能路灯118盏，今年有太阳能路灯218盏，先用减法求出路灯多的数量，再除以2021年路灯的数量，即是今年的路灯数量比2021年增加了百分之几。
【解析】（218－118）÷118×100%
＝100÷118×100%
≈0.847×100%
＝84.7%
答：今年的路灯数量比2021年增加了84.7%。
53．52.5÷251.4%
【分析】把去年同期重庆新能源汽车的产量看作单位“1”，去年同期重庆新能源汽车的产量＝2024年重庆新能源汽车的产量÷251.4%，据此解答。
【解析】52.5÷251.4%≈20.9（万辆）
答：去年同期重庆新能源汽车的产量是20.9万辆。
54．300%
【分析】把原来汽车置换更新最高补贴标准看作单位“1”，汽车置换更新最高补贴标准提高的百分率＝（现在汽车置换更新最高补贴标准－原来汽车置换更新最高补贴标准）÷原来汽车置换更新最高补贴标准×100%，据此解答。
【解析】1.2万元＝12000元
（12000－3000）÷3000×100%
＝9000÷3000×100%
＝3×100%
＝300%
答：汽车置换更新最高补贴标准提高了300%。
55．220元
【分析】一套《三国演义》比一套《西游记》的价格便宜，以一套《西游记》的价格为单位“1”，是未知量，则一套《三国演义》是一套《西游记》的价格的（1－），已知一个数的几分之几求这个数，用除法。计算时，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数即可。
【解析】121÷（1－）
＝121÷
＝121×
＝220（元）
答：一套《西游记》的价格是220元。
56．48天
【分析】把需要加工零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷24求出甲、乙合作的工作效率，根据工作量＝工作效率×工作时间，求出两人合作6天完成的工作量，再用1减去两人合作6天完成的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲单独完成的天数，求出甲的工作效率，最后用甲、乙合作的工作效率减去甲的工作效率，求出乙的工作效率，再用总工作量除以乙的工作效率即可解答。
【解析】1÷24＝
（1－×6）÷36
＝（1－）×
＝×
＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×48
＝48（天）
答：这批零件如果由乙单独加工，要48天完成任务。
57．分钟
【分析】分析题目，先根据速度＝路程÷时间，分别求出元元和豆豆的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，用总长度除以两人的速度和，即可求出相遇的时间。
【解析】50÷2＝25（米）
50÷3＝（米）
50÷（25＋）
＝50÷（＋）
＝50÷
＝50×
＝（分）
答：两人同时从赛道两端出发向对方游过去，分钟两人可以相遇。
58．2200立方米
【分析】根据题意，我国水资源人均占有量与世界水资源人均占有量的比是1∶4，即我国水资源人均占有量是世界水资源人均占有量的，已知世界水资源人均占有量，求我国水资源人均占有量，用世界水资源人均占有量×，即可解答。
【解析】8800×＝2200（立方米）
答：我国水资源人均占有量大约是2200立方米。
59．360件
【分析】由题意可知，把这批快递的总件数看作单位“1”，第一天配送后剩下的件数占总件数的，又知第一天配送后剩下件，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。
【解析】
（件）
答：这批快递一共有360件。
60．82.5%
【分析】求现在的时间比原来节约了百分之几，就是求节省的时间占原来时间的百分之几，即用节约的时间除以原来的时间即可，节约的时间是160－28＝132分钟，再除以原来的时间160分钟即可求解。
【解析】（160－28）÷160
＝132÷160
＝0.825
＝82.5%
答：现在的时间比原来节约了82.5%。
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