（期末考点培优）专项06 应用题-2025-2026学年六年级数学上册期末考点培优精练西师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末考点培优）专项06 应用题-2025-2026学年六年级数学上册期末考点培优精练西师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 547.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学上册期末考点培优精练西师大版
专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．为了增强学生体质，阳光小学倡议学生“每天锻炼不少于1小时”。老师们随机调查了部分学生每天锻炼的时间情况，并绘制了下面的统计图。
（1）每天锻炼时间在“1小时～2小时”的有90人，比每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的人数多，每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的有多少人？
（2）老师们一共调查了多少名学生？
2．“冬至”是“二十四节气”中第22个节气，是北半球各地白昼最短、黑夜最长的一天。2023年“冬至”这一天，中山市白天与黑夜时间的比约是11∶13，这一天，中山市白天比黑夜约短几小时？
3．二十四节气中夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼和黑夜分别是多少小时？
4．有长度分别为4厘米、10厘米、6厘米、3厘米、8厘米的五条线段，从中任取三根线段。根据以下的规则，游戏公平吗？请说明理由。
5．一张圆形餐桌桌面的直径是2m。
（1）如果一个人需要0.6m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人
（2）在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少
6．同学们在校外实践活动中体验丰富多彩的传统工艺制作活动。其中参加剪纸活动的学生有36名，比参加制茶活动的学生少 ，参加制茶活动的学生有多少人 (列方程解决问题)
7． 小明今年12岁，体重是44千克，书包重6千克。他的书包超重吗？
8．某大院甲、乙、丙三户人家合用一个电表，某月电费为120元。请根据以下信息，选择一种比较合理的电费分摊方案，算一算每户人家各应付多少钱。
甲 乙 丙
家庭人口/人 2 3 5
每户每小时的用电量/千瓦时 3 2 3
9．如下图，一张可折叠的圆桌折叠后桌面变成一个正方形。如果折叠后的正方形的边长是10分米，那么圆桌原来的面积是多少平方分米？
10．有两堆煤，第一堆160吨，如果从第一堆运走75%，从第二堆运走 ，那么两堆煤剩下的质量正好相等。第二堆煤有多少吨？
11．在动物园里， 大象的寿命一般为 80 年， 熊猫的寿命一般只有大象的 ，老虎的寿命一般是熊猫的 ，老虎的寿命一般是多少年？
12．先写出数量关系，再列式或方程，不用计算。
（1）一件衬衣原价 125 元，现在的价钱是原价的 。现在的价钱是多少元？
数量关系：（ ）（ ）=（ ）
列式或方程：（ ）
（2）冰融化成水后， 水的体积是冰的体积的 。现有一块冰， 融化成水以后的体积是 ， 这块冰的体积是多少立方分米
数量关系：（ ）（ ）=（ ）
列式或方程：（ ）
13． 六年级的学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数之比是3：4。六年级一共有多少名学生？
14． 小明的妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了 第二天吃了余下的 ，第三、四天都吃了第二天余下的 ，第五天吃了余下的 ，还剩下 3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？
15．2024年春风行动中，六(1)班的捐款钱数是六(2)班的 ，六(2)班的捐款钱数比六(3)班少25%，六(1)班和六(2)班共捐款231元。六(3)班捐了多少元
16．有一次考试，考生中男生人数是总人数的 ，结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5。在未被录取的学生中，男生人数是总人数的 。那么参加考试的人数是多少
17．公安部新交通法规有一项规定：机动车速度超过公路最高限速的 ，要扣12分。
（1）玄武大道最高限速为每小时 80 km，当机动车速度达到每小时多少千米时要直接扣12分
（2）被称为“史上最严新交规”实施以后，某电视台记者在路上随机调查了 56名驾驶员，其中 的驾驶员持中立态度，表示理解和反对的人数比是5∶3。被调查的驾驶员中表示反对的有多少人
（3）根据某市车管所统计，今年私家车保有量已达120万辆，去年是今年的 ，去年比前年多 。前年该市私家车保有量是多少万辆
18． 小新阅读一本课外书， 已经读了全书的 ， 如果再读 36 页， 那么已读的页数与剩下的页数之比是 ， 全书有多少页
19．春节快到了，妈妈给小妮买了一套新衣服，已知裤子比上衣便宜 50 元，还有裤子的价格是上衣的 。你知道这套衣服多少钱吗？（用方居解答）
20．一个书架有上下两层，上层有图书 120 本，下层有图书 300 本，从下层拿走多少本到上层， 才能使上层图书的数量和下层的比是
21．元旦假期， 奇奇和爸爸妈妈一起去姥姥家。请你根据下面的信息帮奇奇解决问题。
（1） 如果今年还坐火车去姥姥家， 那么需要用 小时。
（2）如果今年坐高铁去姥姥家，那么需要用多长时间
22．甲、乙二人分别从 两地同时出发， 相向而行， 出发时他们的速度比是 3： 2， 他们第一次相遇后， 甲的速度提高了 ， 乙的速度提高了 ， 这样， 当甲到达 地时， 乙离 地还有 14 千米。那么 两地间的距离是多少千米
23．希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？
24．金华市在大气治理方面的投人力度不断加大， 全年的空气质五整体有所改善，全市 PM2.5浓度从2019年每立方米81微克下降至2020年每立方米73微克，2021 年 PM2.5 浓度比 2020 年下降了 。
（1） 全市 2020 年的 PM2.5 浓度比 2019 年的 PM2.5 浓度约下降了百分之几？ (百分号前保留一位小数)
（2）2021年PM2.5浓度是每立方米多少微克？
25．同学们，“圆周率”是圆的周长与它直径的商， 而“圆方率”是指圆的面积与正方形面积的商，如图所示。请你写出“圆方率”的推导过程及结果。（用含有π的字母式表示)
26．小明用96厘米的铁丝做了一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高的比是5∶2∶1，这个长方体框架的长、宽、高分别是多少厘米？
27．“笔韵飞扬，童心溢彩”，实验小学开展学生书画作品展。五、六年级一共有84幅作品参展，其中五年级的作品参展数是六年级的，五、六年级各有多少幅作品参展？（列方程解答）
28．动物园养了灰兔和白兔共36只。其中白兔占总只数的，后来又增加了几只白兔，这时白兔占总只数的，问增加了多少只白兔？
29．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天．这一天，上海的白昼时间是黑夜时间的，白昼与黑夜分别是多少小时？
30．光明小学图书馆中故事馆的册数只有科技书的 ， 科技书和故事书共有 882 册。故事书、科技书分别有多少册 （列方程解答）
31．为了丰富阅读兴趣小组同学的课外阅读量，学校计划购买900本课外读本，其中25%是绘本，其余按4：5分别购买故事书和历史书，故事书要买多少本
32．六(2)班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的，此时超过中点多少千米？
33．图书角有科普读物180本，是总数的，科普读物相当于文学作品的。图书角共有图书多少本
要求的问题是：
解决这个问题要用到的信息：
①
②
（先画线段图，列出数量关系，再解答。）
34．据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗
35．某城市居民区实行峰谷电价，收费标准见下表。
时段 峰时（8：00~22：00) 谷时(22：00~次日8：00)
每千瓦时电价/元 0.57 0.29
小刚家一个月总用电200千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是2：3，小刚家这个月谷时电费是多少元
36．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m， 翼展比机身的长度短。C919大型客机的机身的长度约多少米？
37．故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的占地面积大约是44公顷，比故宫的面积少。故宫的占地面积大约多少公顷 （用方程解答）
38．劳动是一切知识的源泉。工程队修一条水渠，第二天修了1500米，比第一天修的长度少，第一天修了多少米？（先画图分析，再解答）
39．某种手机自动化生产线在手机板上插入4个零件大约需要秒．现在要插入2500个这样的手机零件，大约需要多少秒？
40．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子数量是线下的。线上直播卖出了多少千克
41．人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。婴儿每分钟心跳约 135次，青少年每分钟心跳次数是婴儿的 ，青少年每分钟心跳约多少次
42．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看的比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
43．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。它的翼展大约为36米，比机身的长度要短。C919大型客机的机身大约是多少米？
44．“颐家百货”双十一搞促销活动，子涵爸爸带的钱购买一张沙发后还剩下1400元，剩下的钱恰好买了一张餐桌和一把椅子，其中椅子的价格是餐桌的，问餐桌和椅子各多少元？
45．实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动
46．实验小学五、六年级共有45名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动？（用方程解）
47．儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛严重的甚至会妨碍骨骼生长。请问，李明的书包超重吗 为什么
48．青阳小学五年级参加朗诵比赛的有125人，其中男生人数是女生人数的，参加朗诵比赛的男、女生各有多少人？（先画线段图然后写出等量关系，再列方程解答。）
线段图：
等量关系：
49．用一根50.24 dm长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是 3：5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？
50．石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？
51．一次植树活动要植200棵树，老师们植了其中的10%，剩下的按的比分配给六、五、四年级植，每个年级各应植多少棵树？
52．笑笑和淘气在科学课中调制了两杯一样重的盐水，笑笑调制的盐水中盐和水的比是1∶7，淘气调制的盐水中盐和水的比是1∶9，他们把这两杯盐水同时倒进了一个大容器中，淘气说这时候的盐和水的比是：（1＋1）∶（7＋9）＝1∶8，淘气的说法对吗？这时候的盐和水的比是多少？
53．淘气在做“反弹高度”数学实践活动时，发现有种弹性球每次弹起的高度为下落高度的。（如图所示）把这个球从A点下落到地面，弹起后到B点又下落到高为40厘米的平台上，再弹起到C点，然后又下落到地面，量得C点离地面的高度为190厘米，那么A点离地面的高度是多少厘米？
54．2022年10月27日，钱塘区46所中小学276名同学以校际马拉松接力的形式开启 新一年“365健康跑”行动。他们从钱塘最西面的月雅河小学开跑，经过钱塘区所有的中小学，抵达最东边的临江新城实验学校，共完成近100公里的路程。已知参加此次活动的女生人数是男生的，那么参加活动的男生有( ) 人 。 (先画图表示出解决问题相关的信息和问题)
55．六(2)班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时。如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？
56．甲车从A市开往B市，全程需行驶12小时；乙车从B市开往A市，全程需行驶15小时。如果乙车比甲车提前3小时出发，甲车出发几小时后与乙车相遇？
57．王大伯计划依墙而建一个羊圈(如下图)，呈半圆形，半径是5米。
（1）修建这个羊圈需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个羊圈，半径增加2米，那么羊圈面积比计划增加了多少平方 米 ？
58．大、小不同的三个半圆如下图，大蚂蚁从 A 点出发沿着实线爬到 C 点，小蚂蚁从 A 点出发，沿着虚线先爬到 B 点，再沿着虚线爬到 C 点。两只蚂蚁爬行的长度相等吗？请说明你的理由。
59．小泽在元旦期间去看望住在会昌乡村的奶奶，帮助奶奶解决了两大难题。
（1） 用篱笆靠墙围了一个周长是12.56米的半圆形鸡舍，请计算这个鸡舍的面积。
（2）会昌三小开垦了一块周长为48米的长方形菜地，已知长与宽的比是5：3，这块长方形菜地面积是多少？
60．元旦，学校组织游园活动。活动结束后，奇奇的得分与格格的得分之比是3：2，格格与笑笑的得分之比是4：3，已知奇奇比笑笑多得60分。你知道格格得了多少分吗？(提示：如果有困难，可以画画图)
61．如图，王爷爷家要装修房子，工人叔叔要把一个长3m宽1.5m的长方形木板抬过圆形拱门。这个圆形拱门的周长是7.85m，木板能通过圆形拱门吗？
62． 某学校的饭堂原来每天的 余垃圾大约是 120 千克， 实行 "光盘行动" 后，现在饭堂每天的厨余垃圾是原来的 。现在饭堂每天的厨余垃圾大约是多少千克
63． 在垃圾收集分类活动中， 六年级两个班收集可回收垃圾和不可回收垃圾共 136千克，其中不可回收垃圾是可回收垃圾的 ，这两种垃圾分别有多少千克？ (用方程解答)
64．潮州牌坊街全长 1948 米，有古牌坊 23 座，连接 51 条古街巷。一名游客骑自行车游览牌坊街行车游览牌坊街， 已知这辆自行车的车轮直经大约 60 厘米， 如果慢慢骑行，车轮每分钟大约转 50 園。请问这名游客最少用多长时间才能游览完整条牌坊街？（得数保留整数）
65．回音壁是天坛公园内一处著名景点，公园为了保护回音壁，在回音璧内，距离墙壁大约0.7m处设置护栏(下面是回音壁的俯视图)。
护栏的长度大约是多少米 (大约有40 m的长度不设置护栏，π取3)
66． 学了“圆的面积公式”后，有这样一题：“如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。”小明同学直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”来解决。有同学怀疑小明同学是看了参考答案后凑出来的。请问：你认同这样的怀疑吗？并说明理由。
67．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐(注： 篮筐大小不计)的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
68．小明和小华用2、3、5三张数字卡片玩组数游戏．每次任意抽出2张卡片组成两位数，问共有几种可能性？如果组成的是单数则小明胜出，组成的是双数则小华胜出，问这种游戏公平吗？请说明理由？
69．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走路程与剩下路程的比是3：7，这时小汽车离两地中点还有120千米。 甲地到乙地的路程有多少千米？
70．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2∶3。
（1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？
（2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210千米。AB两地相距多少千米？
参考答案与试题解析
1．解：（1）90÷（1＋）＝90÷＝90×＝60（人）答：每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的有60人。（2）60÷30%＝200（名）答：老师们一共调查了200名学生。
（1）解：90÷（1＋）
＝90÷
＝90×
＝60（人）
答：每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的有60人。
（2）解：60÷30%＝200（名）
答：老师们一共调查了200名学生。
【分析】（1）把每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的人数看作单位“1”，每天锻炼时间在“1小时～2小时”的人数比每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的人数多，那么每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的人数＝每天锻炼时间在“1小时～2小时”的人数÷（1＋），代入数值计算即可；
（2）把参加调查的学生人数看作单位“1”，每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的有60人，刚好占总人数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即总人数=60÷30%。
2．解：24÷（11＋13）
＝24÷24
＝1（小时）
1×13-1×11=2（小时）
答：中山市白天比黑夜约短2小时。
【分析】根据题意我们可以知道白天和黑天共占11+13=24份，再根据一天有24小时，即用24小数÷份数即可计算出一份的时长，再分别乘以11和13即可计算出白天和黑天的时长，在相减即可。
3．解：白昼：（小时）
黑夜：（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
【分析】根据题意我们可以知道：白昼占一天时间的，黑夜占一天时间的；
再根据一天的时间是24小时，即用一天时间分别乘白昼和黑夜对应分率。
4．4厘米、10厘米、6厘米；
4＋6＝10（厘米），不能构成三角形
4厘米、10厘米、3厘米；
4＋3＝7（厘米），7＜10厘米，不能构成三角形；
4厘米、10厘米、8厘米；
4＋8＝12（厘米）；12＞10；8－4＝4（厘米），4＜10，能构成三角形
4厘米、6厘米、3厘米；
4＋3＝7（厘米），7＞6；4－3＝1（厘米），1＜6，能构成三角形
4厘米、6厘米、8厘米；
4＋6＝10（厘米）；10＞8；6－4＝2（厘米），2＜8，能构成三角形
4厘米、3厘米、8厘米；
4＋3＝7（厘米），7＜8；不能构成三角形
10厘米、6厘米、3厘米；
6＋3＝9（厘米）；9＜10，不能构成三角形
10厘米、6厘米、8厘米；
6＋8＝14（厘米）；14＞10；8－6＝2（厘米）；10＞2，能构成三角形
10厘米、3厘米、8厘米；
3＋8＝11（厘米），11＞10；8－3＝5（厘米），5＜10，能构成三角形
6厘米、3厘米、8厘米；
6＋3＝9（厘米）；9＞8，6－3＝3（厘米），3＜8，能构成三角形。
能围成三角形有6种情况，不能围成三角形有4种情况；
6＞4
答：这个游戏不公平，佳佳获胜的情况比较多，佳佳赢的可能性大。
【分析】从5条线段选取三根线段，先写出可能出现的情况；
然后根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出能围成三角形的情况和不能围成三角形的情况；
要想使游戏公平，那么赢和输的可能性应该一样大，据此即可解答。
5．（1）解：3.14×2＝6.28（米）
6.28÷0.6≈10（人）
答：这张餐桌大约能坐10人。
（2）解：2÷2=1（米）
3.14×（12－0.52）
=3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：剩下桌面的面积是2.355平方米。
【分析】（1）这张餐桌大约能坐的人数=这张餐桌的周长÷平均每人需要的长度；
（2）剩下桌面的面积=π×（R×R-r×r），其中，R=圆桌的直径÷2，r=0.5米。
6．解：设参加制茶活动的学生有x人。
（1-）x=36
x=36
x=36÷
x=48
答：参加制茶活动的学生有48人。
【分析】设参加制茶活动的学生有x人。依据（1-少的分率）×参加制茶活动的学生人数=参加剪纸活动的学生人数，列方程，解方程。
7．解： 44×=6.6（千克）>6千克
答：他的书包不超重。
【分析】分析题干，儿童的最大负重=体重×，将小明的体重44千代入上式计算得到小明的最大负重，然后与6千克比较，大于6千克就不超重，小于6千克就超重。
8．解：可按每户每小时用电量的比分摊电费，电费的比是3：2：3。
甲： (元)
乙： (元)
丙： (元)
答：甲应付45元，乙应付30元，丙应付45元。
【分析】此题主要考查了按比例分配的知识，根据条件可知，此题按每户每小时用电量分摊电费比较合理，电费总量×每户占每小时总用电量的分率=每户应付的电费。
9．解：设圆桌的半径是r分米。
2r×r=10×10
2r2=100
2r2÷2=100÷2
r2=50
3.14×50=157(平方分米)
答：圆桌原来的面积是157平方分米。
【分析】此题主要考查了圆的面积应用，设圆桌的半径是r分米，圆桌的直径长度等于正方形的对角线长度，根据“正方形的面积=边长×边长=正方形对角线长度×对角线长度的一半”求出圆桌半径的平方，再根据“圆的面积公式：S=πr2”解答即可。
10．解：160×(1-75%)
=160×0.25
=40(吨)
40÷（1-）
=40÷
=60(吨)
答：第二堆煤有60吨。
【分析】先求出第一堆煤剩下的质量，也是第二堆煤剩下的质量，把第二堆煤原来的质量看作单位“1”，剩下的质量对应的分率是根据具体量÷对应分率=单位“1”的量求出第二堆煤的质量。
11．解：80××
=80×（×）
=80×
=20（年）
答：老虎的寿命一般是20年。
【分析】根据题意可得：把大象的寿命看作单位“1”，大象的寿命×熊猫占大象寿命的分率=熊猫的寿命；把熊猫的寿命看作单位“1”，熊猫的寿命×老虎占熊猫寿命的分率=老虎的寿命，因此，大象的寿命×熊猫占大象寿命的分率×老虎占熊猫寿命的分率=老虎的寿命，据此解答即可。
12．（1）解：数量关系：（原价）（80%）=（现在）
列式或方程：（125×80%=100(元)）
（2）解：数量关系：（水的体积）（）=（冰的体积）
列式或方程：（36÷=40（dm3））
【分析】(1)求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
(2)已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
13．解：(名)
答：六年级一共有210名学生。
【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，20名学生占六年级学生总人数的分率是 求总人数，就用20除以对应的分率。
14． 解：
=28（个）
答：妈妈共买了28个鸡蛋。
【分析】最后剩下的3个鸡蛋是第五天吃剩的 可以求出第五天时有多少个鸡蛋，这个数又是第二天剩下鸡蛋的 于是又可以求出第三天时有多少个鸡蛋……这样倒推，就可以求出原来篮子里一共有多少个鸡蛋。
15．解：根据题意，可知
=
=
=168（元）
答：六(3)班捐了168元
【分析】由六(1)班的捐款钱数是六(2)班的，可知，六(2)班的捐款占六（1）班和六（2）班捐款总和的，由六(1)班和六(2)班共捐款231元乘以，可算出六（2）班的捐款钱数，然后由六(2)班的捐款钱数比六(3)班少25%，可知六（2）班的捐款数是六（3）班的（1-25%），用六（2）班捐款钱数除以（1-25%）即可求出六（3）班的捐款钱数
16．解：设报考的总人数为x人。
根据题目信息，可知，录取的男生人数为：
根据题目中给出的男生人数与总人数的比例，可得到男生总人数为：人。
根据题目信息，可得：
解得，x=119
所以，报考的总人数是119人。
【分析】设报考的总人数为x人，根据题目中给出的录取男生与女生人数之比，即可计算出录取的男生人数。利用题目中给出的男生人数与总人数的比例，以及录取和未被录取学生中男生人数的比例，可建立一个方程。通过解这个方程，可得到报考的总人数。
17．（1）解：根据题意，可知
＝
＝120（千米）
答：当机动车达到每小时120千米时要直接扣12分。
（2）解：根据题意，可知
=
=
＝18（人）
答：被调查的驾驶员中表示反对的有18人。
（3）解：根据题意，可知
=
=
＝80（万辆）
答：前年我市私家车保有量是80万辆。
【分析】（1）把公路的最高限速看作单位“1”，超过公路最高限速的，即超过最高限速的，用最高限速乘即可求出超过最高限速后的速度；
（2）把驾驶员人数看作单位“1”，其中的驾驶员持中立态度，表示理解和反对的人数占总人数的，表示理解和反对的人数比是5∶3，即表示反对的人数占表示理解与反对的人数的，根据乘法的意义，用总人数乘表示反对的份数占总人数的分率，即可求出被调查的驾驶员中表示反对的人数；
（3）把今年私家车保有量看作单位“1”，去年是今年的，用今年的私家车保有量乘，即可求出去年的私家车保有量；再把前年的私家车保有量看作单位“1”，去年比前年多，则去年是前年的，根据除法的意义，用去年的私家车保有量除以即可求出前年私家车保有量。
18．解：
（页）；
答：全书有 288 页。
【分析】根据题意，将总页数分为3+5=8份，则已读的占全书的，由于现在已经读了全书的 ， 如果再读 36 页， 已读才的占全书的，用-即为36页占全出的比，利用除法即可求出总页数。
19．解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，
x－x＝50
x＝50
x＝50÷
x＝125
125×＝75（元）
125＋75＝200（元）；
答：这套衣服200元。
【分析】设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，根据题意可知：上衣的价格－裤子的价格＝50，据此列式求解。
20．解：120+300=420(本)
420×= 240(本)
240-120=120(本)
答：从下层拿走120本到上层，才能使上层图书的数量和下层的比是4：3。
【分析】先求出上层和下层一共有多少本书，再根据上层图书的数量和下层的比是4：3，求出上层图书的数量，再减去上层原来的图书数量，即可求出结果。
21．（1）20
（2）解： 20÷ (1+)
=20÷
=20×
=8(小时)
答：如果今年坐高铁去姥姥家，需要8小时。
【解答】解：（1）24×(1-)
= 24×
=20(小时)；
故答案为：（1）20。
【分析】(1)将去年乘火车的时间看成“1”，火车提速，现在坐火车的时间是去年坐火车时间的(1-)，则用24×(1-)就是今年坐火车所用的时间；
(2)将高铁所用的时间看成“1”，现在火车的时间比高铁多花的时间，即现在火车所用的时间是高铁时间的(1+)，用今年乘火车的时间除以(1+)即可求出乘高铁的时间。
22．解：第一次相遇时甲、乙分别行了全程的：
3÷（3＋2）
＝3÷5
＝
2÷（3＋2）
＝2÷5
＝
提速后甲、乙的速度比：
3×（1＋20%）
＝3×1.2
＝3.6
2×（1＋30%）
＝2×1.3
＝2.6
提速后甲、乙的速度比：3.6∶2.6＝18∶13
当甲到达B地时，甲又行了全程的：
1－＝
相同时间内乙行了全程的：
×＝
A、B两地间的距离：
14÷（1－－）
＝14÷
＝45（千米）
答：A、B两地间的距离是45千米。
【分析】根据速度比等于路程比求出第一次相遇时甲、乙分别行了全程的几分之几，再根据甲、乙提速后的速度比，求出当甲到达B地时，甲又行了全程的几分之几，再根据路程比等于速度比，求出相同时间内乙行了全程的几分之几，用1减去乙共行全程的几分之几，就是乙离A地还剩全程的几分之几，再根据分数除法的意义，即可求出A、B两地间的距离是多少千米。
23．解：560×÷
=210÷
=280（平方米）
答：西红柿的种植面积是280平方米。
【分析】西红柿的种植面积=黄瓜的种植面积÷；其中，黄瓜的种植面积=这块地的总面积×。
24．（1）解：（81 - 73）÷81×100%
=8÷81×100%
≈9.9%
答：全市2020年的PM2.5浓度比2019年的PM2.5浓度约下降了9.9%。
（2）解： 73×（1-）
=73×
=65.7（微克）
答：2021年PM2.5浓度是每立方米65.7微克。
【分析】下降百分比=下降的量÷原来的量×100%；下降后的量=原来的量×（1-下降比）。（1）题中， 全市 2020 年的 PM2.5 浓度比 2019 年的 PM2.5 浓度下降了81-73=8微克，因此比比 2019 年的 PM2.5 浓度下降了（81 - 73）÷81×100%≈9.9%；（2）题“ 2021 年 PM2.5 浓度比 2020 年下降了 ”，而2020年是每立方米73微克，因此2021年就是73×（1-）=65.7（微克）。
25．解：设圆的半径为r，则圆的面积为πr2，正方形的面积为2r×2r = 4r2，
圆方率 = 圆的面积÷正方形的面积 = πr2÷4r2 = ，
∴ 圆方率就是。
【分析】根据题干描述用数字讲公式表达出来，再进行推导即可。本题可以先假设圆的半径为r，则圆的面积为πr2，正方形的面积为2r×2r = 4r2，这样根据条件“ 圆方率是指圆的面积与正方形面积的商 ”，因此用圆的面积为πr2除以正方形的面积4r2，就是圆方率的结果。
26．解：96÷4=24（厘米）
24×=15（厘米）
24×=6（厘米）
24×=3（厘米）
答： 这个长方体框架的长是15厘米、宽是6厘米、高是3厘米。
【分析】 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和，再根据按比例分配的方法，分别求出长、宽、高即可。
27．解：设六年级有x幅作品参展，则五年级有 x幅作品参展。
x+x=84
x=84
x=49
84-49=35 (幅)
答：五年级有35幅作品参展，六年级有49幅作品参展。
【分析】设六年级有x幅作品参展，则五年级有 x幅作品参展，根据等量关系：五年级的作品参展数+六年级的作品参展数= 84（副），列方程解答。
28．解：36× =20（只）
36-20=16（只）
16÷(1- )
=16÷
=38（只）
38-36=2（只）
答： 增加了2只白兔。
【分析】兔子的总只数减去原来白兔的只数，即可求出灰兔的只数，再把后来兔子的总只数看作单位“1”，灰兔占后来兔子总只数的(1- )，用除法求出后来兔子的总只数，最后用后来兔子的总只数减去原来兔子的总只数即可求出增加了多少只白兔。
29．解：根据题意，可得
黑夜的时间：
＝
＝14（小时）
白昼的时间为：
24﹣14＝10（小时）
答：白昼是10小时，黑夜是14小时．
【分析】首先，理解题意，将黑夜时间视为单位“1”，那么根据题设，白昼时间就是黑夜时间的，那么全天24小时就等于黑夜时间加上黑夜时间的，也就是黑夜时间的。然后，根据分数除法的意义，计算出黑夜时间，即全天时间除以。最后，根据全天时间减去黑夜时间，得到白昼时间。
30．解：设科技书有x册，则故事书有x册。
x+x=882
x=882
x=882÷
x=630
故事书：630×=252（册）
答：故事书有252册，科技书有630册。
【分析】把科技书的数量看作单位“1”，根据题意可得：科技书的数量×分率=故事书的数量，科技书的数量+科技书的数量×分率=两种数的总册数，据此关系式设科技书有x册，则故事书有x册，列方程即可解答。
31．解：900×（1-25%）×
=675×
=300（本）
答：故事书要买300本。
【分析】把课外读物的总本数看作单位“1”，用总本数乘（1-25%）就是历史书和故事书的本数，再把历史书和故事书的本数看作单位“1”，故事书的本数占，然后根据“故事书和历史书总本数×故事书占故事书和历史书总本数的分率”求出故事书要买的本数。
32．解：10.5×(-)
=10.5×
=3.75(千米)
答：此时超过中点3.75千米。
【分析】超过中点的部分占全程的(-)，求一个数的几分之几，用乘法计算。
33．解：要求的问题是：图书角共有图书多少本
解决这个问题要用到的信息：
①科普读物的本数；
②科普读物的本数是总数的。
180÷=630（本）
答：图书角共有图书630本。
【分析】图书角共有图书的本数=科普读物的本数÷科普读物的本数是总数的几分之几，据此作答即可。
34．解：40×=6(千克)
5千克＜6千克，所以没有超重。
答：他的书包没有超重。
【分析】儿童负重最好不要超过体重的，因此，先用小齐的体重乘求出小齐的负重，再与小齐书包的重量比较即可。
35．解：200×=120（千瓦时）
120×0.29=34.8（元）
答：小刚家这个月谷时电费是34.8元。
【分析】小刚家这个月谷时的用电量=小刚家这个月的用电量×，所以小刚家这个月谷时的电费=小刚家这个月谷时的用电量×谷时每千瓦时的电价，据此代入数值作答即可。
36．解：36÷（1-）
=36÷
=39（米）
答：C919大型客机的机身的长度约39
【分析】C919大型客机的机身的长度=C919大型客机的翼展的长度÷（1-翼展比机身的长度短几分之几），据此代入数值作答即可。
37．解：设故宫的占地面积大约x公顷。
x-44=x
x-x=44
x=44
x=72
答：故宫的占地面积大约72公顷。
【分析】设故宫的占地面积大约x公顷，题中的等量关系是：故宫面积-天安门广场面积=天安门广场比故宫少的面积。天安门广场比故宫的面积少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列方程解答。
38．解：
1500÷（1﹣）
＝1500÷
＝1875（米）
答：第一天修了1875米。
【分析】根据题意可知，把第一天修的长度看作单位“1”，画一条线段表示第一天修的长度，把第一天修的线段平均分成5份，第二天比第一天少修1份，据此作图；
第二天修的长度÷（1-）=第一天修的长度。
39．解：÷4×2500
＝×2500
＝225（秒）
答：要插入2500个手机零件，大约需225秒
【分析】插入4个零件需要的时间÷4=插入1个零件需要的时间，插入1个零件需要的时间×2500=插入2500个零件需要的时间。
40．解：3500÷（1＋）×
=3500÷×
=2000×
=1500（千克）
答：线上直播卖出了1500千克。
【分析】线上直播卖出的质量=卖出的总质量÷（1＋线上直播占的分率）×线上直播占的分率。
41．解：135×=75（次）
答：青少年每分钟心跳约75次。
【分析】青少年每分钟心跳大约的次数=婴儿每分钟心跳大约的次数×。
42．解：（267-7+5）÷（1--）
=265÷
=300（页）
答：这本书一共有300页。
【分析】这本书一共的页数=（还剩下的页数-7页＋5页）÷（1-第一次看的分率-第二次看的分率）。
43．解：36÷（1-）
=36÷
=39（米）
答：C919大型客机的机身大约是39米。
【分析】C919大型客机的机身大约的长度=它翼展大约的长度÷（1-短的分率） 。
44．解：设餐桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。
x＋x=1400
x=1400
x=1400÷
x=1000
x=1000×=400
答：餐桌和椅子各1000元，400元。
【分析】设餐桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。依据等量关系式：餐桌的价钱＋椅子的价钱=总钱数，列方程，解方程。
45．解：36÷（1+）
=36÷
=20（人）
20×=16（人）
答：五年级有16名同学参加了竞选活动，六年级有20名同学参加了竞选活动。
【分析】五年级参选的同学是六年级的，把六年级同学人数看作单位“1”，五年级与六年级的总人数一共是六年级人数的“1+”，五六年级总参选人数÷五六年级的总参选人数一共是六年级参选人数的分率=六年级参选人数，六年级参选人数×=五年级参选人数。
46．解：设六年级有x名同学参加。
x+x=45
x=45
x=45÷
x=25
45-25=20（名）
答：五年级参加了20名，六年级参加了25名。
【分析】等量关系：五年级参加的人数+六年级参加的人数=45人。设六年级有x名同学参加，则五年级有x人参加。根据等量关系列出方程，解方程求出六年级参加的人数，进而求解出五年级参加的人数。
47．解：45×=6.75（kg）
6.75kg＞5kg
答：李明的书包不超重。
【分析】用李明的体重乘求出李明的最大负重，然后与书包的重量比较后判断是否超重即可。
48．解：
等量关系式：参加朗诵比赛的女生人数＋参加朗诵比赛的男生人数=参加朗诵比赛的总人数。
设参加朗诵比赛的女生有x人。
x=×75=50
答：参加朗诵比赛的女生有75人，男生有50人。
【分析】依据等量关系式：参加朗诵比赛的女生人数＋参加朗诵比赛的男生人数=参加朗诵比赛的总人数，列方程，解方程。
49．解：大圆周长：50.24×=31.4（dm），大圆半径：31.4÷3.14÷2=5（dm）；
小圆周长：50.24×=18.84（dm），小圆半径：18.84÷3.14÷2=3（dm）；
小圆面积3.14×32=28.26（dm2）
大圆面积：3.14×52=78.5（dm2）
答：小圆周长是18.84dm，面积是28.26dm2；大圆周长是31.4dm，面积是78.5dm2。
【分析】铁丝的长度就是两个圆的周长之和。两个圆直径的比就是周长的比，所以把两个圆的周长之和按照3：5的比分配后分别求出两个圆的周长，用周长除以3.14再除以2分别求出两个圆的半径，再分别求出两个圆的面积即可。
50．解：300千米=30000000厘米
6：30000000=1：5000000
20÷÷100000
=100000000÷100000
=1000（千米）
答：这幅地图的比例尺是；石家庄到南京的实际距离是1000千米。
【分析】这幅地图的比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离； 石家庄到南京的实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算。
51．解：200×（1-10%）
=200×90%
=180（棵）
180×=75（棵）
180×=60（棵）
180×=45（棵）
答：六年级植75棵树，五年级植60棵树，四年级植45棵树。
【分析】分配给六、五、四年级植树的棵数=一共要植树的棵数×（1-六、五、四年级植树的棵数占百分之几），所以六年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×，五年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×，四年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×。
52．淘气的说法不对；
53．320厘米
54．解：
276÷（1+）
=276÷
=161（名）
答：参加活动的男生有161人。
【分析】以男生人数为单位“1”，女生人数占男生人数的，总人数就占男生人数的（1+），根据分数除法的意义，用总人数除以占男生人数的分率即可求出男生人数。
55．解：（＋）×2
＝×2
＝，
（1－）÷
＝÷
＝（小时）；
答：还需要小时可以扫完。
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出第一小队和第二小队的工作效率，利用“工作总量＝工作效率×工作时间”求出两个小队合扫2小时完成的工作量，再求出剩下的工作量，最后除以第二小队的工作效率求出还需要的完成剩余工作量需要的时间，据此解答。
56．解：（1－×3）÷（＋）
＝÷
＝（小时）；
答：甲车出发后小时与乙车相遇。
【分析】把全程看作单位“1”，甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，先根据路程＝速度×时间，求出乙车3小时行驶的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可。
57．（1）解：3.14×5=15.7（米）
答：修建这个羊圈需要15.7米长的栅栏。
（2）解：5+2=7（米）
3.14×（72-52）÷2
=3.14×（49-25）÷2
=3.14×24÷2
=37.68（平方米）
答：羊圈面积比计划增加了37.68平方米。
【分析】（1）栅栏的长度是半径5米的半圆弧的长度，所以用圆周率乘半径即可求出栅栏的长度；
（2）用增加后半圆的面积减去原来半圆的面积即可求出增加的面积。
58．解：两只蚂蚁爬行的路线相等。
理由：设大半圆的半径为r，则大蚂蚁爬行的路程为πr，设A到B的半圆半径为a，设B到C的半圆半径为b，小蚂蚁爬行A到B的路程为πa，小蚂蚁爬行B到C的路程为πb，所以小蚂蚁的爬行总路程为。所以，两只蚂蚁爬行的长度相等。
【分析】分别用圆周长公式2πr，求出其周长即为它们的路程，然后进行比较。
59．（1）解：12.56÷3.14=4（米）
3.14×42÷2
=3.14×8
=25.12（平方米）；
答：这个鸡舍的面积是25.12平方米。
（2）解：48÷2=24（米）
24÷（5+3）=3（米）
长：3×5=15（米）
宽：3×3=9（米）
面积：15×9=135（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是135平方米。
【分析】（1）由于鸡舍是半圆形，则鸡舍的面积就是以4为半径的圆的一半，据此解答即可；
（2）首先，根据长方形的周长公式，我们可以计算出长和宽的和。接着，利用长与宽的比例，我们可以进一步计算出长和宽的具体值。最后，通过长方形的面积公式，我们可以求出这块菜地的面积。
60．解：奇奇的得分：格格的得分=3：2=6：4，
格格与笑笑的得分之比是4：3，
奇奇的得分：格格的得分：笑笑的得分=6：4：3，
60÷（6-3）=60÷3=20（分）
4×20=80（分）
答：格格得了80分。
【分析】先求出三人的分数比，奇奇比笑笑多得的分数÷奇奇比笑笑多的份数=一份的分数，一份的分数×4份=格格的得分。
61．解：7.85÷3.14=2.5(m)
1.5＜2.5＜3
答： 木板能通过圆形拱门。
【分析】圆的周长÷π=圆的直径，圆的直径小于长方形的长，说明木板能通过圆形拱门。
62．解：120×=90（千克）
答：现在饭堂每天的厨余垃圾大约是 90 千克。
【分析】现在饭堂每天的厨余垃圾大约的质量=某学校的饭堂原来每天 余垃圾大约的质量× 。
63．解： 设可回收垃圾为x千克，不可回收垃圾为 千克。
x=88
×88=48（千克）
答： 可回收垃圾为 88 千克， 不可回收垃圾为 48 千克。
【分析】设可回收垃圾为x千克，不可回收垃圾为 千克。依据可回收垃圾的质量＋不可回收垃圾的质量=垃圾总质量，列方程，解方程。
64．解：60 cm=0.6 m
3.14×0.6×50=94.2(m)
1948÷94.2≈21(分钟)；
答：这名游客最少用21分钟才能游览完整条牌坊街。
【分析】首先，我们需要计算出自行车轮胎的周长，再利用每分钟转的圈数来计算自行车的行驶速度。最后，利用牌坊街的总长度和计算出的行驶速度，求出游客游览完整条牌坊街所需的时间。
65．解：62-0.7×2
=62-1.4
=60.6（m）
60.6×3-40
=181.8-40
=141.8（m）
答：护栏的长度大约是141.8m
【分析】题目要求计算围绕回音壁设置的护栏总长度，但其中有一段长度不设置护栏。首先，需要根据给定的信息（即回音壁的俯视图形状和护栏与墙的距离），确定回音壁的形状，并计算其外轮廓的周长。其次，由于部分区域不设置护栏，需要从总周长中减去这一段长度，从而得到实际设置护栏的总长度。
66．解：不认同，圆转化为近似的长方形，长方形两条长的和＝圆的周长，长方形的长＝圆周长的一半，圆的周长÷2＝长方形的长，即“6.28÷2＝3.14（厘米）”，因此，不认同这样的怀疑。
【分析】圆转化为近似的长方形，长方形两条长的和＝圆的周长，因此，长方形的长=圆周长的一半，据此解答。
67．解：1.6×8=12.8（米）
12.8÷3.14÷2≈2（米）
答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。
【分析】这些同学围成的圆的周长=每个同学两臂伸平后的长度×同学的人数，所以每个同学到篮筐的距离=这些同学围成的圆的周长÷π÷2，据此代入数值作答即可。
68．解：组成的两位数有；23；32；25；52；35；53．
一共有6个，所以共有6种可能性；
游戏不公平，因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平。
【分析】此题主要考查了排列和组合的知识，采用列举法可以求出组成两位数的可能性；
根据题意可知，这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平 。
69．解：把甲地到乙地的总路程看作单位“1”，120 米对应的分率为
120÷（）
=120÷
=600（千米)
答：甲地到乙地的路程有600千米。
【分析】已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。
70．（1）解：2＋3=5
1-=
答：相遇时甲车还剩全程的。
（2）解：210÷（1-×）
=210÷（1-）
=210÷
=450（千米）
答：AB两地相距450千米。
【分析】（1）相同时间内所行的路程比等于速度比，所以相遇时甲车还剩全程的分率=1-；
（2）乙车行驶到全程的时，则甲车行驶全程的1-×，AB两地的距离=甲车距离B地还有的路程÷（1-甲车行驶全程的分率） 。
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2025-2026学年六年级数学上册期末考点培优精练西师大版
专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．为了增强学生体质，阳光小学倡议学生“每天锻炼不少于1小时”。老师们随机调查了部分学生每天锻炼的时间情况，并绘制了下面的统计图。
（1）每天锻炼时间在“1小时～2小时”的有90人，比每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的人数多，每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的有多少人？
（2）老师们一共调查了多少名学生？
2．“冬至”是“二十四节气”中第22个节气，是北半球各地白昼最短、黑夜最长的一天。2023年“冬至”这一天，中山市白天与黑夜时间的比约是11∶13，这一天，中山市白天比黑夜约短几小时？
3．二十四节气中夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼和黑夜分别是多少小时？
4．有长度分别为4厘米、10厘米、6厘米、3厘米、8厘米的五条线段，从中任取三根线段。根据以下的规则，游戏公平吗？请说明理由。
5．一张圆形餐桌桌面的直径是2m。
（1）如果一个人需要0.6m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人
（2）在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少
6．同学们在校外实践活动中体验丰富多彩的传统工艺制作活动。其中参加剪纸活动的学生有36名，比参加制茶活动的学生少 ，参加制茶活动的学生有多少人 (列方程解决问题)
7． 小明今年12岁，体重是44千克，书包重6千克。他的书包超重吗？
8．某大院甲、乙、丙三户人家合用一个电表，某月电费为120元。请根据以下信息，选择一种比较合理的电费分摊方案，算一算每户人家各应付多少钱。
甲 乙 丙
家庭人口/人 2 3 5
每户每小时的用电量/千瓦时 3 2 3
9．如下图，一张可折叠的圆桌折叠后桌面变成一个正方形。如果折叠后的正方形的边长是10分米，那么圆桌原来的面积是多少平方分米？
10．有两堆煤，第一堆160吨，如果从第一堆运走75%，从第二堆运走 ，那么两堆煤剩下的质量正好相等。第二堆煤有多少吨？
11．在动物园里， 大象的寿命一般为 80 年， 熊猫的寿命一般只有大象的 ，老虎的寿命一般是熊猫的 ，老虎的寿命一般是多少年？
12．先写出数量关系，再列式或方程，不用计算。
（1）一件衬衣原价 125 元，现在的价钱是原价的 。现在的价钱是多少元？
数量关系：（ ）（ ）=（ ）
列式或方程：（ ）
（2）冰融化成水后， 水的体积是冰的体积的 。现有一块冰， 融化成水以后的体积是 ， 这块冰的体积是多少立方分米
数量关系：（ ）（ ）=（ ）
列式或方程：（ ）
13． 六年级的学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数之比是3：4。六年级一共有多少名学生？
14． 小明的妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了 第二天吃了余下的 ，第三、四天都吃了第二天余下的 ，第五天吃了余下的 ，还剩下 3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？
15．2024年春风行动中，六(1)班的捐款钱数是六(2)班的 ，六(2)班的捐款钱数比六(3)班少25%，六(1)班和六(2)班共捐款231元。六(3)班捐了多少元
16．有一次考试，考生中男生人数是总人数的 ，结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5。在未被录取的学生中，男生人数是总人数的 。那么参加考试的人数是多少
17．公安部新交通法规有一项规定：机动车速度超过公路最高限速的 ，要扣12分。
（1）玄武大道最高限速为每小时 80 km，当机动车速度达到每小时多少千米时要直接扣12分
（2）被称为“史上最严新交规”实施以后，某电视台记者在路上随机调查了 56名驾驶员，其中 的驾驶员持中立态度，表示理解和反对的人数比是5∶3。被调查的驾驶员中表示反对的有多少人
（3）根据某市车管所统计，今年私家车保有量已达120万辆，去年是今年的 ，去年比前年多 。前年该市私家车保有量是多少万辆
18． 小新阅读一本课外书， 已经读了全书的 ， 如果再读 36 页， 那么已读的页数与剩下的页数之比是 ， 全书有多少页
19．春节快到了，妈妈给小妮买了一套新衣服，已知裤子比上衣便宜 50 元，还有裤子的价格是上衣的 。你知道这套衣服多少钱吗？（用方居解答）
20．一个书架有上下两层，上层有图书 120 本，下层有图书 300 本，从下层拿走多少本到上层， 才能使上层图书的数量和下层的比是
21．元旦假期， 奇奇和爸爸妈妈一起去姥姥家。请你根据下面的信息帮奇奇解决问题。
（1） 如果今年还坐火车去姥姥家， 那么需要用 小时。
（2）如果今年坐高铁去姥姥家，那么需要用多长时间
22．甲、乙二人分别从 两地同时出发， 相向而行， 出发时他们的速度比是 3： 2， 他们第一次相遇后， 甲的速度提高了 ， 乙的速度提高了 ， 这样， 当甲到达 地时， 乙离 地还有 14 千米。那么 两地间的距离是多少千米
23．希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？
24．金华市在大气治理方面的投人力度不断加大， 全年的空气质五整体有所改善，全市 PM2.5浓度从2019年每立方米81微克下降至2020年每立方米73微克，2021 年 PM2.5 浓度比 2020 年下降了 。
（1） 全市 2020 年的 PM2.5 浓度比 2019 年的 PM2.5 浓度约下降了百分之几？ (百分号前保留一位小数)
（2）2021年PM2.5浓度是每立方米多少微克？
25．同学们，“圆周率”是圆的周长与它直径的商， 而“圆方率”是指圆的面积与正方形面积的商，如图所示。请你写出“圆方率”的推导过程及结果。（用含有π的字母式表示)
26．小明用96厘米的铁丝做了一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高的比是5∶2∶1，这个长方体框架的长、宽、高分别是多少厘米？
27．“笔韵飞扬，童心溢彩”，实验小学开展学生书画作品展。五、六年级一共有84幅作品参展，其中五年级的作品参展数是六年级的，五、六年级各有多少幅作品参展？（列方程解答）
28．动物园养了灰兔和白兔共36只。其中白兔占总只数的，后来又增加了几只白兔，这时白兔占总只数的，问增加了多少只白兔？
29．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天．这一天，上海的白昼时间是黑夜时间的，白昼与黑夜分别是多少小时？
30．光明小学图书馆中故事馆的册数只有科技书的 ， 科技书和故事书共有 882 册。故事书、科技书分别有多少册 （列方程解答）
31．为了丰富阅读兴趣小组同学的课外阅读量，学校计划购买900本课外读本，其中25%是绘本，其余按4：5分别购买故事书和历史书，故事书要买多少本
32．六(2)班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的，此时超过中点多少千米？
33．图书角有科普读物180本，是总数的，科普读物相当于文学作品的。图书角共有图书多少本
要求的问题是：
解决这个问题要用到的信息：
①
②
（先画线段图，列出数量关系，再解答。）
34．据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗
35．某城市居民区实行峰谷电价，收费标准见下表。
时段 峰时（8：00~22：00) 谷时(22：00~次日8：00)
每千瓦时电价/元 0.57 0.29
小刚家一个月总用电200千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是2：3，小刚家这个月谷时电费是多少元
36．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m， 翼展比机身的长度短。C919大型客机的机身的长度约多少米？
37．故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的占地面积大约是44公顷，比故宫的面积少。故宫的占地面积大约多少公顷 （用方程解答）
38．劳动是一切知识的源泉。工程队修一条水渠，第二天修了1500米，比第一天修的长度少，第一天修了多少米？（先画图分析，再解答）
39．某种手机自动化生产线在手机板上插入4个零件大约需要秒．现在要插入2500个这样的手机零件，大约需要多少秒？
40．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子数量是线下的。线上直播卖出了多少千克
41．人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。婴儿每分钟心跳约 135次，青少年每分钟心跳次数是婴儿的 ，青少年每分钟心跳约多少次
42．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看的比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
43．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。它的翼展大约为36米，比机身的长度要短。C919大型客机的机身大约是多少米？
44．“颐家百货”双十一搞促销活动，子涵爸爸带的钱购买一张沙发后还剩下1400元，剩下的钱恰好买了一张餐桌和一把椅子，其中椅子的价格是餐桌的，问餐桌和椅子各多少元？
45．实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动
46．实验小学五、六年级共有45名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动？（用方程解）
47．儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛严重的甚至会妨碍骨骼生长。请问，李明的书包超重吗 为什么
48．青阳小学五年级参加朗诵比赛的有125人，其中男生人数是女生人数的，参加朗诵比赛的男、女生各有多少人？（先画线段图然后写出等量关系，再列方程解答。）
线段图：
等量关系：
49．用一根50.24 dm长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是 3：5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？
50．石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？
51．一次植树活动要植200棵树，老师们植了其中的10%，剩下的按的比分配给六、五、四年级植，每个年级各应植多少棵树？
52．笑笑和淘气在科学课中调制了两杯一样重的盐水，笑笑调制的盐水中盐和水的比是1∶7，淘气调制的盐水中盐和水的比是1∶9，他们把这两杯盐水同时倒进了一个大容器中，淘气说这时候的盐和水的比是：（1＋1）∶（7＋9）＝1∶8，淘气的说法对吗？这时候的盐和水的比是多少？
53．淘气在做“反弹高度”数学实践活动时，发现有种弹性球每次弹起的高度为下落高度的。（如图所示）把这个球从A点下落到地面，弹起后到B点又下落到高为40厘米的平台上，再弹起到C点，然后又下落到地面，量得C点离地面的高度为190厘米，那么A点离地面的高度是多少厘米？
54．2022年10月27日，钱塘区46所中小学276名同学以校际马拉松接力的形式开启 新一年“365健康跑”行动。他们从钱塘最西面的月雅河小学开跑，经过钱塘区所有的中小学，抵达最东边的临江新城实验学校，共完成近100公里的路程。已知参加此次活动的女生人数是男生的，那么参加活动的男生有( ) 人 。 (先画图表示出解决问题相关的信息和问题)
55．六(2)班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时。如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？
56．甲车从A市开往B市，全程需行驶12小时；乙车从B市开往A市，全程需行驶15小时。如果乙车比甲车提前3小时出发，甲车出发几小时后与乙车相遇？
57．王大伯计划依墙而建一个羊圈(如下图)，呈半圆形，半径是5米。
（1）修建这个羊圈需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个羊圈，半径增加2米，那么羊圈面积比计划增加了多少平方 米 ？
58．大、小不同的三个半圆如下图，大蚂蚁从 A 点出发沿着实线爬到 C 点，小蚂蚁从 A 点出发，沿着虚线先爬到 B 点，再沿着虚线爬到 C 点。两只蚂蚁爬行的长度相等吗？请说明你的理由。
59．小泽在元旦期间去看望住在会昌乡村的奶奶，帮助奶奶解决了两大难题。
（1） 用篱笆靠墙围了一个周长是12.56米的半圆形鸡舍，请计算这个鸡舍的面积。
（2）会昌三小开垦了一块周长为48米的长方形菜地，已知长与宽的比是5：3，这块长方形菜地面积是多少？
60．元旦，学校组织游园活动。活动结束后，奇奇的得分与格格的得分之比是3：2，格格与笑笑的得分之比是4：3，已知奇奇比笑笑多得60分。你知道格格得了多少分吗？(提示：如果有困难，可以画画图)
61．如图，王爷爷家要装修房子，工人叔叔要把一个长3m宽1.5m的长方形木板抬过圆形拱门。这个圆形拱门的周长是7.85m，木板能通过圆形拱门吗？
62． 某学校的饭堂原来每天的 余垃圾大约是 120 千克， 实行 "光盘行动" 后，现在饭堂每天的厨余垃圾是原来的 。现在饭堂每天的厨余垃圾大约是多少千克
63． 在垃圾收集分类活动中， 六年级两个班收集可回收垃圾和不可回收垃圾共 136千克，其中不可回收垃圾是可回收垃圾的 ，这两种垃圾分别有多少千克？ (用方程解答)
64．潮州牌坊街全长 1948 米，有古牌坊 23 座，连接 51 条古街巷。一名游客骑自行车游览牌坊街行车游览牌坊街， 已知这辆自行车的车轮直经大约 60 厘米， 如果慢慢骑行，车轮每分钟大约转 50 園。请问这名游客最少用多长时间才能游览完整条牌坊街？（得数保留整数）
65．回音壁是天坛公园内一处著名景点，公园为了保护回音壁，在回音璧内，距离墙壁大约0.7m处设置护栏(下面是回音壁的俯视图)。
护栏的长度大约是多少米 (大约有40 m的长度不设置护栏，π取3)
66． 学了“圆的面积公式”后，有这样一题：“如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。”小明同学直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”来解决。有同学怀疑小明同学是看了参考答案后凑出来的。请问：你认同这样的怀疑吗？并说明理由。
67．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐(注： 篮筐大小不计)的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
68．小明和小华用2、3、5三张数字卡片玩组数游戏．每次任意抽出2张卡片组成两位数，问共有几种可能性？如果组成的是单数则小明胜出，组成的是双数则小华胜出，问这种游戏公平吗？请说明理由？
69．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走路程与剩下路程的比是3：7，这时小汽车离两地中点还有120千米。 甲地到乙地的路程有多少千米？
70．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2∶3。
（1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？
（2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210千米。AB两地相距多少千米？
参考答案与试题解析
1．解：（1）90÷（1＋）＝90÷＝90×＝60（人）答：每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的有60人。（2）60÷30%＝200（名）答：老师们一共调查了200名学生。
（1）解：90÷（1＋）
＝90÷
＝90×
＝60（人）
答：每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的有60人。
（2）解：60÷30%＝200（名）
答：老师们一共调查了200名学生。
【分析】（1）把每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的人数看作单位“1”，每天锻炼时间在“1小时～2小时”的人数比每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的人数多，那么每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的人数＝每天锻炼时间在“1小时～2小时”的人数÷（1＋），代入数值计算即可；
（2）把参加调查的学生人数看作单位“1”，每天锻炼时间在“30分钟～1小时”的有60人，刚好占总人数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即总人数=60÷30%。
2．解：24÷（11＋13）
＝24÷24
＝1（小时）
1×13-1×11=2（小时）
答：中山市白天比黑夜约短2小时。
【分析】根据题意我们可以知道白天和黑天共占11+13=24份，再根据一天有24小时，即用24小数÷份数即可计算出一份的时长，再分别乘以11和13即可计算出白天和黑天的时长，在相减即可。
3．解：白昼：（小时）
黑夜：（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
【分析】根据题意我们可以知道：白昼占一天时间的，黑夜占一天时间的；
再根据一天的时间是24小时，即用一天时间分别乘白昼和黑夜对应分率。
4．4厘米、10厘米、6厘米；
4＋6＝10（厘米），不能构成三角形
4厘米、10厘米、3厘米；
4＋3＝7（厘米），7＜10厘米，不能构成三角形；
4厘米、10厘米、8厘米；
4＋8＝12（厘米）；12＞10；8－4＝4（厘米），4＜10，能构成三角形
4厘米、6厘米、3厘米；
4＋3＝7（厘米），7＞6；4－3＝1（厘米），1＜6，能构成三角形
4厘米、6厘米、8厘米；
4＋6＝10（厘米）；10＞8；6－4＝2（厘米），2＜8，能构成三角形
4厘米、3厘米、8厘米；
4＋3＝7（厘米），7＜8；不能构成三角形
10厘米、6厘米、3厘米；
6＋3＝9（厘米）；9＜10，不能构成三角形
10厘米、6厘米、8厘米；
6＋8＝14（厘米）；14＞10；8－6＝2（厘米）；10＞2，能构成三角形
10厘米、3厘米、8厘米；
3＋8＝11（厘米），11＞10；8－3＝5（厘米），5＜10，能构成三角形
6厘米、3厘米、8厘米；
6＋3＝9（厘米）；9＞8，6－3＝3（厘米），3＜8，能构成三角形。
能围成三角形有6种情况，不能围成三角形有4种情况；
6＞4
答：这个游戏不公平，佳佳获胜的情况比较多，佳佳赢的可能性大。
【分析】从5条线段选取三根线段，先写出可能出现的情况；
然后根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出能围成三角形的情况和不能围成三角形的情况；
要想使游戏公平，那么赢和输的可能性应该一样大，据此即可解答。
5．（1）解：3.14×2＝6.28（米）
6.28÷0.6≈10（人）
答：这张餐桌大约能坐10人。
（2）解：2÷2=1（米）
3.14×（12－0.52）
=3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：剩下桌面的面积是2.355平方米。
【分析】（1）这张餐桌大约能坐的人数=这张餐桌的周长÷平均每人需要的长度；
（2）剩下桌面的面积=π×（R×R-r×r），其中，R=圆桌的直径÷2，r=0.5米。
6．解：设参加制茶活动的学生有x人。
（1-）x=36
x=36
x=36÷
x=48
答：参加制茶活动的学生有48人。
【分析】设参加制茶活动的学生有x人。依据（1-少的分率）×参加制茶活动的学生人数=参加剪纸活动的学生人数，列方程，解方程。
7．解： 44×=6.6（千克）>6千克
答：他的书包不超重。
【分析】分析题干，儿童的最大负重=体重×，将小明的体重44千代入上式计算得到小明的最大负重，然后与6千克比较，大于6千克就不超重，小于6千克就超重。
8．解：可按每户每小时用电量的比分摊电费，电费的比是3：2：3。
甲： (元)
乙： (元)
丙： (元)
答：甲应付45元，乙应付30元，丙应付45元。
【分析】此题主要考查了按比例分配的知识，根据条件可知，此题按每户每小时用电量分摊电费比较合理，电费总量×每户占每小时总用电量的分率=每户应付的电费。
9．解：设圆桌的半径是r分米。
2r×r=10×10
2r2=100
2r2÷2=100÷2
r2=50
3.14×50=157(平方分米)
答：圆桌原来的面积是157平方分米。
【分析】此题主要考查了圆的面积应用，设圆桌的半径是r分米，圆桌的直径长度等于正方形的对角线长度，根据“正方形的面积=边长×边长=正方形对角线长度×对角线长度的一半”求出圆桌半径的平方，再根据“圆的面积公式：S=πr2”解答即可。
10．解：160×(1-75%)
=160×0.25
=40(吨)
40÷（1-）
=40÷
=60(吨)
答：第二堆煤有60吨。
【分析】先求出第一堆煤剩下的质量，也是第二堆煤剩下的质量，把第二堆煤原来的质量看作单位“1”，剩下的质量对应的分率是根据具体量÷对应分率=单位“1”的量求出第二堆煤的质量。
11．解：80××
=80×（×）
=80×
=20（年）
答：老虎的寿命一般是20年。
【分析】根据题意可得：把大象的寿命看作单位“1”，大象的寿命×熊猫占大象寿命的分率=熊猫的寿命；把熊猫的寿命看作单位“1”，熊猫的寿命×老虎占熊猫寿命的分率=老虎的寿命，因此，大象的寿命×熊猫占大象寿命的分率×老虎占熊猫寿命的分率=老虎的寿命，据此解答即可。
12．（1）解：数量关系：（原价）（80%）=（现在）
列式或方程：（125×80%=100(元)）
（2）解：数量关系：（水的体积）（）=（冰的体积）
列式或方程：（36÷=40（dm3））
【分析】(1)求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
(2)已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
13．解：(名)
答：六年级一共有210名学生。
【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，20名学生占六年级学生总人数的分率是 求总人数，就用20除以对应的分率。
14． 解：
=28（个）
答：妈妈共买了28个鸡蛋。
【分析】最后剩下的3个鸡蛋是第五天吃剩的 可以求出第五天时有多少个鸡蛋，这个数又是第二天剩下鸡蛋的 于是又可以求出第三天时有多少个鸡蛋……这样倒推，就可以求出原来篮子里一共有多少个鸡蛋。
15．解：根据题意，可知
=
=
=168（元）
答：六(3)班捐了168元
【分析】由六(1)班的捐款钱数是六(2)班的，可知，六(2)班的捐款占六（1）班和六（2）班捐款总和的，由六(1)班和六(2)班共捐款231元乘以，可算出六（2）班的捐款钱数，然后由六(2)班的捐款钱数比六(3)班少25%，可知六（2）班的捐款数是六（3）班的（1-25%），用六（2）班捐款钱数除以（1-25%）即可求出六（3）班的捐款钱数
16．解：设报考的总人数为x人。
根据题目信息，可知，录取的男生人数为：
根据题目中给出的男生人数与总人数的比例，可得到男生总人数为：人。
根据题目信息，可得：
解得，x=119
所以，报考的总人数是119人。
【分析】设报考的总人数为x人，根据题目中给出的录取男生与女生人数之比，即可计算出录取的男生人数。利用题目中给出的男生人数与总人数的比例，以及录取和未被录取学生中男生人数的比例，可建立一个方程。通过解这个方程，可得到报考的总人数。
17．（1）解：根据题意，可知
＝
＝120（千米）
答：当机动车达到每小时120千米时要直接扣12分。
（2）解：根据题意，可知
=
=
＝18（人）
答：被调查的驾驶员中表示反对的有18人。
（3）解：根据题意，可知
=
=
＝80（万辆）
答：前年我市私家车保有量是80万辆。
【分析】（1）把公路的最高限速看作单位“1”，超过公路最高限速的，即超过最高限速的，用最高限速乘即可求出超过最高限速后的速度；
（2）把驾驶员人数看作单位“1”，其中的驾驶员持中立态度，表示理解和反对的人数占总人数的，表示理解和反对的人数比是5∶3，即表示反对的人数占表示理解与反对的人数的，根据乘法的意义，用总人数乘表示反对的份数占总人数的分率，即可求出被调查的驾驶员中表示反对的人数；
（3）把今年私家车保有量看作单位“1”，去年是今年的，用今年的私家车保有量乘，即可求出去年的私家车保有量；再把前年的私家车保有量看作单位“1”，去年比前年多，则去年是前年的，根据除法的意义，用去年的私家车保有量除以即可求出前年私家车保有量。
18．解：
（页）；
答：全书有 288 页。
【分析】根据题意，将总页数分为3+5=8份，则已读的占全书的，由于现在已经读了全书的 ， 如果再读 36 页， 已读才的占全书的，用-即为36页占全出的比，利用除法即可求出总页数。
19．解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，
x－x＝50
x＝50
x＝50÷
x＝125
125×＝75（元）
125＋75＝200（元）；
答：这套衣服200元。
【分析】设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，根据题意可知：上衣的价格－裤子的价格＝50，据此列式求解。
20．解：120+300=420(本)
420×= 240(本)
240-120=120(本)
答：从下层拿走120本到上层，才能使上层图书的数量和下层的比是4：3。
【分析】先求出上层和下层一共有多少本书，再根据上层图书的数量和下层的比是4：3，求出上层图书的数量，再减去上层原来的图书数量，即可求出结果。
21．（1）20
（2）解： 20÷ (1+)
=20÷
=20×
=8(小时)
答：如果今年坐高铁去姥姥家，需要8小时。
【解答】解：（1）24×(1-)
= 24×
=20(小时)；
故答案为：（1）20。
【分析】(1)将去年乘火车的时间看成“1”，火车提速，现在坐火车的时间是去年坐火车时间的(1-)，则用24×(1-)就是今年坐火车所用的时间；
(2)将高铁所用的时间看成“1”，现在火车的时间比高铁多花的时间，即现在火车所用的时间是高铁时间的(1+)，用今年乘火车的时间除以(1+)即可求出乘高铁的时间。
22．解：第一次相遇时甲、乙分别行了全程的：
3÷（3＋2）
＝3÷5
＝
2÷（3＋2）
＝2÷5
＝
提速后甲、乙的速度比：
3×（1＋20%）
＝3×1.2
＝3.6
2×（1＋30%）
＝2×1.3
＝2.6
提速后甲、乙的速度比：3.6∶2.6＝18∶13
当甲到达B地时，甲又行了全程的：
1－＝
相同时间内乙行了全程的：
×＝
A、B两地间的距离：
14÷（1－－）
＝14÷
＝45（千米）
答：A、B两地间的距离是45千米。
【分析】根据速度比等于路程比求出第一次相遇时甲、乙分别行了全程的几分之几，再根据甲、乙提速后的速度比，求出当甲到达B地时，甲又行了全程的几分之几，再根据路程比等于速度比，求出相同时间内乙行了全程的几分之几，用1减去乙共行全程的几分之几，就是乙离A地还剩全程的几分之几，再根据分数除法的意义，即可求出A、B两地间的距离是多少千米。
23．解：560×÷
=210÷
=280（平方米）
答：西红柿的种植面积是280平方米。
【分析】西红柿的种植面积=黄瓜的种植面积÷；其中，黄瓜的种植面积=这块地的总面积×。
24．（1）解：（81 - 73）÷81×100%
=8÷81×100%
≈9.9%
答：全市2020年的PM2.5浓度比2019年的PM2.5浓度约下降了9.9%。
（2）解： 73×（1-）
=73×
=65.7（微克）
答：2021年PM2.5浓度是每立方米65.7微克。
【分析】下降百分比=下降的量÷原来的量×100%；下降后的量=原来的量×（1-下降比）。（1）题中， 全市 2020 年的 PM2.5 浓度比 2019 年的 PM2.5 浓度下降了81-73=8微克，因此比比 2019 年的 PM2.5 浓度下降了（81 - 73）÷81×100%≈9.9%；（2）题“ 2021 年 PM2.5 浓度比 2020 年下降了 ”，而2020年是每立方米73微克，因此2021年就是73×（1-）=65.7（微克）。
25．解：设圆的半径为r，则圆的面积为πr2，正方形的面积为2r×2r = 4r2，
圆方率 = 圆的面积÷正方形的面积 = πr2÷4r2 = ，
∴ 圆方率就是。
【分析】根据题干描述用数字讲公式表达出来，再进行推导即可。本题可以先假设圆的半径为r，则圆的面积为πr2，正方形的面积为2r×2r = 4r2，这样根据条件“ 圆方率是指圆的面积与正方形面积的商 ”，因此用圆的面积为πr2除以正方形的面积4r2，就是圆方率的结果。
26．解：96÷4=24（厘米）
24×=15（厘米）
24×=6（厘米）
24×=3（厘米）
答： 这个长方体框架的长是15厘米、宽是6厘米、高是3厘米。
【分析】 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和，再根据按比例分配的方法，分别求出长、宽、高即可。
27．解：设六年级有x幅作品参展，则五年级有 x幅作品参展。
x+x=84
x=84
x=49
84-49=35 (幅)
答：五年级有35幅作品参展，六年级有49幅作品参展。
【分析】设六年级有x幅作品参展，则五年级有 x幅作品参展，根据等量关系：五年级的作品参展数+六年级的作品参展数= 84（副），列方程解答。
28．解：36× =20（只）
36-20=16（只）
16÷(1- )
=16÷
=38（只）
38-36=2（只）
答： 增加了2只白兔。
【分析】兔子的总只数减去原来白兔的只数，即可求出灰兔的只数，再把后来兔子的总只数看作单位“1”，灰兔占后来兔子总只数的(1- )，用除法求出后来兔子的总只数，最后用后来兔子的总只数减去原来兔子的总只数即可求出增加了多少只白兔。
29．解：根据题意，可得
黑夜的时间：
＝
＝14（小时）
白昼的时间为：
24﹣14＝10（小时）
答：白昼是10小时，黑夜是14小时．
【分析】首先，理解题意，将黑夜时间视为单位“1”，那么根据题设，白昼时间就是黑夜时间的，那么全天24小时就等于黑夜时间加上黑夜时间的，也就是黑夜时间的。然后，根据分数除法的意义，计算出黑夜时间，即全天时间除以。最后，根据全天时间减去黑夜时间，得到白昼时间。
30．解：设科技书有x册，则故事书有x册。
x+x=882
x=882
x=882÷
x=630
故事书：630×=252（册）
答：故事书有252册，科技书有630册。
【分析】把科技书的数量看作单位“1”，根据题意可得：科技书的数量×分率=故事书的数量，科技书的数量+科技书的数量×分率=两种数的总册数，据此关系式设科技书有x册，则故事书有x册，列方程即可解答。
31．解：900×（1-25%）×
=675×
=300（本）
答：故事书要买300本。
【分析】把课外读物的总本数看作单位“1”，用总本数乘（1-25%）就是历史书和故事书的本数，再把历史书和故事书的本数看作单位“1”，故事书的本数占，然后根据“故事书和历史书总本数×故事书占故事书和历史书总本数的分率”求出故事书要买的本数。
32．解：10.5×(-)
=10.5×
=3.75(千米)
答：此时超过中点3.75千米。
【分析】超过中点的部分占全程的(-)，求一个数的几分之几，用乘法计算。
33．解：要求的问题是：图书角共有图书多少本
解决这个问题要用到的信息：
①科普读物的本数；
②科普读物的本数是总数的。
180÷=630（本）
答：图书角共有图书630本。
【分析】图书角共有图书的本数=科普读物的本数÷科普读物的本数是总数的几分之几，据此作答即可。
34．解：40×=6(千克)
5千克＜6千克，所以没有超重。
答：他的书包没有超重。
【分析】儿童负重最好不要超过体重的，因此，先用小齐的体重乘求出小齐的负重，再与小齐书包的重量比较即可。
35．解：200×=120（千瓦时）
120×0.29=34.8（元）
答：小刚家这个月谷时电费是34.8元。
【分析】小刚家这个月谷时的用电量=小刚家这个月的用电量×，所以小刚家这个月谷时的电费=小刚家这个月谷时的用电量×谷时每千瓦时的电价，据此代入数值作答即可。
36．解：36÷（1-）
=36÷
=39（米）
答：C919大型客机的机身的长度约39
【分析】C919大型客机的机身的长度=C919大型客机的翼展的长度÷（1-翼展比机身的长度短几分之几），据此代入数值作答即可。
37．解：设故宫的占地面积大约x公顷。
x-44=x
x-x=44
x=44
x=72
答：故宫的占地面积大约72公顷。
【分析】设故宫的占地面积大约x公顷，题中的等量关系是：故宫面积-天安门广场面积=天安门广场比故宫少的面积。天安门广场比故宫的面积少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列方程解答。
38．解：
1500÷（1﹣）
＝1500÷
＝1875（米）
答：第一天修了1875米。
【分析】根据题意可知，把第一天修的长度看作单位“1”，画一条线段表示第一天修的长度，把第一天修的线段平均分成5份，第二天比第一天少修1份，据此作图；
第二天修的长度÷（1-）=第一天修的长度。
39．解：÷4×2500
＝×2500
＝225（秒）
答：要插入2500个手机零件，大约需225秒
【分析】插入4个零件需要的时间÷4=插入1个零件需要的时间，插入1个零件需要的时间×2500=插入2500个零件需要的时间。
40．解：3500÷（1＋）×
=3500÷×
=2000×
=1500（千克）
答：线上直播卖出了1500千克。
【分析】线上直播卖出的质量=卖出的总质量÷（1＋线上直播占的分率）×线上直播占的分率。
41．解：135×=75（次）
答：青少年每分钟心跳约75次。
【分析】青少年每分钟心跳大约的次数=婴儿每分钟心跳大约的次数×。
42．解：（267-7+5）÷（1--）
=265÷
=300（页）
答：这本书一共有300页。
【分析】这本书一共的页数=（还剩下的页数-7页＋5页）÷（1-第一次看的分率-第二次看的分率）。
43．解：36÷（1-）
=36÷
=39（米）
答：C919大型客机的机身大约是39米。
【分析】C919大型客机的机身大约的长度=它翼展大约的长度÷（1-短的分率） 。
44．解：设餐桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。
x＋x=1400
x=1400
x=1400÷
x=1000
x=1000×=400
答：餐桌和椅子各1000元，400元。
【分析】设餐桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。依据等量关系式：餐桌的价钱＋椅子的价钱=总钱数，列方程，解方程。
45．解：36÷（1+）
=36÷
=20（人）
20×=16（人）
答：五年级有16名同学参加了竞选活动，六年级有20名同学参加了竞选活动。
【分析】五年级参选的同学是六年级的，把六年级同学人数看作单位“1”，五年级与六年级的总人数一共是六年级人数的“1+”，五六年级总参选人数÷五六年级的总参选人数一共是六年级参选人数的分率=六年级参选人数，六年级参选人数×=五年级参选人数。
46．解：设六年级有x名同学参加。
x+x=45
x=45
x=45÷
x=25
45-25=20（名）
答：五年级参加了20名，六年级参加了25名。
【分析】等量关系：五年级参加的人数+六年级参加的人数=45人。设六年级有x名同学参加，则五年级有x人参加。根据等量关系列出方程，解方程求出六年级参加的人数，进而求解出五年级参加的人数。
47．解：45×=6.75（kg）
6.75kg＞5kg
答：李明的书包不超重。
【分析】用李明的体重乘求出李明的最大负重，然后与书包的重量比较后判断是否超重即可。
48．解：
等量关系式：参加朗诵比赛的女生人数＋参加朗诵比赛的男生人数=参加朗诵比赛的总人数。
设参加朗诵比赛的女生有x人。
x=×75=50
答：参加朗诵比赛的女生有75人，男生有50人。
【分析】依据等量关系式：参加朗诵比赛的女生人数＋参加朗诵比赛的男生人数=参加朗诵比赛的总人数，列方程，解方程。
49．解：大圆周长：50.24×=31.4（dm），大圆半径：31.4÷3.14÷2=5（dm）；
小圆周长：50.24×=18.84（dm），小圆半径：18.84÷3.14÷2=3（dm）；
小圆面积3.14×32=28.26（dm2）
大圆面积：3.14×52=78.5（dm2）
答：小圆周长是18.84dm，面积是28.26dm2；大圆周长是31.4dm，面积是78.5dm2。
【分析】铁丝的长度就是两个圆的周长之和。两个圆直径的比就是周长的比，所以把两个圆的周长之和按照3：5的比分配后分别求出两个圆的周长，用周长除以3.14再除以2分别求出两个圆的半径，再分别求出两个圆的面积即可。
50．解：300千米=30000000厘米
6：30000000=1：5000000
20÷÷100000
=100000000÷100000
=1000（千米）
答：这幅地图的比例尺是；石家庄到南京的实际距离是1000千米。
【分析】这幅地图的比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离； 石家庄到南京的实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算。
51．解：200×（1-10%）
=200×90%
=180（棵）
180×=75（棵）
180×=60（棵）
180×=45（棵）
答：六年级植75棵树，五年级植60棵树，四年级植45棵树。
【分析】分配给六、五、四年级植树的棵数=一共要植树的棵数×（1-六、五、四年级植树的棵数占百分之几），所以六年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×，五年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×，四年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×。
52．淘气的说法不对；
53．320厘米
54．解：
276÷（1+）
=276÷
=161（名）
答：参加活动的男生有161人。
【分析】以男生人数为单位“1”，女生人数占男生人数的，总人数就占男生人数的（1+），根据分数除法的意义，用总人数除以占男生人数的分率即可求出男生人数。
55．解：（＋）×2
＝×2
＝，
（1－）÷
＝÷
＝（小时）；
答：还需要小时可以扫完。
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出第一小队和第二小队的工作效率，利用“工作总量＝工作效率×工作时间”求出两个小队合扫2小时完成的工作量，再求出剩下的工作量，最后除以第二小队的工作效率求出还需要的完成剩余工作量需要的时间，据此解答。
56．解：（1－×3）÷（＋）
＝÷
＝（小时）；
答：甲车出发后小时与乙车相遇。
【分析】把全程看作单位“1”，甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，先根据路程＝速度×时间，求出乙车3小时行驶的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可。
57．（1）解：3.14×5=15.7（米）
答：修建这个羊圈需要15.7米长的栅栏。
（2）解：5+2=7（米）
3.14×（72-52）÷2
=3.14×（49-25）÷2
=3.14×24÷2
=37.68（平方米）
答：羊圈面积比计划增加了37.68平方米。
【分析】（1）栅栏的长度是半径5米的半圆弧的长度，所以用圆周率乘半径即可求出栅栏的长度；
（2）用增加后半圆的面积减去原来半圆的面积即可求出增加的面积。
58．解：两只蚂蚁爬行的路线相等。
理由：设大半圆的半径为r，则大蚂蚁爬行的路程为πr，设A到B的半圆半径为a，设B到C的半圆半径为b，小蚂蚁爬行A到B的路程为πa，小蚂蚁爬行B到C的路程为πb，所以小蚂蚁的爬行总路程为。所以，两只蚂蚁爬行的长度相等。
【分析】分别用圆周长公式2πr，求出其周长即为它们的路程，然后进行比较。
59．（1）解：12.56÷3.14=4（米）
3.14×42÷2
=3.14×8
=25.12（平方米）；
答：这个鸡舍的面积是25.12平方米。
（2）解：48÷2=24（米）
24÷（5+3）=3（米）
长：3×5=15（米）
宽：3×3=9（米）
面积：15×9=135（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是135平方米。
【分析】（1）由于鸡舍是半圆形，则鸡舍的面积就是以4为半径的圆的一半，据此解答即可；
（2）首先，根据长方形的周长公式，我们可以计算出长和宽的和。接着，利用长与宽的比例，我们可以进一步计算出长和宽的具体值。最后，通过长方形的面积公式，我们可以求出这块菜地的面积。
60．解：奇奇的得分：格格的得分=3：2=6：4，
格格与笑笑的得分之比是4：3，
奇奇的得分：格格的得分：笑笑的得分=6：4：3，
60÷（6-3）=60÷3=20（分）
4×20=80（分）
答：格格得了80分。
【分析】先求出三人的分数比，奇奇比笑笑多得的分数÷奇奇比笑笑多的份数=一份的分数，一份的分数×4份=格格的得分。
61．解：7.85÷3.14=2.5(m)
1.5＜2.5＜3
答： 木板能通过圆形拱门。
【分析】圆的周长÷π=圆的直径，圆的直径小于长方形的长，说明木板能通过圆形拱门。
62．解：120×=90（千克）
答：现在饭堂每天的厨余垃圾大约是 90 千克。
【分析】现在饭堂每天的厨余垃圾大约的质量=某学校的饭堂原来每天 余垃圾大约的质量× 。
63．解： 设可回收垃圾为x千克，不可回收垃圾为 千克。
x=88
×88=48（千克）
答： 可回收垃圾为 88 千克， 不可回收垃圾为 48 千克。
【分析】设可回收垃圾为x千克，不可回收垃圾为 千克。依据可回收垃圾的质量＋不可回收垃圾的质量=垃圾总质量，列方程，解方程。
64．解：60 cm=0.6 m
3.14×0.6×50=94.2(m)
1948÷94.2≈21(分钟)；
答：这名游客最少用21分钟才能游览完整条牌坊街。
【分析】首先，我们需要计算出自行车轮胎的周长，再利用每分钟转的圈数来计算自行车的行驶速度。最后，利用牌坊街的总长度和计算出的行驶速度，求出游客游览完整条牌坊街所需的时间。
65．解：62-0.7×2
=62-1.4
=60.6（m）
60.6×3-40
=181.8-40
=141.8（m）
答：护栏的长度大约是141.8m
【分析】题目要求计算围绕回音壁设置的护栏总长度，但其中有一段长度不设置护栏。首先，需要根据给定的信息（即回音壁的俯视图形状和护栏与墙的距离），确定回音壁的形状，并计算其外轮廓的周长。其次，由于部分区域不设置护栏，需要从总周长中减去这一段长度，从而得到实际设置护栏的总长度。
66．解：不认同，圆转化为近似的长方形，长方形两条长的和＝圆的周长，长方形的长＝圆周长的一半，圆的周长÷2＝长方形的长，即“6.28÷2＝3.14（厘米）”，因此，不认同这样的怀疑。
【分析】圆转化为近似的长方形，长方形两条长的和＝圆的周长，因此，长方形的长=圆周长的一半，据此解答。
67．解：1.6×8=12.8（米）
12.8÷3.14÷2≈2（米）
答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。
【分析】这些同学围成的圆的周长=每个同学两臂伸平后的长度×同学的人数，所以每个同学到篮筐的距离=这些同学围成的圆的周长÷π÷2，据此代入数值作答即可。
68．解：组成的两位数有；23；32；25；52；35；53．
一共有6个，所以共有6种可能性；
游戏不公平，因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平。
【分析】此题主要考查了排列和组合的知识，采用列举法可以求出组成两位数的可能性；
根据题意可知，这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平 。
69．解：把甲地到乙地的总路程看作单位“1”，120 米对应的分率为
120÷（）
=120÷
=600（千米)
答：甲地到乙地的路程有600千米。
【分析】已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。
70．（1）解：2＋3=5
1-=
答：相遇时甲车还剩全程的。
（2）解：210÷（1-×）
=210÷（1-）
=210÷
=450（千米）
答：AB两地相距450千米。
【分析】（1）相同时间内所行的路程比等于速度比，所以相遇时甲车还剩全程的分率=1-；
（2）乙车行驶到全程的时，则甲车行驶全程的1-×，AB两地的距离=甲车距离B地还有的路程÷（1-甲车行驶全程的分率） 。
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