2010年中考第二轮复习专题四图形的变化与坐标

§5.图形的变化与坐标
例1．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示.
（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并
写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后
的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某
直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.
【06海南中考】
解：（1）A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)
（2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线轴对称.
例2．如图2的方格纸中，的顶点坐标分别为
、 和.
（1）作出关于轴对称的，并写
出点、、的对称点、、的坐标；
（2）作出关于原点对称的，并
写出点、、的对称点、、的坐标；
（3）试判断：与是否关于轴对
称（只需写出判断结果）.
【07海南中考】
解：（1）如图，、、
（2）如图，、、
（3）与关于y轴对称
例3．如图3，在平面直角坐标系 ( http: / / www. )中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经
平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出
上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐
标；
（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写
出结果）. 【08海南中考】
解：（1）如图4，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；（2）如图4，A2(3，4)，C2(4，2)；
（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.
例4．如图5所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答
下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围. 【09海南中考】
解：（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；
（2）所作△A1B1C1如图2所示；
（3）所作点P如图2所示，5.5 ＜ x ＜8 .
☆基础达标演练☆
一、选择题
1．(09安徽省)如图1，在对依次进行位似、轴对称和平移变换后得到
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设为边上任一点，依次写出这几次变换后点对应点的坐标．
2．(09福建龙岩)阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图2－1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使，；
小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图2－2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△（点位置如图所示），使==5，．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
3．(09黑龙江哈尔滨)如图3，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位
长度得到，请画出；
（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得
到，请画出。
4．(09黑龙江佳木斯)如图4，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为、．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求此平行四边形的面积．
5．(09广州)如图4，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标原点，且点的坐标是（1，2）．
（1）写出点的坐标；
（2）求直线所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段关于直线的对
称图形（保留作图痕迹，不写作法）．
6．(09武汉)如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．
画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以为顶点的平行四
边形的第四个顶点的坐标．
1
1
C1
A1
B1
C2
B2
A2

C
B
A
P
x
y
O
E
·
图3
1
1
C
B
A
O
y
x
8
7
6
5
4
3
2
1
8
C1
A1
B1

C
B
A
P
x
y
x
O
图4
N
x
O
M
B
A
y
1
7
☆海南中考典例精析☆
图4
B
C
A
y
1
O
·
P
图2
C1
B1
A1
1
1
C
B
A
x
y
O
图5
1
1
C
B
A
x
y
O
图2
6
图1
y
x
2
5
4
3
2
1
图3
O
B
C
A
O
1
-3
-2
-1
7
6
5
4
3
2
1
C
B
A
（图2-2）
（图2-1）
A
B
C
图1
A
B
O
x
y
图4
PAGE
1