2026届中考数学一轮复习 第一章数与式：代数式及相关概念 小题狂练（原卷版+答案版）

2026届中考数学一轮复习 第一章数与式：代数式及相关概念 小题狂练
一、选择题
1.多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（　　）
A.6，3 B.6，﹣3 C.3，﹣3 D.3，3
2.单项式πr3表示球的体积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，下列说法正确的是（　　）
A.系数是，次数是3
B.系数是，次数是3
C.系数是，次数是4
D.系数是，次数是4
3.多项式是(　　)
A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式
4.在中，代数式的个数为(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
6.下列各式不是单项式的为(　　)
A.3 B.a C. D.x2y
7.定义一种运算“※”：(其中x，y为任意实数)．当时，则的值为(　　)
A.7 B. C. D.
下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A. B. C.m×7 D.x÷y
9.下列说法正确的是（　　）
A.的系数是﹣2
B.3ab3的次数是9次
C.是多项式
D.x2+x﹣1的常数项为1
10.关于多项式，下列说法错误的是(　　)
A.这个多项式是五次四项式
B.常数项是1
C.按y降幂排列为
D.四次项的系数是3
11.单项式的系数和次数分别是（　　）
A.和4 B.和3 C.和3 D.和4
12.观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是　　
A.2024 B.3036 C.3035 D.3034
13.一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）
A.a10+b19 B.a10﹣b19 C.a10﹣b17 D.a10﹣b21
14.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第2024个单项式是　　
A. B. C. D.
二、填空题
15.当x＝2时，代数式ax3﹣bx﹣1的值为﹣15，则当x＝﹣1时，代数式16ax2+4bx+3的值为　　．
16.是 次单项式．
17.已知多项式为5次多项式，则 ．
马头关黄河大桥，连接山西大宁县和陕西延长县，桥梁全长(a2-36)米，桥宽(2a-12)米（其中a>30），马头关黄河大桥的全长是桥宽的_________倍（用含的代数式表示）．
19.如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段圆心角为的圆弧组成的．的圆心为点，半径为，的圆心为点，半径为，，，，，的圆心依次为，，，循环，则弧的长是 　　．
三、解答题
20.观察下列一组算式的特征，并数与式中的探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）　　　　；
（2）　　；（用含的代数式表示）
（3）　　；
（4）简便计算：．
2026届中考数学一轮复习 第一章数与式：代数式及相关概念 小题狂练（参考答案）
一、选择题
1.多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（　　）
A.6，3 B.6，﹣3 C.3，﹣3 D.3，3
【答案】C
【解析】多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是3，﹣3．
故选：C．
2.单项式πr3表示球的体积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，下列说法正确的是（　　）
A.系数是，次数是3
B.系数是，次数是3
C.系数是，次数是4
D.系数是，次数是4
【答案】B
【解析】πr3的系数是π，次数是3．
故选：B．
3.多项式是(　　)
A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式
【答案】D
【解析】中共有三项，最高项的次数为三次，
∴是三次三项式，
故选：．
4.在中，代数式的个数为(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】是代数式，不是代数式．
故选C．
5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
【答案】B
【解析】将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，
是把原价打8折后再减去10元．
故选：B．
6.下列各式不是单项式的为(　　)
A.3 B.a C. D.x2y
【答案】C
7.定义一种运算“※”：(其中x，y为任意实数)．当时，则的值为(　　)
A.7 B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，，
∴，
∴，
故选：C．
下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A. B. C.m×7 D.x÷y
【答案】A
【解析】选项A正确，故此选项符合题意；
选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是7m，故此选项不符合题意；
选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意．
故选：A．
9.下列说法正确的是（　　）
A.的系数是﹣2
B.3ab3的次数是9次
C.是多项式
D.x2+x﹣1的常数项为1
【答案】C
【解析】A、的系数是，故原说法错误，不符合题意；
B、3ab3的次数是4次，故原说法错误，不符合题意；
C、是多项式，故原说法正确，符合题意；
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
10.关于多项式，下列说法错误的是(　　)
A.这个多项式是五次四项式
B.常数项是1
C.按y降幂排列为
D.四次项的系数是3
【答案】D
【解析】A、这个多项式是五次四项式，故此项不符合题意；
B、常数项是1，故此项不符合题意；
C、按y降幂排列为，故此不项符合题意；
D、四次项的系数是，故此项符合题意；
故选：D．
11.单项式的系数和次数分别是（　　）
A.和4 B.和3 C.和3 D.和4
【答案】C
【解析】
由定义可知：单项式的系数和次数分别是和3，
故选：C．
12.观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是　　
A.2024 B.3036 C.3035 D.3034
【答案】B
【解析】当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；
当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，
当时，黑色正方形的个数为（个，
故选．
13.一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）
A.a10+b19 B.a10﹣b19 C.a10﹣b17 D.a10﹣b21
【答案】B
【解析】多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n＝10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1＝a10﹣b19．
故选：B．
14.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第2024个单项式是　　
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】第1个单项式是：，
第2个单项式是：，
第3个单项式是：，
第4个单项式是：，
第个单项式是：，
第2024个单项式是：，
故选：．
二、填空题
15.当x＝2时，代数式ax3﹣bx﹣1的值为﹣15，则当x＝﹣1时，代数式16ax2+4bx+3的值为　　．
【答案】﹣25
【解析】∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx﹣1的值为﹣15，
∴8a﹣2b﹣1＝﹣15．
∴4a﹣b＝﹣7．
当x＝﹣1时，代数式16ax2+4bx+3
＝16a﹣4b+3
＝4（4a﹣b）+3
＝4×（﹣7）+3
＝﹣28+3
＝﹣25．
故答案为：﹣25．
16.是 次单项式．
【答案】3
【解析】∵单项式中所有字母指数的和，
∴此单项式的次数是．
17.已知多项式为5次多项式，则 ．
【答案】2或3
【解析】∵多项式为5次多项式，
∴或
解得，或．
当时，，不符合题意，舍去，
∴或3，
故答案为：2或3．
马头关黄河大桥，连接山西大宁县和陕西延长县，桥梁全长(a2-36)米，桥宽(2a-12)米（其中a>30），马头关黄河大桥的全长是桥宽的_________倍（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
由题意得，a>30
所以，
故答案为：.
19.如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段圆心角为的圆弧组成的．的圆心为点，半径为，的圆心为点，半径为，，，，，的圆心依次为，，，循环，则弧的长是 　　．
【答案】
【解析】由题意可知：的半径为1，的半径为，的半径为2，的半径为，
后一段的圆心角所对的弧比相邻的前一段的圆心角所对的弧的半径大，
的半径为3，即，
的半径为5，即，
的半径为7，即，
，
的半径为：，
的半径为：，
的长为：，
故答案为：．
三、解答题
20.观察下列一组算式的特征，并数与式中的探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）　　　　；
（2）　　；（用含的代数式表示）
（3）　　；
（4）简便计算：．
【答案】解：（1）根据题意得：．
故答案为：225．
（2）．
故答案为：．
（3）．
故答案为：5050．
（4）由（2）得，
．
．