2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末质量评估（一）（含答案）

期末质量评估（一）
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.4的算术平方根是( )
A. 4 B. C. 2 D.
2.下列命题是假命题的是( )
A. 三角形三个内角的和等于 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 的平方根是 D. 相等的角是对顶角
3.在弹性限度内，若弹簧的总长度是所挂物体的质量的一次函数，该一次函数的图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是
A. 5 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm
4.如图所示，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是
A. B.
C. D.
5.某次射击比赛，甲队员的10次射击成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是( )
A. 最高成绩是环 B. 这组成绩的平均数是9环
C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是
6.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的点A处沿纸箱外侧爬到点B，那么它所爬行的最短路线的长是
A. 9 B. 10 C. D.
7.《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何．”意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少．设合伙人数为x人，金价y钱，则根据题意可列方程组为
A. B.
C. D.
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止不含点A和点，则的面积S随着时间t变化的函数图象大致为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.点关于x轴对称的点的坐标是 .
10.已知自变量为x的函数是正比例函数，则 ，该函数的表达式为 .
11.若a，b均为实数，且，则 .
12.如图，在长方形纸片ABCD中，已知，，折叠纸片使AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 .
13.如图，在中，，，，D，E分别是AB，BC上的动点，且，连接CD，AE，则的最小值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
14.
已知，求x的值；
计算：
15.解下列方程组：
四、解答题：本大题共5小题，共51分。
16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
作出关于x轴对称的；
写出点，，的坐标： ， ， ；
计算的面积．
17.如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且的平分线BE交直线DG于点E，的平分线FC交直线AC于点
求证：；
若，求的度数．
18.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩单位：如下：
甲：，，，，，，，；
乙：，，，，，，，
【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲 a
乙 b
填空： ， ；
这两人中， 的成绩更为稳定；
【判断与决策】经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．
19.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法．若某户居民每月应交电费元与用电量度之间的函数图象是一条折线如图所示，根据图象回答下列问题：
分别写出当和时，y与x之间的函数表达式；
利用函数表达式，说明电力公司采取的收费标准；
若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
20.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A，B两点，过点作直线CD交AB于点D，交y轴于点E，且≌
点B的坐标为 ，线段OA的长为 .
求直线CD的函数表达式及点D的坐标．
如图，M是线段CE上一动点不与点C，E重合，交AB于点N，连接
①在点M的移动过程中，线段OM与ON的数量关系是否变化？请说明理由；
②求的最小面积．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
【解析】【解答】解：A、三角形三个内角的和等于，是真命题； B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； C、的平方根是，是真命题； D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 故选：
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
解：设合伙人数为x人，金价y钱．
每人出钱400，会多出3400钱，
；
每人出钱300，会多出100钱，
联立两方程组成方程组得
故选：
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】3

11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：因为， 所以 则或
【小题2】
原式

15.【答案】【小题1】
解： 将①代入②，得， 解得 将代入①，得，原方程组的解是
【小题2】
由①得③ 由③-②得，解得 将代入②得， 解得，原方程组的解是

16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求作的图形．
【小题2】
【小题3】
的面积

17.【答案】【小题1】
解：证明：，且BE平分，，且FC平分， 又，，
【小题2】
，，且，，， 又，，，

18.【答案】【小题1】
甲
【小题2】
应该选择乙运动员参赛．
理由：甲成绩在及以上的次数有3次，中位数未达到；乙成绩在及以上的次数有6次，中位数超过了，因此若跳高可能获得冠军，则应该选择乙运动员参赛．

【解析】
解：甲的成绩中，出现的次数最多，因此众数为 将乙的成绩按从低到高的顺序排列，处于中间位置的成绩分别是，，因此中位数为故答案为，
19.【答案】【小题1】
解：当时， 设y与x之间的函数表达式为， 则有，解得当时，y与x之间的函数表达式为 当时， 设y与x之间的函数表达式为，则有解得当时，y与x之间的函数表达式为
【小题2】
当时，每度电的收费标准是元， 当时，超过100度电的部分每度电的收费标准是元．
【小题3】
当时，， 当时，， 解得 因此，该用户某月用电62度，则应缴费元， 若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了150度电．

20.【答案】【小题1】
3
【小题2】
点，≌，，，，点E的坐标为 设直线CD的函数表达式为， 则解得直线CD的函数表达式为 由得 即点D的坐标为
【小题3】
①在点M的移动过程中，线段OM与ON的数量关系保持不变．
理由：≌，，，，， 则， 在和中，，，，≌
， 故在点M的移动过程中，OM与ON的数量关系保持不变． ②由①知，的面积是，当OM取得最小值时，的面积最小．，，，当时，OM取得最小值， 此时，，解得，的最小面积为

【解析】
解：直线交坐标轴于A，B两点，且当时，，当时，，点A的坐标为，点B的坐标为，故答案为；
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