华东师大版九年级下册数学 第27章 圆 单元测试（含答案）

华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（　　）
A．πcm2 B．2πcm2 C．3πcm2 D．6πcm2
2．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．55°
3．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB=OB，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC相切于点D、E、F，已知AB=4，AC=3，BC=5，则DE的长是（　　）
A． B． C． D．
5．已知AB是⊙O的弦，点P在劣弧AB上（AP＜BP），点C在优弧AB上，且CP=BP，过P作PQ⊥AB于Q．则AC+AQ与BQ的大小关系为（　　）
A．AC+AQ＞BQ B．AC+AQ=BQ C．AC+AQ＜BQ D．以上都不对
6．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数是（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
8．如图，⊙O是△BCD的外接圆，AB⊥BC．若BC=4，∠BDC=30°，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B． C． D．8
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，以点B为圆心，AB为半径画弧交AC于点E，连接BE，则图中阴影的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C=45°，以AB为直径作半圆，分别与AC，BC交于D，E两点．点O为圆心，连接OD，OE，DE，若AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2π-2 B．2π-4 C．4π-2 D．4π-4
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE、DE，若∠B=30°，AC=3，则BD的长度是（　　）
A． B．2 C．3 D．
12．如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI=2CD，IC=6，ID=5时，IE的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
二．填空题（共5小题）
13．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠DAB=52°，则∠ACD= ______°．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是______．
16．如图，在⊙O中，点D为弧BC的中点，∠COD=40°，则∠BAD=______．
17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为4，则CM长的最大值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，延长AB至点D，连接CD，OC，且OC平分∠ACD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=AD，求tan∠AOC．
19．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，C是弧AD的中点，过点D作⊙O的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F．
（1）求证：∠ACB=∠E；
（2）若AB=8，BE=2，求BC的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于点F，且BD=BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，AE=2，求的长．
21．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上不同于A，B的一点，I是△ABC的内心，AI的延长线交半圆O于点D，连接BI，BD，IO．
（1）求证：DI=DB；
（2）若BD=2，IO⊥BI，求AI的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，延长AB至点D，使得∠BCD=∠CAB，点E为的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若CD=2，，求CF CE的值．
华东师大版九年级下第27章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、A 9、B 10、A 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、38； 15、π； 16、20°； 17、2+2；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，过点O作OM⊥CD于点M，
∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∵OC平分∠ACD，
∴OA=OM，
∴OM是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵OA⊥AC，AC=AD，
∴∠D=45°，
∵OM⊥CD，
∴△ODM是等腰直角三角形，
∴DM=OM=OA，OD=OM，
∴OD=OA，
∴AC=AD=OA+OD=（+1）OA，
∴tan∠AOC===+1．
19、（1）证明：连接BD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵过点D作⊙O的切线分别交AB，AC的延长于点E，F，
∴EF⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADB=∠E=90°-∠EAD，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ACB=∠E．
（2）解：连接OC，则OC=OA，
∵∠ABD=∠DBE=90°，∠ADB=∠E，AB=8，BE=2，
∴=tan∠ADB=tanE=，AE=AB+BE=8+2=10，
∴DB===4，
∴AD===4，ED===2，
∴OC=OA=AD=2，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠AOC=∠DOC=×180°=90°，
∴∠OAC=∠OCA=45°，AC==OA=×2=2，
∵∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠F=45°，
∴FD=AD=4，
∴FE=FD+ED=4+2=6，
∵∠ACB=∠E，∠BAC=∠FAE，
∴△ABC∽△AFE，
∴=，
∴BC===6，
∴BC的长是6．
20、（1）证明：连接OD，则OD=OC，
在△ODB和△OCB中，
，
∴△ODB≌△OCB（SSS），
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∵OD是⊙O的半径，且AB⊥OD于点D，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：∵∠ODA=90°，
∴OD2+AD2=OA2，
∵AD=2，AE=2，OD=OE，
∴OA=AE+OE=2+OD，
∴OD2+（2）2=（2+OD）2，
解得OD=2，
∴OC=OD=2，
∵tan∠AOD===，
∴∠AOD=60°，
∴∠COF=∠DOF=×（180°-60°）=60°，
∴==，
∴的长为．
21、（1）证明：∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD=∠CBD．∠ABI=∠CBI，
∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI=∠IBD．
∴DI=DB；
（2）解：过O作OH⊥AD于点H，
∴AH=HD，
∵点O为AB的中点，
∴OH=BD=1，
∵AB为直径，
∴∠D=90°
∵DI=DB，
∴△BDI是等腰直角三角形，
∴ID=BD=2．∠BID=45°，
∵IO⊥BI，即∠OIB=90°，
∴∠OIH=45°，
∴△OHI是等腰直角三角形，
∴OH=HI=1，
∴AH=HD=HI+DI=HI+DB=1+2=3，
∴AL=AH+HI=4．
22、（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
又∵∠DCB=∠OAC，
∴∠OCA=∠DCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
即OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴DC为⊙O的切线；
（2）解：∵∠DAC=∠DCB，∠D=∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴===tan∠A=，
∵CD=2，
∴BD=CD=1，AD=2CD=4，
∴AB=AD-BD=3，
在Rt△ABC中，AB=3，AC=2BC，
∵AC2+CB2=AB2，
即 （2CB）2+CB2=32，
∴BC=，AC=，
∵点E为 的中点，
∴∠ACF=∠ECB，
又∵∠CAF=∠CEB，
∴△ACF∽△ECB，
∴，
∴CE CF=AC CB
=
=．