26.1反比例函数同步练习（含答案）华东师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 26.1反比例函数同步练习（含答案）华东师大版九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-03 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y= B．y=3x-1 C．xy=1 D．y=
2．点A（a,b），B（a-2，c）在反比例函数的图象上，且a＞2，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b=c C．b＞c D．不能确定
3．已知反比例函数y=，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．图象必经过点（2，3）
C．y随x的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
4．如图，直线y=kx+b（k≠0）和双曲线y=（a≠0）相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＞0.5 B．-1＜x＜0.5
C．x＞0.5或-1＜x＜0 D．x＜-1或0＜x＜0.5
5．反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
6．如图，点P是反比例函数y=图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，垂足为A，PC⊥y轴，垂足为C，则矩形OAPC的面积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．函数y=ax-a与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB=BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
10．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：
①k1k2＞0；
②；
③S△AOP=S△BOQ；
④不等式的解集是x≤-2或0＜x≤1．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
11．已知反比例函数y=的图象经过点（-1，4），则k=______．
12．反比例函数y=-（x＜0）的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是______．
13．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值______．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（k1＞0）与直线y=k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA=a HP，HB=b HQ，则a-b的值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（-3，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）求出△OAB的面积．
17．已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m）和点B（-2，-1）．
（1）求k、b的值；
（2）连结OA，OB，求△AOB的面积；
（3）结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．
18．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D．过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（-2，n），S△OAB：S△ODE=1：2
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x不等式：的解集为 ______．
19．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
（1）若BC=4，求点E的坐标；
（2）连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出-x≤的解集；
（3）将直线l1：y=-x沿y轴向上平移后得到直线l2，l2与反比例函数y=的图象在第二象限内交于点A，如果△AMN的面积为18，求直线l2的函数表达式．
人教版九年级下26.1反比例函数同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、A 3、C 4、C 5、D 6、C 7、D 8、D 9、C 10、A
二．填空题（共5小题）
11、-4； 12、5； 13、7； 14、2； 15、-2；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵把A（1，3）代入y=得：k=3，
∴反比例函数的解析式是y=，
∵把B（-3，n）代入y=得：n==-1，
∴B的坐标是（-3，-1），
∵把A、B的坐标代入y=mx+b得：，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+2；
（2）观察函数图象知，当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）设直线AB交y轴于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
∴OC=2，
∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×2×1+×3×2=4．
17、解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B（-2，-1）．
∴-1=-2+b,-1=
∴b=1，k=2；
（2）∵一次函数y=x+1经过点A（1，m），
∴m=1+1=2，
∴A（1，2），
由一次函数y=x+1可知，直线与y轴的交点C为（0，1），
∴S△AOB=×1×1+×2=；
（3）观察图象可知满足条件的x的值：-2＜x＜0或x＞1．
18、解：（1）把x=0代入y=kx+3得，y=3，
∴B（0，3），
∵A（-2，n），
∴△OAB的面积=，
∵S△OAB：S△ODE=1：2，
∴S△ODE=6，
∵DE⊥x,点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴m=±12，
∵m＜0，
∴m=-12，
∴反比例函数关系式为：；
（2）把A（-2，n）代入得：，
∴A（-2，6），
把A（-2，6）代入y=kx+3得：6=-2k+3，
∴，
∴一次函数关系式为：，
把y=0代入中得：，
∴x=2，
∴C（2，0）；
（3）∵一次函数和反比例函数相交，
∴；
∴x1=4，x2=-2，
∴y1=-3，y2=6，
∴一次函数和反比例函数的交点A（-2，6），D（4，-3），
由图可知-时，-2＜x＜0或x＞4，
故答案为：-2＜x＜0或x＞4．
19、解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC=4，
∴A（2，4），
∵A（2，4）在y=的图象上，
∴k=2×4=8，
∵OC=OB+BC=6，
∴xE=6，
将xE=6代入y=中，得：yE=，
∴点E的坐标为（6，）．
（2）设A（a,2a）（a＞0），则点E（3a,），
根据反比例函数的几何意义得，
∴S梯形ABCE=S△AOE=16，
∴，
解得a2=6，
∴k=2a2=12．
20、解：（1）∵直线l1：y=-x经过点M，M点的纵坐标是2，
∴当y=2时，x=-6，
∴M（-6，2），
∴k=-6×2=-12，
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）∵直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于M，N两点，M（-6，2），
∴N（6，-2），
∴不等式-x≤的解集为-6≤x＜0或x≥6；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接MD，ND，
∵AD∥MN，
∴△AMN的面积与△DMN的面积相等，
∵△AMN的面积为18，
∴S△MOD+S△NOD=18，即 OD（|yM|+|yN|）=18，
∴×OD×4=18，
∴OD=9，
∴D（9，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+b,
把D（9，0）代入，可得0=-×9+b,
解得b=3，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+3．
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y= B．y=3x-1 C．xy=1 D．y=
2．点A（a,b），B（a-2，c）在反比例函数的图象上，且a＞2，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b=c C．b＞c D．不能确定
3．已知反比例函数y=，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．图象必经过点（2，3）
C．y随x的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
4．如图，直线y=kx+b（k≠0）和双曲线y=（a≠0）相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＞0.5 B．-1＜x＜0.5
C．x＞0.5或-1＜x＜0 D．x＜-1或0＜x＜0.5
5．反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
6．如图，点P是反比例函数y=图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，垂足为A，PC⊥y轴，垂足为C，则矩形OAPC的面积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．函数y=ax-a与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB=BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
10．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：
①k1k2＞0；
②；
③S△AOP=S△BOQ；
④不等式的解集是x≤-2或0＜x≤1．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
11．已知反比例函数y=的图象经过点（-1，4），则k=______．
12．反比例函数y=-（x＜0）的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是______．
13．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值______．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（k1＞0）与直线y=k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA=a HP，HB=b HQ，则a-b的值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（-3，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）求出△OAB的面积．
17．已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m）和点B（-2，-1）．
（1）求k、b的值；
（2）连结OA，OB，求△AOB的面积；
（3）结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．
18．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D．过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（-2，n），S△OAB：S△ODE=1：2
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x不等式：的解集为 ______．
19．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
（1）若BC=4，求点E的坐标；
（2）连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出-x≤的解集；
（3）将直线l1：y=-x沿y轴向上平移后得到直线l2，l2与反比例函数y=的图象在第二象限内交于点A，如果△AMN的面积为18，求直线l2的函数表达式．
人教版九年级下26.1反比例函数同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、A 3、C 4、C 5、D 6、C 7、D 8、D 9、C 10、A
二．填空题（共5小题）
11、-4； 12、5； 13、7； 14、2； 15、-2；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵把A（1，3）代入y=得：k=3，
∴反比例函数的解析式是y=，
∵把B（-3，n）代入y=得：n==-1，
∴B的坐标是（-3，-1），
∵把A、B的坐标代入y=mx+b得：，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+2；
（2）观察函数图象知，当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）设直线AB交y轴于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
∴OC=2，
∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×2×1+×3×2=4．
17、解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B（-2，-1）．
∴-1=-2+b,-1=
∴b=1，k=2；
（2）∵一次函数y=x+1经过点A（1，m），
∴m=1+1=2，
∴A（1，2），
由一次函数y=x+1可知，直线与y轴的交点C为（0，1），
∴S△AOB=×1×1+×2=；
（3）观察图象可知满足条件的x的值：-2＜x＜0或x＞1．
18、解：（1）把x=0代入y=kx+3得，y=3，
∴B（0，3），
∵A（-2，n），
∴△OAB的面积=，
∵S△OAB：S△ODE=1：2，
∴S△ODE=6，
∵DE⊥x,点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴m=±12，
∵m＜0，
∴m=-12，
∴反比例函数关系式为：；
（2）把A（-2，n）代入得：，
∴A（-2，6），
把A（-2，6）代入y=kx+3得：6=-2k+3，
∴，
∴一次函数关系式为：，
把y=0代入中得：，
∴x=2，
∴C（2，0）；
（3）∵一次函数和反比例函数相交，
∴；
∴x1=4，x2=-2，
∴y1=-3，y2=6，
∴一次函数和反比例函数的交点A（-2，6），D（4，-3），
由图可知-时，-2＜x＜0或x＞4，
故答案为：-2＜x＜0或x＞4．
19、解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC=4，
∴A（2，4），
∵A（2，4）在y=的图象上，
∴k=2×4=8，
∵OC=OB+BC=6，
∴xE=6，
将xE=6代入y=中，得：yE=，
∴点E的坐标为（6，）．
（2）设A（a,2a）（a＞0），则点E（3a,），
根据反比例函数的几何意义得，
∴S梯形ABCE=S△AOE=16，
∴，
解得a2=6，
∴k=2a2=12．
20、解：（1）∵直线l1：y=-x经过点M，M点的纵坐标是2，
∴当y=2时，x=-6，
∴M（-6，2），
∴k=-6×2=-12，
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）∵直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于M，N两点，M（-6，2），
∴N（6，-2），
∴不等式-x≤的解集为-6≤x＜0或x≥6；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接MD，ND，
∵AD∥MN，
∴△AMN的面积与△DMN的面积相等，
∵△AMN的面积为18，
∴S△MOD+S△NOD=18，即 OD（|yM|+|yN|）=18，
∴×OD×4=18，
∴OD=9，
∴D（9，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+b,
把D（9，0）代入，可得0=-×9+b,
解得b=3，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+3．