第26章二次函数单元测试（含答案）华东师大版九年级下册数学

华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x,那么y与x的函数关系式是（　　）
A．y=200（1+x）2 B．y=200+200×2x
C．y=200+200×3x D．y=200[1+（1+x）+（1+x）2]
2．已知二次函数y=3（x-2）2-3，其图象的对称轴是（　　）
A．直线x=3 B．直线x=-2 C．直线x=2 D．直线x=-3
3．已知二次函数y=ax2-4ax+1-a的图象不经过第三象限，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≥1 B．0＜a≤1 C． D．
4．已知，则y关于x的二次函数y=mx2+n的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（　　）
A．4a-b=0
B．4a-2b+c＞0
C．若点A（5，y1）、点、点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2
D．若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2
6．设二次函数y1=（x-x1）（x-x2）（x1≠x2）的图象与一次函数y2=6x+2的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则|x1-x2|的值是（　　）
A．6 B．8 C． D．7
7．将抛物线y=x2向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是（　　）
A．y=（x+1）2+1 B．y=（x-1）2-1 C．y=（x+1）2-1 D．y=（x-1）2+1
8．若A（-4，y1），B（-6，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
9．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．已知二次函数y=ax2+（b-2）x+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c与正比例函数y=2x的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
12．已知二次函数y=mx2+2（m+1）x+3的图象上有四个点：A（a,p），B（b,p），C（c,q），D（d,q），其中p＜q,下列结论一定不正确的是（　　）
A．若m＞1，则a+b+c+d＜0 B．若m＞1，则d＜a＜b＜c
C．若m＜-1，则a+b+c+d＜0 D．若m＜-1，则c＜b＜a＜d
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 ______．
14．将抛物线y=3x2先向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为______．
15．如果点A（3，m）、B（5，n）是抛物线y=2023（x-1）2+2024上的两个点，那么m和n的大小关系是m______n（填“＞”或“＜”或“=”）．
16．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与二次函数y=ax2（a≠0）的图象分别交于点A（-3，2），B（6，8）．则关于x的方程ax2=kx+b的解为 ______．
17．已知抛物线y=（x-1）2-4的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y=x+b与图象②恰有三个公共点时，则b的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．
销售单价x（元） 40 50
月销售量y（件） 100 80
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
19．已知二次函数y=-x2-2x+c（c为常数）．
（I）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点，求c的取值范围；
（Ⅱ）若该二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），求一元二次方程-x2-2x+c=0的解；
（Ⅲ）在自变量x的值满足-3≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为-5，求c值．
20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C（0，-4）点，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及B点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为P；抛物线C2：y=-x2+2tx+c,顶点为Q．
（1）求抛物线C1的表达式及顶点P的坐标；
（2）如图1，连接PC，点D是抛物线C2上一点（点D在P点右侧），△PDC是以DC为斜边的直角三角形，若tan∠PCD=，求t的值；
（3）如图2，点G为抛物线C2与C1的异于点C的另一个交点，连接PQ，PG，QG，记△PQG的面积为S，当S=1时，直接写出t的值．
华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 7、B 8、D 9、B 10、B 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、（0，2）； 14、y=3（x-1）2+3； 15、＜； 16、x1=-3，x2=6； 17、1或；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b,
根据题意得，
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y=-2x+180；
（2）设每个月可获得的利润为w,
根据题意得，w=（x-30）（-2x+180），
整理得，w=-2（x-60）2+1800，
∵-2＜0，
∴该抛物线开口向下，w有最大值，
当x=60时，w最大=1800，
∴每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．
19、解：（I）∵二次函数y=-x2-2x+c的图象与x轴有两个公共点，
∴Δ＞0，即4+4c＞0，
解得c＞-1；
（Ⅱ）∵y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c,
∴二次函数y=-x2-2x+c的图象对称轴为直线x=-1，
∵（1，0）关于直线x=-1的对称点为（-3，0），
∴一元二次方程-x2-2x+c=0的解为x1=1，x2=-3；
（Ⅲ）∵二次函数y=-x2-2x+c的图象对称轴为直线x=-1，抛物线开口向下，且2-（-1）＞（-1）-（-3），
∴当x=2时，二次函数y=-x2-2x+c取最小值-5，
∴-4-4+c=-5，
解得c=3，
∴c的值为3．
20、解：（1）依题意得：，
解之得：，
∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，
∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），
∴B（-3，0），
∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n,
得，
解得：，
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，
∴M（-1，2）．
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）．
21、解：（1）把（0，-4），（-1，0），代入y=x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的表达式为y=x2-3x-4，
令x2-3x-4=0，则x=-1或4，
∴B（4，0）；
（2）∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），
∴AB=5，OC=4，
；
（3）设直线BC的解析式为yBC=kx-4，
∵B（4，0），
∴0=4k-4，
解得k=1，
∴直线BC的解析式为yBC=x-4，
设P（x,x2-3x-4），0＜x＜4，
∵PQ∥y轴，
∴Q（x,x-4），
∴PQ=x-4-（x2-3x-4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴当x=2时，PQmax=4，此时P（2，-6），
∴线段PQ的最大值是4，此时点P的坐标为（2，-6）．
22、解：（1）由题意得：y=（x-1）（x-3）=x2-x+3，
当x=2时，y=（x-1）（x-3）=x2-x+3=-1，即点P（2，-1）；
（2）由（1）知C2的表达式为：y=-x2+2tx+3，
过点P作x轴的平行线交y轴于点N，交过点D和y轴的平行线于点M，
∵∠CPN+∠DPM=90°，∠DPM+∠PDM=90°，
∴∠CPN=∠PDM，
∴△CPN∽△PDM，
∵tan∠PCD=，则上述两个三角形的相似比为4：3，
∵CN=4，则PM=3，PN=2，则DM=，
则点D（5，），
将点D的坐标代入函数表达式得：：=-25+10t+3，
解得：t=2.25；
（3）联立两个抛物线的表达式得：x2-x+3-x2+2tx+3，
解得：x=0（舍去）或t+2，即点G（t+2，t2-1），
由抛物线的表达式知，点Q（t,t2+3），点P（2，-1），
由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y=，
作GH∥x轴交PQ于点H，
∵G（t+2，t2-1），则点H（+2，t2-1），
则HG=|t-|=，
S=×GH×（yQ-yP）=×（t2+3+1）=1，
解得：t=-1+或-1-或-1．