第26章 反比例函数（含答案）华东师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第26章 反比例函数（含答案）华东师大版九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-03 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y= B．y=3x-1 C．xy=1 D．y=
2．已知点（-2，3）在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（1，-6） C． D．（0，0）
3．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C．y=300-x D．
4．若点A（-m,α），B（m-5，b）在反比例函数的图象上，且a＜0＜b,则m的取值范围是（ ）
A．m＜5 B．m＜0 C．0＜m＜5 D．m＞5
5．若点A（a,b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-5的值为（ ）
A．-3 B．0 C．2 D．-5
6．函数y=kx-k与y=在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．k＜0 B．m＞0 C．km＞0 D．＜0
7．如图，点A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB交x交于点C，若OA=OB，∠AOB=120°，△AOB的面积为6，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，直线y=a（a是常数，a＞0）与双曲线交于点A，与直线y=2x+4交于点B，当△OAB面积最小时，a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
10．如图，已知函数的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若A的坐标为（-10，8），则△BOC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，对角线BD平行x轴，坐标原点O为BC的中点，若S菱形ABCD=200，则k的值为（ ）
A．50 B．75 C．90 D．105
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
二．填空题（共5小题）
13．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ______．
14．已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，且kb≠0）的图象不经过第二象限，且点A（m,n）在反比例函数的图象上，若m＞0，则n的值可能是 ______．（写出一个即可）
15．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点P（3a,a）是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为 ______．
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的边OB在x轴正半轴上∠AOB=30°，点A的纵坐标为，△OBA的底边OA交双曲线于点C，CB⊥x轴，则k的值为 ______．
17．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（k1＞0）与直线y=k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA=a HP，HB=b HQ，则a-b的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图所示的曲线表示温度C（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点（1，3）．
（1）求该曲线相应的函数表达式和自变量t的取值范围；
（2）若C≤2.5，求自变量t的取值范围．
19．已知正比例函数y=kx过第一象限一点A，点A的横坐标为2，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，且△AOH的面积为4，正比例函数y=kx与反比例函数交于B、C两点．
（1）求正比例函数解析式；
（2）求B、C两点坐标．
20．如图，点A（1，6），B（m,n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD=5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y2=在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，且S△AOB=．
（1）求反比例函数y2=的解析式．
（2）求直线y1=ax+b对应的函数解析式．
22．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象交于点A（m,3）和B（3，1）．
（1）求一次函数的表达式和m值；
（2）请根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，则S的最小值为______．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B 9、B 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、k＞1； 14、-1（答案不唯一）； 15、； 16、； 17、-2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设反比例函数的解析式为C=（k≠0），
将P（1，3）代入C=（k≠0），得k=3．
∴该曲线所表示的函数的解析式C=．
（2）把y=2.5代入C=得，x==1.2．
由图象得，当C≤2.5时，t≥1.2．
19、解：（1）∵点A的横坐标为2，且△AOH的面积为4，
∴×2×AH=4，
解得AH=4，
∴A（2，4），
把A（2，4）代入y=kx得4=2k,
解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；
（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y=，
联立方程组，
解得或，
∴B（1，1），C（-1，-1）．
20、解：（1）设反比例函数的解析式为y=，
将点A（1，6）代入y=得，k=6，
所以反比例函数的表达式为y=．
因为CD=5，
所以xD=1+5=6，
因为BD⊥x轴，
所以xB=xD=6．
将x=6代入y=得，y=1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|=5，
解得yE=±2．
将y=2代入y=得，x=3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y=-2代入y=得，x=-3，
所以点E的坐标为（-3，-2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（-3，-2）．
21、解：∵A（-1，0），得OA=1，
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=，
∴OA n=；
∴n=3；
∴点B的坐标是（2，3）；
∵反比例函数y2=过点B，
∴k=2×3=6；
∴反比例函数解析式为．
（2）把点A（-1，0）、B（2，3）的坐标代入y1=ax+b.
解得a=1，b=1，
∴直线AB对应的函数解析式为y1=x+1．
22、解：（1）由条件可知：1=-3+b,
解得b=4，
∴一次函数解析式是y=-x+4，
A（m,3）在一次函数的图象上，
∴-m+4=3，
∴m=1，
（2）由（1）得点A（1，3），
由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A（1，3）和B（3，1），
则不等式的解集为：0＜x≤1或x≥3；
（3）设P（n,-n+4），1≤n≤3，
∴，
∵且1≤n≤3，
∴当n=1或n=3时，有最小值，且最小值是．
故答案为：．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y= B．y=3x-1 C．xy=1 D．y=
2．已知点（-2，3）在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（1，-6） C． D．（0，0）
3．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C．y=300-x D．
4．若点A（-m,α），B（m-5，b）在反比例函数的图象上，且a＜0＜b,则m的取值范围是（ ）
A．m＜5 B．m＜0 C．0＜m＜5 D．m＞5
5．若点A（a,b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-5的值为（ ）
A．-3 B．0 C．2 D．-5
6．函数y=kx-k与y=在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．k＜0 B．m＞0 C．km＞0 D．＜0
7．如图，点A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB交x交于点C，若OA=OB，∠AOB=120°，△AOB的面积为6，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，直线y=a（a是常数，a＞0）与双曲线交于点A，与直线y=2x+4交于点B，当△OAB面积最小时，a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
10．如图，已知函数的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若A的坐标为（-10，8），则△BOC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，对角线BD平行x轴，坐标原点O为BC的中点，若S菱形ABCD=200，则k的值为（ ）
A．50 B．75 C．90 D．105
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
二．填空题（共5小题）
13．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ______．
14．已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，且kb≠0）的图象不经过第二象限，且点A（m,n）在反比例函数的图象上，若m＞0，则n的值可能是 ______．（写出一个即可）
15．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点P（3a,a）是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为 ______．
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的边OB在x轴正半轴上∠AOB=30°，点A的纵坐标为，△OBA的底边OA交双曲线于点C，CB⊥x轴，则k的值为 ______．
17．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（k1＞0）与直线y=k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA=a HP，HB=b HQ，则a-b的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图所示的曲线表示温度C（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点（1，3）．
（1）求该曲线相应的函数表达式和自变量t的取值范围；
（2）若C≤2.5，求自变量t的取值范围．
19．已知正比例函数y=kx过第一象限一点A，点A的横坐标为2，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，且△AOH的面积为4，正比例函数y=kx与反比例函数交于B、C两点．
（1）求正比例函数解析式；
（2）求B、C两点坐标．
20．如图，点A（1，6），B（m,n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD=5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y2=在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，且S△AOB=．
（1）求反比例函数y2=的解析式．
（2）求直线y1=ax+b对应的函数解析式．
22．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象交于点A（m,3）和B（3，1）．
（1）求一次函数的表达式和m值；
（2）请根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，则S的最小值为______．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B 9、B 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、k＞1； 14、-1（答案不唯一）； 15、； 16、； 17、-2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设反比例函数的解析式为C=（k≠0），
将P（1，3）代入C=（k≠0），得k=3．
∴该曲线所表示的函数的解析式C=．
（2）把y=2.5代入C=得，x==1.2．
由图象得，当C≤2.5时，t≥1.2．
19、解：（1）∵点A的横坐标为2，且△AOH的面积为4，
∴×2×AH=4，
解得AH=4，
∴A（2，4），
把A（2，4）代入y=kx得4=2k,
解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；
（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y=，
联立方程组，
解得或，
∴B（1，1），C（-1，-1）．
20、解：（1）设反比例函数的解析式为y=，
将点A（1，6）代入y=得，k=6，
所以反比例函数的表达式为y=．
因为CD=5，
所以xD=1+5=6，
因为BD⊥x轴，
所以xB=xD=6．
将x=6代入y=得，y=1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|=5，
解得yE=±2．
将y=2代入y=得，x=3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y=-2代入y=得，x=-3，
所以点E的坐标为（-3，-2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（-3，-2）．
21、解：∵A（-1，0），得OA=1，
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=，
∴OA n=；
∴n=3；
∴点B的坐标是（2，3）；
∵反比例函数y2=过点B，
∴k=2×3=6；
∴反比例函数解析式为．
（2）把点A（-1，0）、B（2，3）的坐标代入y1=ax+b.
解得a=1，b=1，
∴直线AB对应的函数解析式为y1=x+1．
22、解：（1）由条件可知：1=-3+b,
解得b=4，
∴一次函数解析式是y=-x+4，
A（m,3）在一次函数的图象上，
∴-m+4=3，
∴m=1，
（2）由（1）得点A（1，3），
由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A（1，3）和B（3，1），
则不等式的解集为：0＜x≤1或x≥3；
（3）设P（n,-n+4），1≤n≤3，
∴，
∵且1≤n≤3，
∴当n=1或n=3时，有最小值，且最小值是．
故答案为：．