15.1.2轴对称-课件-数学沪科版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.1.2轴对称-课件-数学沪科版（2024）八年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-05 00:00:00 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
【2025新教材】沪科版数学 八年级上册
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1.2轴对称
1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）
学习目标
以下是我们常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴.
角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形
1条
1条
3条
1条
15.1.2 轴对称 教学课件
一、教学基本信息
授课对象：七年级学生（已掌握轴对称图形的定义、性质及识别方法，具备基础图形观察与动手操作能力）
核心目标：1. 理解“两个图形关于某条直线成轴对称”的定义，明确其与轴对称图形的区别与联系；2. 掌握成轴对称的两个图形的性质，能画出一个图形关于某条直线的对称图形；3. 经历“对比—探究—应用”的过程，深化几何直观，培养图形转化能力。
教学重难点：重点为成轴对称的定义、性质及对称图形的绘制；难点为轴对称与轴对称图形的区别与联系，以及复杂图形对称图形的准确绘制。
教学准备：PPT课件（含成轴对称图形实例）、几何画板、方格纸、直尺、圆规、全等图形卡片（如一对全等的等腰三角形）。
二、教学过程设计（45分钟）
环节一：旧知衔接，对比导入（5分钟）
1. 回顾旧知：提问“上节课我们学习了什么是轴对称图形？请举例说明其核心特征”（引导学生回答：沿直线折叠两侧完全重合，如正方形、等腰三角形），并在黑板画出等腰三角形标注对称轴。
2. 情境对比：PPT展示两组图形：① 单个蝴蝶翅膀（轴对称图形）；② 一对左右对称的蝴蝶翅膀（两个图形）。提问：“第二组图形与第一组有什么不同？这两个蝴蝶翅膀之间有什么关系？”
3. 引出课题：明确本节课主题——当两个图形之间存在“沿直线折叠后完全重合”的关系时，这种情况就是“轴对称”，本节课将探究其定义、性质及应用，并区分它与轴对称图形的差异。
设计意图：通过“单个图形与两个图形”的对比，自然衔接旧知，凸显本节课“两个图形关系”的核心，激发学生对“轴对称”概念的探究兴趣。
环节二：探究新知，明确概念（15分钟）
本环节通过“实例分析—定义提炼—性质探究—对比辨析”，逐步构建“轴对称”的知识体系，突破与轴对称图形的易混点。
1. 轴对称的定义探究
活动1——“图形重合实验”：学生分组用全等的等腰三角形卡片△ABC和△A'B'C'完成操作：
将△ABC和△A'B'C'按如图摆放（使BC与B'C'在同一直线上，顶点A、A'在直线两侧）；用直尺画出直线l（BC和B'C'的垂直平分线）；将△ABC沿直线l折叠，观察是否与△A'B'C'完全重合。
学生汇报：折叠后△ABC与△A'B'C'完全重合。教师提炼定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。强调：① 研究对象是“两个图形”；② 关键是“沿直线折叠后完全重合”；③ 对应点是两个图形中相互重合的点。
2. 成轴对称的性质探究
活动2——“对应点与对称轴的关系”：结合上述实验中的△ABC与△A'B'C'（关于直线l对称），引导学生观察并测量：
对应点A与A'、B与B'、C与C'到对称轴l的距离，发现“对应点到对称轴的距离相等”；连接对应点A与A'，观察线段AA'与对称轴l的位置关系，发现“直线l垂直平分线段AA'”。
总结性质：成轴对称的两个图形的性质：① 对应点所连线段被对称轴垂直平分；② 对应线段相等；③ 对应角相等。补充说明：成轴对称的两个图形是全等图形，但全等图形不一定成轴对称（需满足“沿直线折叠重合”的位置关系）。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系
活动3——“对比辨析”：师生共同完成表格，明确二者的核心差异与关联：
项目轴对称（两个图形）轴对称图形（一个图形）研究对象两个独立的图形一个平面图形核心关系两个图形的位置关系一个图形的自身特征对称轴数量一条（特殊情况多条）一条或多条联系① 都沿某条直线折叠后完全重合；② 把成轴对称的两个图形看作一个整体，就是一个轴对称图形；把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条对称轴成轴对称
即时练习：判断“成轴对称的两个图形一定是轴对称图形”是否正确（错误，需结合整体判断），强化区别认知。
设计意图：通过实验操作抽象定义，结合测量探究性质，再用表格对比突破易混点，让学生从“定义—性质—关联”形成完整认知。
环节三：范例解析，巩固应用（15分钟）
通过“判断—画图—计算”三类题型，强化轴对称的定义与性质应用，提升实操与推理能力。
1. 基础题型：轴对称的判断与性质应用
例题1：下列说法正确的是（ ）
① 全等的两个图形一定成轴对称；② 成轴对称的两个图形对应角相等；③ 两个图形关于某直线对称，则对应线段平行；④ 对应点所连线段被对称轴垂直平分。
解析：根据性质判断，① 错误（全等不一定满足位置关系）；② 正确（对应角相等）；③ 错误（对应线段可能相交）；④ 正确（性质核心）。答案：②④。
2. 进阶题型：画一个图形关于某直线的对称图形
例题2：如图，在方格纸中，画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'。
教师示范“三步画法”：
找关键点：在原图形△ABC中确定关键顶点A、B、C（不规则图形需多取几个关键点）；作对称点：分别过A、B、C作直线l的垂线，延长垂线，使对称点到直线l的距离与原顶点相等，得到A'、B'、C'；连图形：顺次连接A'、B'、C'，得到△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'。
变式练习：画出如图所示的四边形ABCD关于直线m的对称图形（强调：曲线部分需取多个关键点作对称点，再平滑连接）。
3. 综合题型：利用轴对称性质计算
例题3：已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A=50°，∠B'=70°，AB=3cm，求∠C的度数及A'B'的长度。
解析：由成轴对称的性质可知，△ABC≌△A'B'C'，对应角相等、对应边相等。∴ ∠B=∠B'=70°，A'B'=AB=3cm；又∵ 三角形内角和为180°，∴ ∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。答案：∠C=60°，A'B'=3cm。
设计意图：基础题巩固定义性质，进阶题强化画图技能，综合题体现“性质—计算”的应用，实现知识从理解到运用的递进。
环节四：总结升华，拓展延伸（5分钟）
1. 知识梳理：引导学生用思维导图总结核心内容：
轴对称定义：两个图形沿直线折叠后重合；
2. 核心要素：对称轴、对应点；
3. 性质：对应点连线被对称轴垂直平分，对应边、角相等；
4. 与轴对称图形的联系：可相互转化（整体与部分）。
5. 生活应用：介绍轴对称在剪纸艺术（如双喜字）、镜像原理（如水面倒影）、建筑设计（如对称的桥梁）中的应用，感受数学与生活的联系。
6. 课后任务：
必做：教材对应习题，完成对称图形的绘制及性质应用题；
7. 选做：用轴对称设计一幅“对称美”主题的绘画作品，标注对称轴和对应点。
三、板书设计
15.1.2 轴对称
一、核心定义
1. 轴对称（两个图形）：
沿直线折叠 → 与另一个图形重合
2. 关键要素：
对称轴（直线）、对应点（折叠重合的点）
二、重要性质
1. 对应点所连线段被对称轴垂直平分
2. 对应线段相等，对应角相等
3. 成轴对称的两个图形是全等图形
三、与轴对称图形的区别与联系
区别：两个图形 vs 一个图形（位置关系 vs 自身特征）
联系：可相互转化（整体与部分）
四、画对称图形的步骤
1. 找：找原图形的关键点
2. 作：作各关键点的对称点
3. 连：顺次连接对称点
四、教学反思（课后填写）
1. 学生对“轴对称”与“轴对称图形”的区别是否清晰？在具体题目中能否准确区分？
2. 学生画对称图形时，关键点的选取是否恰当？曲线图形的对称绘制是否存在困难？
3. 学生能否灵活运用“对应点连线被对称轴垂直平分”这一性质解决计算问题？需加强哪些练习？
观察 下图两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，将图 (1)、(2) 分别沿图中的直线 l 折叠，你会发现什么
两个图形的对称
l
l
新课讲解
如右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）.
一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.
l
要点归纳
下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
新课讲解
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 比较归纳
两个有特殊位置关系的全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
一个图形具有的特殊形状
新课讲解
线段的垂直平分线
思考 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，点 A'，B'，C' 分别是点 A，B，C 的对应点. 连接 AA'，BB'，CC'，分别与直线 l 交于
点 O1 ，O2 ，O3 .
A
B
C
A′
B′
C′
O3
O1
O2
l
新课讲解
(1) 直线 l 与线段 AA' 有怎样的位置关系？直线 l 与线段 BB' 呢？直线 l 与线段 CC' 呢
(2) O1A 与 O1A' 的长有何关系？ O2B 与 O2B' 呢？
O3C 与 O3C' 呢
l 与 AA' 、BB' 和 CC' 都是垂直的.
长度相等，O1A = O1A'，O2B = O2B' ，O3C = O3C'.
A
B
C
A′
B′
C′
O3
O1
O2
l
新课讲解
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.
图形轴对称的性质
A
B
C
A′
B′
C′
O3
O1
O2
l
要点归纳
反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称图形的性质
A
B
A′
B′
M
N
如图，MN 垂直平分 AA ′，MN 垂直平分 BB ′.
新课讲解
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的度数是 ( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°
解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°.
A
例题讲解
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
方法归纳
例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4 cm2 B．8 cm2
C．12 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2). 故选 B.
B
例题讲解
方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积.
方法归纳
问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？
画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
(2) 在垂线上 l 的另一侧截取 OA′ = OA.
则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
作轴对称图形
新课讲解
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A′
A′
A′
B′
(B′)
B′
新课讲解
例3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
例题讲解
作法：(1) 过点 A 做直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的
△A′B′C′ 即为所求.
(2) 同理，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′.
A
B
C
A′
B′
C′
O
例题讲解
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
方法归纳
例4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，
请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
例题讲解
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
方法归纳
1. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，
则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF
B．∠B = ∠E
C．AB = DE
D．AD 的连线被 MN 垂直平分
A
A
B
C
D
E
F
N
M
2. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则∠A′DB 的度数为______.
10°
A
D
C
A′
B
3. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形.
m
A
B
C
(A′)
C′
B′
4. 如图，把下列图形补成关于直线 l 的对称图形.
知识点1 两个图形成轴对称
1. 如图，关于虚线成轴对称的有( )
B
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
返回
2. 如图所示的4组图形中，成轴对称的是( )
D
A. B. C. D.
返回
知识点2 线段的垂直平分线
3. ［2025安庆校级月考］已知是线段 的垂直平分线，
下列说法正确的是( )
C
A. 若交于点，则，且
B. 平分线段
C. 的垂直平分线是，且只有 这一条
D. 可以是射线，也可以是直线或线段
返回
4. 关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平
分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是
一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称
轴.其中，正确的说法有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
返回
知识点3 轴对称及轴对称图形的性质
5. 如图，将折叠，使边落在 边上，展开后得到
折痕，则是 的( )
C
A. 中线 B. 高线
C. 角平分线 D. 以上都不是
返回
6. ［2024河北］如图，与 交于点
，和关于直线 对称，点
，的对称点分别是点， .下列不一定
正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
（第7题）
7. 如图，正方形 的边长为8，则图中
阴影部分的面积为( )
C
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
返回
（第8题）
8. ［2025淮北期末］如图，在 中，
，将沿直线翻折，点
落在点的位置，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
轴对称
轴对称
定义
性质
画轴对称图形
原理
方法
线段的垂直平分线
对称轴是对称点连线段的垂直平分线
(1)找特征点
(2)作垂线
(3)截取等长
(4)依次连线
谢谢观看！
【2025新教材】沪科版数学 八年级上册
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1.2轴对称
1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）
学习目标
以下是我们常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴.
角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形
1条
1条
3条
1条
15.1.2 轴对称 教学课件
一、教学基本信息
授课对象：七年级学生（已掌握轴对称图形的定义、性质及识别方法，具备基础图形观察与动手操作能力）
核心目标：1. 理解“两个图形关于某条直线成轴对称”的定义，明确其与轴对称图形的区别与联系；2. 掌握成轴对称的两个图形的性质，能画出一个图形关于某条直线的对称图形；3. 经历“对比—探究—应用”的过程，深化几何直观，培养图形转化能力。
教学重难点：重点为成轴对称的定义、性质及对称图形的绘制；难点为轴对称与轴对称图形的区别与联系，以及复杂图形对称图形的准确绘制。
教学准备：PPT课件（含成轴对称图形实例）、几何画板、方格纸、直尺、圆规、全等图形卡片（如一对全等的等腰三角形）。
二、教学过程设计（45分钟）
环节一：旧知衔接，对比导入（5分钟）
1. 回顾旧知：提问“上节课我们学习了什么是轴对称图形？请举例说明其核心特征”（引导学生回答：沿直线折叠两侧完全重合，如正方形、等腰三角形），并在黑板画出等腰三角形标注对称轴。
2. 情境对比：PPT展示两组图形：① 单个蝴蝶翅膀（轴对称图形）；② 一对左右对称的蝴蝶翅膀（两个图形）。提问：“第二组图形与第一组有什么不同？这两个蝴蝶翅膀之间有什么关系？”
3. 引出课题：明确本节课主题——当两个图形之间存在“沿直线折叠后完全重合”的关系时，这种情况就是“轴对称”，本节课将探究其定义、性质及应用，并区分它与轴对称图形的差异。
设计意图：通过“单个图形与两个图形”的对比，自然衔接旧知，凸显本节课“两个图形关系”的核心，激发学生对“轴对称”概念的探究兴趣。
环节二：探究新知，明确概念（15分钟）
本环节通过“实例分析—定义提炼—性质探究—对比辨析”，逐步构建“轴对称”的知识体系，突破与轴对称图形的易混点。
1. 轴对称的定义探究
活动1——“图形重合实验”：学生分组用全等的等腰三角形卡片△ABC和△A'B'C'完成操作：
将△ABC和△A'B'C'按如图摆放（使BC与B'C'在同一直线上，顶点A、A'在直线两侧）；用直尺画出直线l（BC和B'C'的垂直平分线）；将△ABC沿直线l折叠，观察是否与△A'B'C'完全重合。
学生汇报：折叠后△ABC与△A'B'C'完全重合。教师提炼定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。强调：① 研究对象是“两个图形”；② 关键是“沿直线折叠后完全重合”；③ 对应点是两个图形中相互重合的点。
2. 成轴对称的性质探究
活动2——“对应点与对称轴的关系”：结合上述实验中的△ABC与△A'B'C'（关于直线l对称），引导学生观察并测量：
对应点A与A'、B与B'、C与C'到对称轴l的距离，发现“对应点到对称轴的距离相等”；连接对应点A与A'，观察线段AA'与对称轴l的位置关系，发现“直线l垂直平分线段AA'”。
总结性质：成轴对称的两个图形的性质：① 对应点所连线段被对称轴垂直平分；② 对应线段相等；③ 对应角相等。补充说明：成轴对称的两个图形是全等图形，但全等图形不一定成轴对称（需满足“沿直线折叠重合”的位置关系）。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系
活动3——“对比辨析”：师生共同完成表格，明确二者的核心差异与关联：
项目轴对称（两个图形）轴对称图形（一个图形）研究对象两个独立的图形一个平面图形核心关系两个图形的位置关系一个图形的自身特征对称轴数量一条（特殊情况多条）一条或多条联系① 都沿某条直线折叠后完全重合；② 把成轴对称的两个图形看作一个整体，就是一个轴对称图形；把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条对称轴成轴对称
即时练习：判断“成轴对称的两个图形一定是轴对称图形”是否正确（错误，需结合整体判断），强化区别认知。
设计意图：通过实验操作抽象定义，结合测量探究性质，再用表格对比突破易混点，让学生从“定义—性质—关联”形成完整认知。
环节三：范例解析，巩固应用（15分钟）
通过“判断—画图—计算”三类题型，强化轴对称的定义与性质应用，提升实操与推理能力。
1. 基础题型：轴对称的判断与性质应用
例题1：下列说法正确的是（ ）
① 全等的两个图形一定成轴对称；② 成轴对称的两个图形对应角相等；③ 两个图形关于某直线对称，则对应线段平行；④ 对应点所连线段被对称轴垂直平分。
解析：根据性质判断，① 错误（全等不一定满足位置关系）；② 正确（对应角相等）；③ 错误（对应线段可能相交）；④ 正确（性质核心）。答案：②④。
2. 进阶题型：画一个图形关于某直线的对称图形
例题2：如图，在方格纸中，画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'。
教师示范“三步画法”：
找关键点：在原图形△ABC中确定关键顶点A、B、C（不规则图形需多取几个关键点）；作对称点：分别过A、B、C作直线l的垂线，延长垂线，使对称点到直线l的距离与原顶点相等，得到A'、B'、C'；连图形：顺次连接A'、B'、C'，得到△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'。
变式练习：画出如图所示的四边形ABCD关于直线m的对称图形（强调：曲线部分需取多个关键点作对称点，再平滑连接）。
3. 综合题型：利用轴对称性质计算
例题3：已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A=50°，∠B'=70°，AB=3cm，求∠C的度数及A'B'的长度。
解析：由成轴对称的性质可知，△ABC≌△A'B'C'，对应角相等、对应边相等。∴ ∠B=∠B'=70°，A'B'=AB=3cm；又∵ 三角形内角和为180°，∴ ∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。答案：∠C=60°，A'B'=3cm。
设计意图：基础题巩固定义性质，进阶题强化画图技能，综合题体现“性质—计算”的应用，实现知识从理解到运用的递进。
环节四：总结升华，拓展延伸（5分钟）
1. 知识梳理：引导学生用思维导图总结核心内容：
轴对称定义：两个图形沿直线折叠后重合；
2. 核心要素：对称轴、对应点；
3. 性质：对应点连线被对称轴垂直平分，对应边、角相等；
4. 与轴对称图形的联系：可相互转化（整体与部分）。
5. 生活应用：介绍轴对称在剪纸艺术（如双喜字）、镜像原理（如水面倒影）、建筑设计（如对称的桥梁）中的应用，感受数学与生活的联系。
6. 课后任务：
必做：教材对应习题，完成对称图形的绘制及性质应用题；
7. 选做：用轴对称设计一幅“对称美”主题的绘画作品，标注对称轴和对应点。
三、板书设计
15.1.2 轴对称
一、核心定义
1. 轴对称（两个图形）：
沿直线折叠 → 与另一个图形重合
2. 关键要素：
对称轴（直线）、对应点（折叠重合的点）
二、重要性质
1. 对应点所连线段被对称轴垂直平分
2. 对应线段相等，对应角相等
3. 成轴对称的两个图形是全等图形
三、与轴对称图形的区别与联系
区别：两个图形 vs 一个图形（位置关系 vs 自身特征）
联系：可相互转化（整体与部分）
四、画对称图形的步骤
1. 找：找原图形的关键点
2. 作：作各关键点的对称点
3. 连：顺次连接对称点
四、教学反思（课后填写）
1. 学生对“轴对称”与“轴对称图形”的区别是否清晰？在具体题目中能否准确区分？
2. 学生画对称图形时，关键点的选取是否恰当？曲线图形的对称绘制是否存在困难？
3. 学生能否灵活运用“对应点连线被对称轴垂直平分”这一性质解决计算问题？需加强哪些练习？
观察 下图两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，将图 (1)、(2) 分别沿图中的直线 l 折叠，你会发现什么
两个图形的对称
l
l
新课讲解
如右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）.
一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.
l
要点归纳
下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
新课讲解
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 比较归纳
两个有特殊位置关系的全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
一个图形具有的特殊形状
新课讲解
线段的垂直平分线
思考 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，点 A'，B'，C' 分别是点 A，B，C 的对应点. 连接 AA'，BB'，CC'，分别与直线 l 交于
点 O1 ，O2 ，O3 .
A
B
C
A′
B′
C′
O3
O1
O2
l
新课讲解
(1) 直线 l 与线段 AA' 有怎样的位置关系？直线 l 与线段 BB' 呢？直线 l 与线段 CC' 呢
(2) O1A 与 O1A' 的长有何关系？ O2B 与 O2B' 呢？
O3C 与 O3C' 呢
l 与 AA' 、BB' 和 CC' 都是垂直的.
长度相等，O1A = O1A'，O2B = O2B' ，O3C = O3C'.
A
B
C
A′
B′
C′
O3
O1
O2
l
新课讲解
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.
图形轴对称的性质
A
B
C
A′
B′
C′
O3
O1
O2
l
要点归纳
反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称图形的性质
A
B
A′
B′
M
N
如图，MN 垂直平分 AA ′，MN 垂直平分 BB ′.
新课讲解
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的度数是 ( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°
解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°.
A
例题讲解
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
方法归纳
例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4 cm2 B．8 cm2
C．12 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2). 故选 B.
B
例题讲解
方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积.
方法归纳
问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？
画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
(2) 在垂线上 l 的另一侧截取 OA′ = OA.
则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
作轴对称图形
新课讲解
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A′
A′
A′
B′
(B′)
B′
新课讲解
例3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
例题讲解
作法：(1) 过点 A 做直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的
△A′B′C′ 即为所求.
(2) 同理，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′.
A
B
C
A′
B′
C′
O
例题讲解
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
方法归纳
例4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，
请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
例题讲解
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
方法归纳
1. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，
则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF
B．∠B = ∠E
C．AB = DE
D．AD 的连线被 MN 垂直平分
A
A
B
C
D
E
F
N
M
2. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则∠A′DB 的度数为______.
10°
A
D
C
A′
B
3. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形.
m
A
B
C
(A′)
C′
B′
4. 如图，把下列图形补成关于直线 l 的对称图形.
知识点1 两个图形成轴对称
1. 如图，关于虚线成轴对称的有( )
B
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
返回
2. 如图所示的4组图形中，成轴对称的是( )
D
A. B. C. D.
返回
知识点2 线段的垂直平分线
3. ［2025安庆校级月考］已知是线段 的垂直平分线，
下列说法正确的是( )
C
A. 若交于点，则，且
B. 平分线段
C. 的垂直平分线是，且只有 这一条
D. 可以是射线，也可以是直线或线段
返回
4. 关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平
分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是
一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称
轴.其中，正确的说法有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
返回
知识点3 轴对称及轴对称图形的性质
5. 如图，将折叠，使边落在 边上，展开后得到
折痕，则是 的( )
C
A. 中线 B. 高线
C. 角平分线 D. 以上都不是
返回
6. ［2024河北］如图，与 交于点
，和关于直线 对称，点
，的对称点分别是点， .下列不一定
正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
（第7题）
7. 如图，正方形 的边长为8，则图中
阴影部分的面积为( )
C
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
返回
（第8题）
8. ［2025淮北期末］如图，在 中，
，将沿直线翻折，点
落在点的位置，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
轴对称
轴对称
定义
性质
画轴对称图形
原理
方法
线段的垂直平分线
对称轴是对称点连线段的垂直平分线
(1)找特征点
(2)作垂线
(3)截取等长
(4)依次连线
谢谢观看！