27.2相似三角形同步练习（含答案）华东师大版九年级下册数学

人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠PCB的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB、CD分别垂直于直线BC，AC和BD相交于E，过点E作EF⊥BC于F．若AB=80，CD=20，那么EF等于（　　）
A．40 B．25 C．20 D．16
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
6．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m,点D到AB的距离DG为6m（如图）．已知DE=30cm,EF=20cm,那么树AB的高度等于（　　）
A．4m B．5.4m C．9m D．10.4m
7．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=10，则BC的长等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，在 ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，点O是△ABC内一点，OP∥BC，OQ∥AC，OR∥AB，OP=OR=OQ，AB=4，BC=3，CA=2，OR的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论不正确的是（　　）
A．EF=EC B．BE DH=16 C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为 ______．
12．如图，AB和CD表示两根直立于地面的木桩，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD的交点为M．已知AB=4m,CD=10m,则点M离地面的高度MH=______．
13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=6，AC=15，DE=5，则EF的长为 ______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F．如果，CD=6，那么BE= ______．
15．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）线段DF的长为 ______；
（2）连接AC，若AC交DF于点M，则= ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知：菱形ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，且∠ADB=∠BCE．
（1）求证：BF=2EF；
（2）若BE=1，求BF的长．
17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的边长为8，求FG的长．
18．如图，四边形ABCD中，∠B=36°，∠BCD=54°，∠D=117°，AC平分∠BCD．
（1）求证：△ABC∽△DAC；
（2）若AB=6，2BC=3AC，求AD的长．
19．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，点E在CD上，∠DAE=45°，F为BC的中点，连结AE，AF，分别交BD于点G，H，连结EF．
（1）求证：BD=2EF．
（2）当EF=6时，求GH的长．
20．如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边BC，AC上点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，连接CP．
（1）求证：∠APB=120°；
（2）若，求证：CP⊥AD；
（3）如图2，连接DE，若∠AEB=∠CED，求的值．
人教版九年级下27.2相似三角形同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、B 7、C 8、C 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、3； 12、m； 13、； 14、2； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵∠BDA=∠ECB，
∴∠CBF=∠BCF，
∴FB=FC，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴，
∴E为AB中点，
∴，
∴FC=2EF，
∴FB=2EF；
（2）解：设BE=1，EF=x,则BF=FC=2x,EC=3x
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=∠BCE，
∵∠BEF=∠BEF，
∴△BEF∽△CEB，
∴，
∴，
∴，
∴．
17、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴=，
∵DF=DC，
∴=，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴△DEF∽△CGF，
∴，
又∵DF=DC，正方形的边长为8，
∴DF=2，ED=4，
∴CF=6，CG=12，
∴GF==6．
18、（1）证明：∵∠BCD=54°，AC平分∠BCD，
∴，
∵∠B=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-27°=117°，
∴∠BAC=∠D=117°，
∴△ABC∽△DAC；
（2）解：∵△ABC∽△DAC，
∴，
∵2BC=3AC，
∴=，
∵AB=6，
∴，
∴AD=4．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=2AD，
∴AB=CD=2AD，∠ADC=∠DAB=90°，AD=BC，
∵∠DAE=45°，
∴∠DEA=90°-45°=45°=∠DAE，
∴AD=ED，
∴CD=2DE，
∴DE=CE，
∵F为BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴BD=2EF；
（2）解：由（1）知，BD=2EF，
∵EF=6，
∴BD=12，
∵AB=CD=2AD=2DE，AD=BC，F为BC的中点，
∴=，=，
在矩形ABCD中，CD∥AB，AD∥BC，
∴△DEG∽△BAG，△FBH∽△ADH，
∴==，==，
∴=，=，
∴DG=4，BH=4，
∴GH=BD-DG-BH=4．
20、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠DAB=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，
∵∠BAD+∠ABE+∠APB=180°，
∴∠APB=120°；
（2）证明：如图，延长AD到F，使PF=PB，连接FB，FC，
由（1）知：∠APB=120°，
∴∠FBP=60°，
∴△FPB是等边三角形，
∴PB=FB，
∴∠FBP=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABP=∠CBF，
在△PAB和△FCB中，
，
∴△PAB≌△FCB（SAS），
∴PA=FC，∠CFB=∠APB=120°，
∵，
∴CF=2BF=2FP．
取CF的中点G，连接PG，则PF=GC=FG，
∵∠AFB=60°，
∴∠PFG=60°，
∴△FPG是等边三角形，
∴PG=GC=FG，
∴∠GPC=∠GCP，
∵∠FGP=∠GPC+∠GCP=60°，
∴∠GPC=30°，
∴∠CPF=90°，
∴CP⊥AD；
（3）解：设CE=x,AE=y,则AE=DC=y,AB=AC=x+y,
∵∠AEB=∠CED，∠DCE=∠BAE=60°，
∴△EDC∽△EBA，
∴，
∴，
化为x2+xy-y2=0，
∵y≠0，
∴，
∴或（舍去），
∴．