河北省冀州中学2026届高三上学期11月期中质量检测数学试卷（含答案）

河北省冀州中学2026届高三上学期11月期中质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
3.在中，，则边的长为( )
A. B. C. D.
4.若不等式的解集为，则的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
5.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数是上的增函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数为虚数单位，记复数的共轭复数为若为纯虚数，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D. 复数在复平面内所对应的点位于第二象限
10.已知，，则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 函数在区间上单调递增
D. 若不等式对恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题，则命题的否定为 ．
13.如图，在中，且点满足，，则 ．
14.函数满足，若，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处取得极小值．
求的解析式；
求在区间上的值域．
16.本小题分
记的三个内角的对边分别为，已知．
求；
若，且的外接圆的半径为，求的面积．
17.本小题分
已知函数．
若，解不等式；
若，求在区间上的值域；
若，设，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数的两条相邻对称轴的距离为．
求的解析式；
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象．
若，且，求的值；
若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
试讨论在上的单调性；
若函数在上单调递增，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.【详解】，由题意可知，即，解得
经检验是函数的极小值点，所以．
由可知，令，解得或，
当时，，当时，，
所以在处取得极大值，，
又，，，
所以函数在上的值域为．

16.【详解】因为，由正弦定理可得因为，所以，所以，又因为，所以．
设的外接圆半径为，则，，
由余弦定理可知，结合，
所以，解得，，
所以．

17.【详解】若，解不等式，
令，则不等式变为，解得或，
所以由指数函数的单调性可得或，
所以不等式的解集为．
若，，
设，因为，所以，
则，对称轴为，开口向上，
所以最小值为，最大值为，
所以在区间上的值域为．
若，设，定义域为，
，所以为奇函数，
又由复合函数的单调性可得为递增函数，
所以，
所以恒成立，即恒成立，
令，对称轴为，开口向下，
所以其最大值为，
所以实数的取值范围．

18.【详解】因
，
由函数的相邻两条对称轴的距离为，所以函数的周期．
则．
将函数的图象向右平移个单位长度，得．
再将所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得到．
，．
则，则，
．
由题知，方程在上恰有两个不同的实数解，
可转化为函数和函数的图象在区间上有且只有个交点．
由可得，作出函数在上的图象如图：
当时，；
当时，；当时，．

由图可知：实数的取值范围是．

19.【详解】若，则，，
，，
所以曲线在点处的切线方程为．
．
当时，，在上单调递减．
当时，若方程无解或有两个相同的解，则，解得，结合，可得，此时，在上单调递减．
若，方程有两个不相同的解，
则，，
所以当时，，当时，，
在，上单调递减，在上单调递增．
综上，当时，在上单调递减；
当时，在，上单调递减，
在上单调递增．
．
因为在上单调递增，所以在上恒成立，
即在上恒成立．
令，则．
令，则．
令，则．
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，，
所以，在上单调递减，即在上单调递减．
因为，所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，，
所以，即的取值范围为．

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