2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末质量评估模拟卷（二）（含答案）

期末质量评估（二）
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为( )
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )
A. 三条边的比为 B. 三条边满足关系
C. 三条边的比为 D. 三个角满足关系
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩单位：分如下：70，100，90，80，70，90，90，对于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 平均数是80 B. 众数是90 C. 中位数是80 D. 方差是70
5.已知点，在直线上，则，的大小关系是
A. B. C. D.
6.有下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；
⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是
其中错误的有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC，反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中，，则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，已知D为内一点，CD平分，于点D，，若，，则CD的长为
A. B. 4 C. D. 5
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.的立方根是 .
10.如图，，如果，那么的度数为 .
11.如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为 .
12.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是 .
13.用完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
14.计算：
；
15.解方程组：
四、解答题：本大题共5小题，共61分。
16.在下面解题过程的空白处填上适当的内容．
如图，已知，BE，CF分别平分和求证：
证明：已知，

已知，
角平分线的定义，
同理， .
等量代换，

17.某校八年级开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩单位：分如图所示．
根据图填写下表：
班级 中位数分 众数分 平均数分
爱国班 85
求知班 100 85
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好；
已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定．
18.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠点E在边DC上，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为，求点E的坐标．
19.某商场计划购进A，B两种服装共100件两种服装都有，这两种服装的进价、售价如下表所示：
类型 进价元/件 售价元/件
A 30 45
B 50 70
若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？
若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
20.
【模型建立】
如图①，在等腰直角三角形ABC中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点求证：≌
【模型应用】
如图②，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线的位置，求直线的函数表达式．
如图③，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A，轴于点C，P是线段AB上的动点，D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
【解析】因为，所以的立方根是，故答案为
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

15.【答案】【小题1】
解：将代入， 得，， 将代入，得该二元一次方程组的解为
【小题2】
由，得 把代入， 得， 将代入，得该二元一次方程组的解为

16.【答案】ABC
DCB
两直线平行，内错角相等
BE平分
内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】
85
85
80
【小题2】
爱国班的复赛成绩比较好．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数较高，所以爱国班的复赛成绩比较好．
【小题3】
，，爱国班的成绩比较稳定．

【解析】
解：由图可知爱国班5名选手的复赛成绩单位：分分别为75，80，85，85，100， 求知班5名选手的复赛成绩单位：分分别为70，100，100，75，80， 所以爱国班复赛成绩的平均数为分， 爱国班复赛成绩的众数为85分， 求知班复赛成绩的中位数为80分． 填表如下：
班级 中位数分 众数分 平均数分
爱国班 85 85 85
求知班 80 100 85
略
略
18.【答案】解：点D的坐标为，， 由翻折的性质可知， 在中， 由勾股定理得， 设， 则 在中，由勾股定理得，即 解得点E的坐标为
19.【答案】【小题1】
解：设购进A种服装a件，B种服装b件． 由题意得 解得 故购进A种服装75件，B种服装25件．
【小题2】
设购进A种服装x件，利润为w元，则购进B种服装件． 由题意可得，随x的增大而减小．商场规定A种服装进货不少于50件，购进A，B两种服装共100件，，当时，w取得最大值，此时， 因此，当购进A种服装50件，B种服装50件时，才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元．

20.【答案】【小题1】
解：证明：，，
，
，，
，

在和中，
，，，
≌
【小题2】
如图，过点B作交于点C，过点C作轴于点
轴，x轴轴，
，
，

又，
，
，

在和中，
，，，
≌，
，
直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，
，B两点的坐标分别为，，
，，
则，，
点C的坐标为
设直线的函数表达式为
点A，C在直线上，
解得
直线的函数表达式为
能．①若P为直角顶点，过点P作轴于点M，过点D作交MP的延长线于点
如图所示．
设点P的坐标为，则PB的长为
，， ，

又，

在和中
，，，，
≌，
，，
点D的坐标为
又点D在直线上，
，
解得，
即点D的坐标为
②若C为直角顶点，过点D作轴于点H，过点P作轴于点如图所示． 设点P的坐标为， 则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为 又点D在直线上，，解得，点P与点A重合，点M与点O重合， 即点D的坐标为
③若D为直角顶点，过点D作轴于点M，过点P作交MD的延长线于点如图所示．设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为 又点D在直线上，，解得 即点D的坐标为
当点D在线段CP上方时， 同理可求得，不合题意． 综上所述，点D的坐标为或或

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