3.2.2建立概率模型
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课件17张PPT。3.2.2建立概率模型潼关中学 关学智1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图温故知新：1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____.1/321/4问题导入：3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______.
27/369/36古典概型的概率公式 在古典概型中，同一个试验中基本事件的个
数是不是永远一定的呢？为什么？ 因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型。不一定。例如掷一粒均匀的骰子(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件。(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,
4,5,6点，共有 6 个基本事件。 一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型 从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.抽象概括： 考虑本节开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白
球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2模型1：
4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来实例分析：总共有
24种结
果，而
第二个
摸到红
球的结
果共有
12种。P(A)=12/24=0.5模型2
利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人
摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人
摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个
摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.5模型3
只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球
所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P(A)=3/6=0.5模型4
只考虑第二个人摸出的球情况 他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。变式2：练习:建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.小结： 一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____.1/321/4问题导入：3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______.
27/369/36古典概型的概率公式 在古典概型中，同一个试验中基本事件的个
数是不是永远一定的呢？为什么？ 因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型。不一定。例如掷一粒均匀的骰子(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件。(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,
4,5,6点，共有 6 个基本事件。 一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型 从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.抽象概括： 考虑本节开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白
球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2模型1：
4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来实例分析：总共有
24种结
果，而
第二个
摸到红
球的结
果共有
12种。P(A)=12/24=0.5模型2
利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人
摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人
摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个
摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.5模型3
只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球
所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P(A)=3/6=0.5模型4
只考虑第二个人摸出的球情况 他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。变式2：练习:建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.小结： 一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型