第28章 锐角三角函数 单元测试（含答案）华东师大版九年级下册数学

人教版九年级下 第28章 锐角三角函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则tanB=（　　）
A． B． C． D．
2．的值等于（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC点D，点E为AB的中点，连接DE，若AD=4，tan∠DAC=，则DE的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．
4．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为7km,三火箭到达A点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL为（　　）
A．7sin43°km B．7cos43°km C．7tan43°km D．
5．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（　　）
A．2- B．2+ C．-2 D．+1
6．如图，梯子AB的长为，当α=60°时，梯子顶端离地面的高度AD=（　　）
A． B． C． D．3m
7．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（　　）厘米．（结果精确到0.1厘米，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．2.5 B．2.6 C．2.7 D．2.8
8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（　　）
A． B． C． D．1
10．正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A，B，C，D都在格点（网格线的交点）上，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i=．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（　　）米．
（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1
二．填空题（共4小题）
13．如图是一个自动扶梯的示意图，则tanβ= ______．
14．已知a为锐角，且cos（α-30°）=，则α=______．
15．如图，在△ABC，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=，tan∠DBC=______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=，AB=15，则线段CD的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
17．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=3，BC=7，sinB=，求AC的长．
18．如图，某数学兴趣小组测量一座古塔的高度，从点A处测得塔顶C的仰角是37°，由点A向古塔前进13.8米到达点B处，由点B处测得塔顶C的仰角是60°．塔底点D与点A，B共线，且CD⊥AB，求古塔CD的高．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
19．已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos∠BAC=，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．
（1）求∠EAD的正切值；
（2）求的值．
20．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4）
21．为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2．从山脚的点A开始向山上修建坡道AB和CD，并在点B与点C之间设置一段与地面l平行的平路BC，其中AB=CD=600m,BC=50m,坡道AB，CD的坡角分别为15°，45°．
（1）求点B到水平地面l的高度；
（2）求点A与点D之间的水平距离．（结果精确到1m.参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）
人教版九年级下第28章锐角三角函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、D 4、C 5、B 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、A 12、C
二．填空题（共4小题）
13、； 14、60°； 15、； 16、6；
三．解答题（共5小题）
17、解：作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵sinB=，
∴∠B=∠BAD=45°，
∵AB=，
∴AD=BD=AB=3，
∵BC=7，
∴DC=4，
∴在Rt△ACD中，AC==5．
18、解：由题意得，∠A=37°，∠CBD=60°，∠CDB=90°，AB=13.8米，
在Rt△ACD中，∵，
∴AD==≈CD，
在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，
∴BD===≈CD，
∴AB=AD-BD=CD-CD=13.8（米），
解得CD=18米，
答：古塔CD的高为18米．
19、解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADE=90°，
Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，
∴AD=5，
由勾股定理得：BD===12，
∵E是BD的中点，
∴ED=6，
∴∠EAD的正切==；
（2）过D作DG∥AF交BC于G，
∵AC=8，AD=5，
∴CD=3，
∵DG∥AF，
∴=，
设CG=3x,FG=5x,
∵EF∥DG，BE=ED，
∴BF=FG=5x,
∴．
20、解：（1）过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，sin∠BAF=，
则BF=ABsin∠BAF=3sin37°≈3×=1.8（米）．
答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米；
（2）在Rt△ABF中，cos∠BAF=，
则AF=ABcos∠BAF=3×cos37°≈2.4（米），
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD，
∵EC=0.5米，
∴DE=CD-CE=1.3米，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=，
则AD=≈=3.25（米），
∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
21、解：（1）过点B作BE⊥l于E，过点D作DG⊥l于G，交BCDE延长线于F，如图所示：
在Rt△ABE中，AB=600m,∠BAE=15°，
∵sin∠BAE=，coa∠BAE=，sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，
∴BE=600×sin15°≈600×0.25=150（米），AE=AB coa15°≈600×0.96=576（米），
答：点B到水平地面l的高度是150米．
（2）在Rt△CDF中，∠DCF=45°，CD=600米，√2≈1.41，
∵cos∠DCF=，
∴CF=600 cos45°=600×=≈300×1.41=423（米），
又∵BC=50米，
∴AG=AE+BC+CF=576+50+423=1049（米），
答：点A与点D之间的水平距离1049米．