(共23张PPT)
2.3 等比数列
（第1课时）
杞县高中数学组 马 飞老师
引例：
① 如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1
2
4
8
16
…
引例：
②《庄子》云：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：
1
…
引例：
③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：
1
20
202
203
…
引例：
④ 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金×（1+利率）存期。
现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：
引例：
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；
我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做 等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。
（1）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；
（2）对于数列{an}，若 （与n无关的数或字母），n ≥ 2，n ∈N，则此数列是等比数列，q为公比。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？
如果存在，分别是什么？
练习
2、等比数列的通项公式：
法一：递推法
……
由此归纳等比数列的通项公式可得：
等比数列
等差数列
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
类比
2、等比数列的通项公式：
迭乘法
……
共n – 1 项
×）
等比数列
法二：迭加法
……
+）
等差数列
类比
四个引例中的等比数列的通项公式是什么？
①
②
③
④
拓展：
可得
可得
等差数列
等比数列
类比
范例精析
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？
分析：这种物质的剩留量可以构成一个等比数列{a n}，
其中a1 = 0.84，q = 0.84，设a n = 0.5，
则0.84 n = 0.5，n lg 0.84 = lg0.5，解得n≈4。
范例精析
例2：根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？
分析：
其递推公式为
由于
因此这个数列是等比数列，其通项公式是
范例精析
例3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。
分析：设首项为a1，公比为q，则有
解得
所以a2 = 8。
思考：有没有其他解法？
课堂练习：
课本P52练习1、2。
小结反思
1、理解与掌握等比数列的定义及数学表式： （n ≥ 2，n ∈N）；
2、要会推导等比数列的通项式：
并掌握其基本应用；
作业：
课本P53习题2.4[A组]的第1、2题。
同学们再见！
仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
①
②
③
④
指出下列数列是不是等比数列
(3) 2, -2, 2, -2, 2
(1) 2, 4, 16, 64, …
(2) 16, 8, 1, 2, 0,…
(4) 1, 1, 1, 1, 1
不是
是
是
不是
不一定
