3.2.3互斥事件
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课件17张PPT。3.2.3互斥事件潼关中学 关学智温故知新古典概型
概率公式1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果。
2、每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型
概率公式古典概型
概率公式古典概型两个特征：古典概型
概率公式古典概型
概率公式 一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型
概率模型从字面上如何理解“互斥事件”互：相互 ；斥：排斥互斥事件：一次试验下不能同时发生
的两个或多个事件.
若A,B互斥,则A,B不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现引入你还能举出一些生活
其他例子吗？抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”
抽奖时，“中奖”和“不中奖”抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件: (1) (2) (3)A、B互斥A、B不互斥从集合意义理解但(4)不是互斥事件,当点为5时,
事件A和事件B同时发生A与B交集为空集A与B交集不为空集(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,
我们把事件“点数为2或3”记作A+B事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表思考交流同时根据你的结果,你发
现P(A+B)与P(A)+P(B)
有什么样大小关系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611抽象概括在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式)一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即拓展推广P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
自己阅读课本第144页 例4
从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率. 自主学习⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”思考交流1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1概率为1,说明事件A+B必然事件,即A和B中必有一个发生此时，我们把事件B称为事件A的对立事件。(4)事件A=“点数为5”,
事件B=“点数超过3”在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)?概率加法公式：
P(A+B)=P(A)+P(B)，
只适用于互斥事件对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件 （也称互逆事件）抽象理解但是互斥未必是对立事件对立事件一定是互斥事件例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”从集合的意义上来看对立事件：
1、A与 的交集为空集 2、A+ 为事件全体，为必然事件。互斥事件:不同时发生的两个或多个事件
对立事件:必有一个发生的两个彼此互斥的事件互斥事件P(A+B) = P(A) + P(B)对立事件P(A)=1－P(B)=1－对立事件一定是互斥事件，但互斥未必是对立事件概率公式：事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)2. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．A与B，A与C，B与C，B与D0.34、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
(1)至多1人排队等候的概率是多少?
(2)有人排队等候的概率是多少?1、将一枚质地均匀的硬币先后抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率 。3/8(1)至少3人排队等候的概率是多少?
(2) 有人排队等候的概率是多少?解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”
为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人
及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥(2)记“有人排队等候”为事件H，(1)“记至少3人排除等候”为事件G，
P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44不能少P（H）=1-P（ ）=1-0.1=0.9记“没有排除等候”事件⑴求他参加不超过2个小组的概率
⑵求他至少参加了2个小组的概率解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件例题分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+11+10+10=60有时当多事件A比较
复杂，可以通过A的
对立事件求，可能
会简单点 经验之谈表达要清晰，
不可少P(A)=P(A1+A2)=课本
P146例6用事件 表示“选取的成员参加了３个小组” P(A)=1-P( )=1- ≈0.87P(B)=1-P( )=1- ≈0.6(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”
则 表示“选取的成员只参加1个小组”(1)分析先由树状图得出取出的2张卡片的所有情况P146 例823145解法1 解法2 解法3 如果我们不考虑抽取的顺序，而只看结果[1，2] [1，3] [1，4] [1，5] [2，3]
[2，4] [2，5] [3，4] [3，5] [4，5]例如：[2，4]表示“取出的2人是2号和4号”同学们自己排出所有结果⑵分析:用列表法列出所有结果解法1：用A1表示事件“取出的2人中恰有一位女生”，A2表示事
件“取出的2人都是女生”则A1和A2互斥解法2 用A表示事件“取出的2人全是男生”，则 表示
“取出的2人不全是男生”思考交流P(A+B) = P(A) + P(B) 小结：事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件若事件A与B互斥：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件P(A)=1－P(B)=1－
概率公式1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果。
2、每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型
概率公式古典概型
概率公式古典概型两个特征：古典概型
概率公式古典概型
概率公式 一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型
概率模型从字面上如何理解“互斥事件”互：相互 ；斥：排斥互斥事件：一次试验下不能同时发生
的两个或多个事件.
若A,B互斥,则A,B不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现引入你还能举出一些生活
其他例子吗？抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”
抽奖时，“中奖”和“不中奖”抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件: (1) (2) (3)A、B互斥A、B不互斥从集合意义理解但(4)不是互斥事件,当点为5时,
事件A和事件B同时发生A与B交集为空集A与B交集不为空集(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,
我们把事件“点数为2或3”记作A+B事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表思考交流同时根据你的结果,你发
现P(A+B)与P(A)+P(B)
有什么样大小关系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611抽象概括在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式)一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即拓展推广P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
自己阅读课本第144页 例4
从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率. 自主学习⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”思考交流1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1概率为1,说明事件A+B必然事件,即A和B中必有一个发生此时，我们把事件B称为事件A的对立事件。(4)事件A=“点数为5”,
事件B=“点数超过3”在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)?概率加法公式：
P(A+B)=P(A)+P(B)，
只适用于互斥事件对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件 （也称互逆事件）抽象理解但是互斥未必是对立事件对立事件一定是互斥事件例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”从集合的意义上来看对立事件：
1、A与 的交集为空集 2、A+ 为事件全体，为必然事件。互斥事件:不同时发生的两个或多个事件
对立事件:必有一个发生的两个彼此互斥的事件互斥事件P(A+B) = P(A) + P(B)对立事件P(A)=1－P(B)=1－对立事件一定是互斥事件，但互斥未必是对立事件概率公式：事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)2. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．A与B，A与C，B与C，B与D0.34、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
(1)至多1人排队等候的概率是多少?
(2)有人排队等候的概率是多少?1、将一枚质地均匀的硬币先后抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率 。3/8(1)至少3人排队等候的概率是多少?
(2) 有人排队等候的概率是多少?解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”
为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人
及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥(2)记“有人排队等候”为事件H，(1)“记至少3人排除等候”为事件G，
P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44不能少P（H）=1-P（ ）=1-0.1=0.9记“没有排除等候”事件⑴求他参加不超过2个小组的概率
⑵求他至少参加了2个小组的概率解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件例题分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+11+10+10=60有时当多事件A比较
复杂，可以通过A的
对立事件求，可能
会简单点 经验之谈表达要清晰，
不可少P(A)=P(A1+A2)=课本
P146例6用事件 表示“选取的成员参加了３个小组” P(A)=1-P( )=1- ≈0.87P(B)=1-P( )=1- ≈0.6(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”
则 表示“选取的成员只参加1个小组”(1)分析先由树状图得出取出的2张卡片的所有情况P146 例823145解法1 解法2 解法3 如果我们不考虑抽取的顺序，而只看结果[1，2] [1，3] [1，4] [1，5] [2，3]
[2，4] [2，5] [3，4] [3，5] [4，5]例如：[2，4]表示“取出的2人是2号和4号”同学们自己排出所有结果⑵分析:用列表法列出所有结果解法1：用A1表示事件“取出的2人中恰有一位女生”，A2表示事
件“取出的2人都是女生”则A1和A2互斥解法2 用A表示事件“取出的2人全是男生”，则 表示
“取出的2人不全是男生”思考交流P(A+B) = P(A) + P(B) 小结：事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件若事件A与B互斥：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件P(A)=1－P(B)=1－