2025-2026学年北师大版九年级下册数学第二章 二次函数检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版九年级下册数学第二章 二次函数检测卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-04 08:45:56 | ||
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文档简介
第二章二次函数检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是二次函数的是
A. B. C. D.
2.二次函数图象的对称轴为
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3.二次函数的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3
y 0 6 8 6 0
根据表格可知，一元二次方程的解是
A. ， B. ，
C. ， D.
4.将抛物线通过平移得到抛物线，对平移过程描述正确的是
A. 向左平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度
C. 向上平移1个单位长度 D. 向下平移1个单位长度
5.抛物线与x轴的一个交点的坐标为，则它与x轴的另一个交点的坐标为
A. B. C. D.
6.生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值单位：与温度单位：的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为最适宜时，该种酶的活性值为
A. 14 B. C. 240 D. 44
7.若二次函数的图象经过，两点，则，的大小关系为
A. B. C. D. 无法确定
8.已知二次函数图象的顶点坐标为，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
9.已知抛物线的图象如图所示，下列说不正确的是
A. B. C. D.
10.二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.二次函数图象的顶点坐标是 .
12.写出一个二次函数，其图象满足：①有最小值;②图象与y轴交于点，则这个二次函数的表达式可以是 .
13.已知二次函数，当时，函数值的取值范围为 .
14.若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 .
15.小明同学设计了一种飞机模型，已知这种模型降落后滑行的距离单位：米与滑行时间单位：秒之间的函数关系式为，则该飞机模型降落后滑行到最大距离时，所需时间为 秒.
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.抛物线过点和，求抛物线的表达式.
17.小刚同学用配方法推导二次函数的顶点坐标，下面是他的推导过程.
，第一步 ，第二步
，第三步 ，第四步
小刚的推导过程从第 步开始出现错误;抛物线正确的顶点坐标是 ;
用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴.
18.已知二次函数
若图象经过点，求a值;
求证：无论a为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点.
19.为了打造校园特色文化，做“高山上的一株黄连”，某中学预搭建黄连园，决定用栅栏围成一个一面靠墙墙足够长的矩形黄连园如图所示，栅栏在安装过程中的接口损耗忽略不计，园子里准备种植味连和雅连两种黄连，学校已定购栅栏80米.请你帮学校设计一个使黄连园面积最大的方案，并求出其最大面积.
20.用“描点法”画二次函数的图象，列表如下：
x 0 1 2 3 4
y 0 3 4 3 0
在图中画出这个二次函数的图象;
求出该二次函数的表达式;
根据图象，直接写出当时，y的取值范围.
21.根据以下素材，探索完成任务.
探究英德红茶的日销售利润问题
素材1 英德红茶是广东省英德市特产，中国国家地理标志产品，主产于广东省英德市，其以独特的风味和品质著称，在国内外都拥有众多的爱好者.
素材2 英德红茶的成本价为80元/盒，经销商销售英德红茶时发现：日销售量盒与销售单价元之间满足一次函数关系，如图所示.
续表
问题解决
任务1 求y与x之间的函数关系式；不考虑亏本出售的情况
任务2 若该经销商要想每天获得875元的销售利润，销售单价应定为多少元？
任务3 市场规定，该茶叶获利不得高于成本价的，则销售单价为多少元时，日销售利润w最大，最大利润是多少元？
22.如图，二次函数的图象的顶点为A，与y轴的交点为B，点B与点C关于对称轴l对称.
求点B，C的坐标;
若点P是对称轴l上一点，当取最小值时，求点P的坐标.
23.阅读以下材料，完成项目主题任务：【项目主题】圆形喷水池喷射形状和高度探究.
【项目背景】寻找生活中的数学，九年级班分成四个小组，开展数学项目式实践活动，获得数据，对圆形喷水池喷射形状建立数学模型.
【项目任务】如图①是一个圆形喷水池，其以喷出的水流呈抛物线型，水流的高度单位：与水流运动时间单位：之间的关系式为，请你解决以下问题：
任务一：当时，求水流从喷出到落地需要的时间，并在图②中画出函数的图象;
任务二：根据设计需求，水流从喷出到落地的时间需保持在4s及以上，求v的最小值;
任务三：为了喷水池的美观以及安全考虑，要求水流喷出的最大高度h的范围为，求水流速度v的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】/答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】20
16.【答案】解：抛物线的表达式为过程略
17.【答案】【小题1】
四
【小题2】
顶点坐标为，对称轴为直线过程略
18.【答案】【小题1】
解：根据题意可得
解得
【小题2】
证明：
则无论a为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点.
19.【答案】解：当黄连园的宽为20米，长为40米时，黄连园的面积最大，最大面积为800平方米
20.【答案】【小题1】
解：描点、连线得：
【小题2】
设二次函数的解析式为，
将点代入得，，
得，
二次函数的解析式为；
【小题3】
21.【答案】与x之间的函数关系式为
销售单价应定为115元或85元;
销售单价为90元时，日销售利润w最大，最大利润为1500元过程略
22.【答案】【小题1】
解：点B的坐标为，点C的坐标为过程略
【小题2】
如解图，连接PC，OC，
点B与点C关于对称轴l对称，
，
，
当O，P，C三点共线时，取最小值，即取最小值.此时点P为对称轴l与OC的交点.设OC所在直线的函数关系式为，将代入，得，解得，
所在直线的函数关系式为，
当时，，
当取最小值时，点P的坐标为
23.【答案】【小题1】
解：水流从喷出到落地需要过程略
画出函数图象略;
【小题2】
令，则，
即v随t的增大而增大，
当时，，
的最小值为
【小题3】
，
当最大高度h为20m时，可得，即负值已舍去当最大高度h为25m时，可得，即负值已舍去，
水流速度v的取值范围为
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是二次函数的是
A. B. C. D.
2.二次函数图象的对称轴为
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3.二次函数的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3
y 0 6 8 6 0
根据表格可知，一元二次方程的解是
A. ， B. ，
C. ， D.
4.将抛物线通过平移得到抛物线，对平移过程描述正确的是
A. 向左平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度
C. 向上平移1个单位长度 D. 向下平移1个单位长度
5.抛物线与x轴的一个交点的坐标为，则它与x轴的另一个交点的坐标为
A. B. C. D.
6.生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值单位：与温度单位：的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为最适宜时，该种酶的活性值为
A. 14 B. C. 240 D. 44
7.若二次函数的图象经过，两点，则，的大小关系为
A. B. C. D. 无法确定
8.已知二次函数图象的顶点坐标为，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
9.已知抛物线的图象如图所示，下列说不正确的是
A. B. C. D.
10.二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.二次函数图象的顶点坐标是 .
12.写出一个二次函数，其图象满足：①有最小值;②图象与y轴交于点，则这个二次函数的表达式可以是 .
13.已知二次函数，当时，函数值的取值范围为 .
14.若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 .
15.小明同学设计了一种飞机模型，已知这种模型降落后滑行的距离单位：米与滑行时间单位：秒之间的函数关系式为，则该飞机模型降落后滑行到最大距离时，所需时间为 秒.
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.抛物线过点和，求抛物线的表达式.
17.小刚同学用配方法推导二次函数的顶点坐标，下面是他的推导过程.
，第一步 ，第二步
，第三步 ，第四步
小刚的推导过程从第 步开始出现错误;抛物线正确的顶点坐标是 ;
用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴.
18.已知二次函数
若图象经过点，求a值;
求证：无论a为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点.
19.为了打造校园特色文化，做“高山上的一株黄连”，某中学预搭建黄连园，决定用栅栏围成一个一面靠墙墙足够长的矩形黄连园如图所示，栅栏在安装过程中的接口损耗忽略不计，园子里准备种植味连和雅连两种黄连，学校已定购栅栏80米.请你帮学校设计一个使黄连园面积最大的方案，并求出其最大面积.
20.用“描点法”画二次函数的图象，列表如下：
x 0 1 2 3 4
y 0 3 4 3 0
在图中画出这个二次函数的图象;
求出该二次函数的表达式;
根据图象，直接写出当时，y的取值范围.
21.根据以下素材，探索完成任务.
探究英德红茶的日销售利润问题
素材1 英德红茶是广东省英德市特产，中国国家地理标志产品，主产于广东省英德市，其以独特的风味和品质著称，在国内外都拥有众多的爱好者.
素材2 英德红茶的成本价为80元/盒，经销商销售英德红茶时发现：日销售量盒与销售单价元之间满足一次函数关系，如图所示.
续表
问题解决
任务1 求y与x之间的函数关系式；不考虑亏本出售的情况
任务2 若该经销商要想每天获得875元的销售利润，销售单价应定为多少元？
任务3 市场规定，该茶叶获利不得高于成本价的，则销售单价为多少元时，日销售利润w最大，最大利润是多少元？
22.如图，二次函数的图象的顶点为A，与y轴的交点为B，点B与点C关于对称轴l对称.
求点B，C的坐标;
若点P是对称轴l上一点，当取最小值时，求点P的坐标.
23.阅读以下材料，完成项目主题任务：【项目主题】圆形喷水池喷射形状和高度探究.
【项目背景】寻找生活中的数学，九年级班分成四个小组，开展数学项目式实践活动，获得数据，对圆形喷水池喷射形状建立数学模型.
【项目任务】如图①是一个圆形喷水池，其以喷出的水流呈抛物线型，水流的高度单位：与水流运动时间单位：之间的关系式为，请你解决以下问题：
任务一：当时，求水流从喷出到落地需要的时间，并在图②中画出函数的图象;
任务二：根据设计需求，水流从喷出到落地的时间需保持在4s及以上，求v的最小值;
任务三：为了喷水池的美观以及安全考虑，要求水流喷出的最大高度h的范围为，求水流速度v的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】/答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】20
16.【答案】解：抛物线的表达式为过程略
17.【答案】【小题1】
四
【小题2】
顶点坐标为，对称轴为直线过程略
18.【答案】【小题1】
解：根据题意可得
解得
【小题2】
证明：
则无论a为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点.
19.【答案】解：当黄连园的宽为20米，长为40米时，黄连园的面积最大，最大面积为800平方米
20.【答案】【小题1】
解：描点、连线得：
【小题2】
设二次函数的解析式为，
将点代入得，，
得，
二次函数的解析式为；
【小题3】
21.【答案】与x之间的函数关系式为
销售单价应定为115元或85元;
销售单价为90元时，日销售利润w最大，最大利润为1500元过程略
22.【答案】【小题1】
解：点B的坐标为，点C的坐标为过程略
【小题2】
如解图，连接PC，OC，
点B与点C关于对称轴l对称，
，
，
当O，P，C三点共线时，取最小值，即取最小值.此时点P为对称轴l与OC的交点.设OC所在直线的函数关系式为，将代入，得，解得，
所在直线的函数关系式为，
当时，，
当取最小值时，点P的坐标为
23.【答案】【小题1】
解：水流从喷出到落地需要过程略
画出函数图象略;
【小题2】
令，则，
即v随t的增大而增大，
当时，，
的最小值为
【小题3】
，
当最大高度h为20m时，可得，即负值已舍去当最大高度h为25m时，可得，即负值已舍去，
水流速度v的取值范围为
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