（期末培优卷）期末高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一片草地上安有一个自动旋转喷灌装置，有效喷灌范围的直径是6m，有效喷灌范围的面积是（　　）m2。
A．113.04 B．37.68 C．28.26
2．食堂本周购进的大米比原有的多，已知原有吨，本周购进（　　）吨。
A．1 B． C． D．
3．有甲乙两根绳子，甲剪去全长的，乙剪去米后，两根绳子都还剩米，那么甲、乙两根绳子比较（　　）
A．甲长 B．乙长 C．相等 D．无法确定
4．从上面看几何体（如图），看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
5．李老师被聘为一名经济普查员，她7天一共走访了192户家庭，刚好占她走访任务的。如果再走访32户，她就完成走访任务的50%了。她一共要走访多少户家庭？解决这个问题至少需要用到的数学信息是（　　）
A．192户， B．192户，32户，50% C．192户，32户，
6．为清楚地看出学校各年级人数与学校总人数之间的关系，采用（　　）统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形
7．汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度比是5：3，那么行前一半路程和后一半路程的时间比是（　　）
A．1：1 B．3：5 C．5：3 D．2：3
8．下列各说法中正确的是（　　）
A．一堆煤重25%吨。
B．一批零件100个合格，10个不合格，合格率是10%。
C．圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。
D．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是锐角三角形。
二．填空题（共9小题）
9．小雅从一张长12cm，宽10cm的长方形彩纸上剪一个最大的圆，剪下的圆的面积是 　 　cm2。
10．有一本书共120页，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的又5页，第三天应从第 看起．
11．为参与以环保为主题的“六一”活动，陈铭和闫晨一起制作海洋环保书签，陈铭制作的数量是闫晨的，他们两人制作的总数量在160～170枚之间。陈铭制作了 　枚书签，闫晨制作了 　枚书签。
12．用若干个同样的小正方体摆一个几何体，从前面看是，从上面看是，摆这个几何体最多用 　 　个小正方体，最少用 　 　个小正方体。
13．6.18活动期间，联华超市小家电均打九折出售。有一种电饭锅原价500元，现价是 　 　元。小明妈妈花189元买了一个立式风扇，原价是 　 　元。
14．学校“智慧吧”中各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2：1。
（1）B类图书本数占图书总本数的 　 　%。
（2）A类图书共有180本，同学们共捐各类图书 　 　本。
15．0.5：的比值是 　，如果将前项增加1.5，后项要增加 　才能和这个比组成一个比例。
16．如图，一根水管不停地向水箱注水，箱内水的体积不断变化。若箱内水的体积是45升，则注水 　分钟。
17．六（1）班有45人参加研学活动，六（2）班有40人参加研学活动，六（1）班参加研学活动的人数比六（2）班多 　 　%。
三．判断题（共7小题）
18．一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。 　 　
19．一袋大米重5kg，吃去，又添上，这袋大米仍是5kg。 　 　
20．同一个物体，离得远看到的就小，离得近看到的就大。 　 　
21．义卖活动结束后，恬恬和刚刚都捐出了自己零花钱的20%。他们捐的钱一样多。 　 　
22．一种盐水，盐占，那么盐和水的重量的比是1：25　 　
23．用“正”统计四月份的天气情况，一个“正”代表一天。 　 　
24．一件衣服先打八折，后又涨价20%，现价比原价低。 　 　
四．计算题（共5小题）
25．口算。
6÷1 2
26．解方程
7x x 0.25+x
27．先化简下面各比，再求比值。
120：48 ： 0.84： 0.62立方米：300立方分米
28．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
29．太极图是我国传统文化的典范，它由阴阳两部分组成，请你算出阴面（黑色）部分的周长。
五．操作题（共1小题）
30．乐乐：“我搭的积木从上面看是如图的形状，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的块数，你能画出从不同方向看到的图形吗？”
从前面看 从左面看 从右面看
六．应用题（共6小题）
31．一个长方形和一个圆形的水池，周长相等，长方形的长是6.42米，宽是3米，圆形水池的占地面积是多少平方米？
32．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？
33．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？
34．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？
35．一列高铁，从甲地开往乙地，12分钟行了总路程的40%，又行了35千米后，此时已行路程和未行路程的比是3：2，请问甲地到乙地的铁路全长多少千米？
36．抖音某卖货直播间原来观看人数只有2000人，后来直播间发放了“每满500元减100元”的优惠券，优惠券一出，观看人数比原来增长了20%。
（1）现在直播间有多少人？
（2）消费刚好达到500元，使用优惠券后，相当于打几折？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【分析】喷灌面积就是这个直径为6米的圆的面积，由此利用圆的面积公式：S＝πr2即可解答。
【解答】解：3.142
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它能喷灌的面积是28.26平方米。
故选：C。
【点评】此题考查了利用圆的面积公式解决实际问题的灵活应用。
2．C
【分析】根据题意，食堂本周购进的大米比原有的多，将原有的大米数量看作单位“1”，本周购进的大米重量＝原有的大米重量×（），据此解答。
【解答】解：
（吨）
答：本周购进吨。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是找准单位“1”。
3．B
【分析】把甲绳的长度看作单位“1”，剪去后，还剩下（1），即还剩，即甲绳的长度是（）米；乙绳的长度是剪去的长度加剩的长度。分别计算出甲、乙两绳的长度，通过比较，即可作出选择。
【解答】解：
（米）
（米）
答：两根绳子比较乙长。
故选：B。
【点评】解答此题要运用此分数的意义、分数的加减计算以及分数的大小比较。
4．C
【分析】根据观察物体的方法，从上面看到2层，上层一行3个小正方形，下层2个小正方形，分别与上层的左右两端对齐，从上面看到的形状是，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，从上面看到的形状是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
5．A
【分析】把一共要走访的家庭数量看作单位“1”，则192户占了走访任务的，用除法计算一共要走访的户数，据此找到解决问题所需要的条件即可。
【解答】解：192448（户）
答：她一共要走访448户家庭。解决这个问题至少需要用到的数学信息是192户，。
故选：A。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
6．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【解答】解：为清楚地看出学校各年级人数与学校总人数之间的关系，采用扇形统计图比较合适。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
7．D
【分析】根据时间相等，速度之比等于路程之比，设全程为：3+5＝8，前一半用了5份，一半路程就是8÷2＝4（份），（5﹣4）÷5，设一半的时间为“1”，前一半路程与后一半路程时间之比为：（1）：（1）＝2：3，据此进行解答即可。
【解答】解：设全程为：3+5＝8，前一半用了5份，一半路程就是
8÷2＝4（份），（5﹣4）÷5，
设一半的时间为“1”，前一半路程与后一半路程时间之比为：
（1）：（1）：2：3。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是根据速度的比等于路程的比，求出行5份路程比行一半路程多用的时间，再求出它们的比然后化简即可。
8．D
【分析】A.煤的质量不能用百分率表示；
B.合格率＝合格数÷零件总数×100，根据计算结果判断即可；
C.圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（3×3）倍；
D.根据按比例分配问题的计算方法计算出最大角的度数，再根据最大角的度数判断即可。
【解答】解：A.煤的质量不能用百分率表示，原题说法错误；
B.（100﹣10）÷100＝90%，原题说法错误；
C.3×3＝9，圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来9倍，原题说法错误；
D.2+3+4＝9 180°80°，这个三角形的锐角三角形。
故选：D。
【点评】本题考查的是百分数的运用、掌握百分数乘法和百分数除法的意义是解答本题的关键。
二．填空题（共9小题）
9．78.5。
【分析】在一张长12cm、宽10cm的长方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，再利用S＝πr2分别计算出圆的面积。
【解答】解：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
答：这个圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5。
【点评】本题考查了圆的面积的计算，需熟记公式。解答本题的关键是分析出在长方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
10．见试题解答内容
【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘再加上5页就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看．
【解答】解：12030（页）
（120﹣30）5
＝30+5
＝35（页）
30+35+1＝66（页）
答：第三天应从第66看起．
故答案为：66页．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看．
11．见试题解答内容
【分析】根据题意，设闫晨制作了x枚环保书签。陈铭制作了枚环保书签。两人共制作了枚，且总数量在160～170枚之间。可得，求出x，那么陈铭制作的书签数九很容易得到。
【解答】解：设闫晨制作了x枚环保书签。陈铭制作了枚环保书签。
在160～170枚之间，为整数，且x是整数，
所以
得x＝126
（枚）
答：陈铭制作了36枚书签，闫晨制作了126枚书签。
【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是根据他们两人制作的总数量在160～170枚之间且为整数，求出两人制作了多少枚书签。
12．6；5。
【分析】根据观察物体的方法，几何体从上面看是，可知几何体的底层有4个小正方体，结合从前面看是，可知几何体有2层，上层最多有2个小正方体，最少有1个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：用若干个同样的小正方体摆一个几何体，从前面看是，从上面看是，摆这个几何体最多用6个小正方体，最少用5个小正方体。
故答案为：6；5。
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
13．450；210。
【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用电饭锅的原价乘折扣即可；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用立式风扇的现价除以折扣即是原价。
【解答】解：九折＝90%
500×90%＝450（元）
189÷90%＝210（元）
答：有一种电饭锅原价500元，现价是450元。小明妈妈花189元买了一个立式风扇，原价是210元。
故答案为：450；210。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
14．（1）40；（2）900。
【分析】（1）B类书与A类书的本数比是2：1，B类书是2份，A类书是这样的1份。从扇形统计图中可知，A类书占了图书总数的20%，也就是1份是20%，则2份就是40%；
（2）A类书占了图书总数的20%，就是180本，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
【解答】解：（1）2×20%＝40%
答：B类图书本数占图书总本数的40%。
（2）180÷20%
＝180÷0.2
＝900（本）
答：同学们共捐各类图书900本。
故答案为：（1）40；（2）900。
【点评】本题考查的是扇形统计图，解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
15．见试题解答内容
【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值；如果将前项增加1.5，前项变成0.5+1.5＝2，前项扩大2÷0.5＝4倍，根据比的性质，后项也要扩大4倍，据此解答即可。
【解答】解：0.5：
＝0.5
0.5+1.5＝2
2÷0.5＝4
4＝3
32
答：0.5：的比值是，如果将前项增加1.5，后项要增加2才能和这个比组成一个比例。
故答案为：；2。
【点评】此题主要考查求比值、比的性质的应用及比例意义的应用，结合题意分析解答即可。
16．22.5。
【分析】由图可知，注水时间与箱内水的体积成正比例，5分钟注水10升；据此先求出每分钟注水多少升，然后求出注水45升需要多少分钟即可。
【解答】解：45÷（10÷5）
＝45÷2
＝22.5（分钟）
答：注水22.5分钟。
故答案为：22.5。
【点评】本题考查了从图像中读出信息，解决问题的能力。
17．12.5。
【分析】用六（1）班参加研学活动的人数减六（2）班参加研学活动的人数，再除以六（2）班参加研学活动的人数，即可得解。
【解答】解：（45﹣40）÷40
＝5÷40
＝12.5%
答：六（1）班参加研学活动的人数比六（2）班多12.5%。
故答案为：12.5。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。
三．判断题（共7小题）
18．×
【分析】根据题意，圆的周长公式是：C＝πd，圆的面积公式是：S＝πr2，设原来的圆的半径是r，直径是d，现在圆的半径是4r，直径是4d，分别表示出圆的周长和面积，再进行比较即可，据此解答。
【解答】解：设原来的圆的半径是r，直径是d，现在圆的半径是4r，直径是4d，则：
原来周长是：C＝πd
现在周长是：C＝π×4d＝4πd
4πd÷πd＝4
所以周长扩大到原来的4倍。
原来的面积是：S＝πr2
现在的面积是：S＝π×（4r ）2＝16πr2
16πr2÷πr2＝16
所以面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆的面积，解决本题的关键是熟练运用圆的周长和面积公式。
19．×。
【分析】从“吃去”可知，以一袋大米的质量为单位“1”，吃了（5）千克，用这袋大米原来的质量﹣吃了的质量+又添上的质量，就是这袋大米现在的质量。据此解答。
【解答】解：5﹣5
＝5﹣4
＝1（千克）
答：这袋大米现在是1千克。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆。
20．√。
【分析】看同一物体，远小近大，据此解答即可。
【解答】解：同一个物体，站在远处比近处看到的物体小。所以同一个物体，离得远看到的就小，离得近看到的就大，原说法正确。
故答案为：√。
【点评】由于人眼的晶状体就像是一个凸透镜，所以人看同一物体，远近大小是不同的。
21．×。
【分析】根据题意可知，恬恬和刚刚捐出的钱数不确定，即单位“1”不一定相同，所以两个人捐的钱数无法比较，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，恬恬和刚刚都捐出了自己零花钱的20%，他们捐的钱相比无法比较，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
22．见试题解答内容
【分析】根据“盐占，”把盐看作1份，盐水是25份，则水是25﹣1份，由此即可求出盐与水的比．
【解答】解：因为盐占，
所以把盐看作1份，盐水是25份，则水是（25﹣1）份，
盐与水的比是：1：（25﹣1）＝1：24，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是把分数转化成份数，找出所求两个比的对应量，写出对应比即可．
23．×
【分析】一个正字有五画，那么利用正字统计四月份的天气情况，一个正字代表5天，据此判断。
【解答】解：用“正”统计四月份的天气情况，一个“正”代表5天。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用“正”字表示统计量的方法，一个“正”字表示5。
24．√
【分析】将原价当作单位“1”，先打八折，即是按原价的80%出售，后又涨价20%，根据分数加法的意义，此时价格是打折后价格的（1+20%），根据分数乘法的意义，现价是原价的80%×（1+20%），再比较现价与原价即可。
【解答】解：80%×（1+20%）
＝80%×120%
＝96%
96＜1
现价比原价低。
故答案为：√。
【点评】完成本题要注意前后打折与降价分率的单位“1”是不同的。
四．计算题（共5小题）
25．0.6；；；；5；；1；。
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.6
5 6÷1 21
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．x；x；x。
【分析】第1题，根据等式的性质，在方程两端同时加上，然后在方程两端同时除以7，即可求出方程的解。
第2题，根据减数＝被减数﹣差，即可求出方程的解。
第3题，根据等式的性质，在方程两端同时减去0.25，即可求出方程的解。
【解答】解：7x
7x
7x＝1
7x÷7＝1÷7
x
x
x
x
0.25+x
0.25+x﹣0.250.25
x
【点评】本题解题关键是理解解方程的依据，熟练掌握解方程的方法。
27．5：2，2.5；7：15，；21：20，1.05；31：15，。
【分析】先根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，即可化简，再用比的前项除以后项，即可解答。
【解答】解：120：48
＝（120÷24）：（48÷24）
＝5：2
5：2
＝5÷2
＝2.5
：
＝（36）：（36）
＝7：15
7：15
＝7÷15
0.84：
＝（0.84×100）：（0.8×100）
＝21：20
21：20
＝21÷20
＝1.05
0.62立方米：300立方分米
＝620立方分米：300立方分米
＝（620÷20）：（300÷20）
＝31：15
31：15
＝31÷15
【点评】本题考查的是化简比和求比值，掌握它们的方法是解答关键。
28．；；；。
【分析】，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算；
，先算乘法运算，再算加法运算；
，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
除法变成乘法，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数乘法混合运算以及简便运算的应用。
29．25.12。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是4厘米的圆的一半加上直径是4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×4÷2+3.14×4
＝12.56+12.56
＝25.12（厘米）
答：阴面（黑色）部分的周长是25.12厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
30．
从前面看 从左面看 从右面看
【分析】根据给出的上面图和每个位置上所用的小正方体的块数，可知这里立体图形为。所以它的前面图形为；左面图形为；右面图形为。
【解答】解：如图：
从前面看 从左面看 从右面看
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
六．应用题（共6小题）
31．28.26平方米。
【分析】首先根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出长方形水池的周长（圆形水池的周长），根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（6.42+3）×2
＝9.42×2
＝18.84（米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆形水池的占地面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．200.96平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：200厘米＝2米
30÷2＝15（米）
15+2＝17（米）
3.14×（172﹣152）
＝3.14×（289﹣225）
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：这条小路的面积是200.96平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．强强原来有36张，文文原来有54张。
【分析】设强强原来有x张，则文文原来有（x+18）张，根据等量关系：文文原来有的张数﹣送给强强的张数＝强强原来有的张数+文文送给他的张数，列方程解答即可。
【解答】解：设强强原来有x张，则文文原来有（x+18）张。
x+18（x+18）＝x（x+18）
x+18x﹣3＝xx+3
x＝12
x＝36
36+18＝54（张）
答：强强原来有36张，文文原来有54张。
【点评】本题主要考查了分数四则复合运算。
34．240分钟。
【分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。
【解答】解：24÷10%
＝24÷0.1
＝240（分钟）
答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。
【点评】此题先要弄清题意，利用百分数相关的计算方法及应用，解决实际问题。
35．175千米。
【分析】根据题意，把全程看作单位“1”，12分钟行了全程的40%，又行35千米后，一共行了全程的，与35km对应的分率是（40%），二者相除就是两地的距离。据此解答。
【解答】解：40%
35
＝35×5
＝175（千米）
答：甲地到乙地的铁路全长175千米。
【点评】本题考查了比的应用。
36．（1）2400人；（2）八折。
【分析】（1）把原来的人数看作单位“1”，用2000乘（1+20%）就是现在直播间的人数。
（2）消费刚好达到500元，实际花了500﹣100＝400（元），然后除以500即可。
【解答】解：（1）2000×（1+20%）
＝2000×120%
＝2400（人）
答：现在直播间有2400人。
（2）（500﹣100）÷500
＝400÷500
＝80%
＝八折
答：使用优惠券后，相当于打八折。
【点评】本题考查了百分数应用题，关键是确定单位“1”，明确数量关系。
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