2025-2026学年北师大版九年级上册数学 第五章 投影与视图、第六章反比例函数检测卷（含答案）

第五章投影与视图、第六章反比例函数检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.手影戏中的投影属于( )
A. 平行投影 B. 中心投影 C. 正投影 D. 以上都不是
2.若点在反比例函数的图象上，则m的值为( )
A. B. C. 2 D. 3
3.如图是一个几何体的立体图形，则该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
4.已知反比例函数，则下列选项正确的是( )
A. y随x的增大而减小 B. 图象必经过点
C. 当时， D. 它的图象是轴对称图形，有一条对称轴
5.下列选项是反比例函数关系的是( )
A. 在等腰三角形中，底角y与顶角x之间的关系
B. 圆的面积S与它的半径r之间的关系
C. 在直角三角形中，角所对的直角边长y与斜边长x之间的关系
D. 在面积为10的菱形中，一条对角线长y与另一条对角线长x之间的关系
6.如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，则这两个几何体的变化为( )
A. 主视图改变，俯视图不变 B. 主视图不变，左视图改变
C. 左视图改变，俯视图不变 D. 俯视图改变，主视图改变
7.物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显.对于固体，物体的压力单位：一定时，压强p与受力面积S成反比例，其部分对应数值如下表，则a的值为( )
受力面积单位： a 10 7
压强单位： 70 98 140
A. 980 B. 920 C. 14 D. 10
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点，轴，且若反比例函数的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，则的值为( )
A. 12 B. C. D.
10.某工厂自2024年1月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，则下列结论错误的是( )
A. 2月份的利润为100万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 10月份该厂利润达到230万元
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若是反比例函数，则a的值为 .
12.日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 选填“平行”或“中心”投影．
13.广东广州的芳村被誉为“中国花卉第一村”.当地一家花卉种植园计划培育一批蝴蝶兰供应市场，已知培育蝴蝶兰的总投入资金固定为100000元，则培育株数株关于每株蝴蝶兰的培育成本元的函数表达式为 .
14.如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，连接OB，过点A作轴于点M，交OB于点N，连接若，的面积为6，则k的值为 .
15.如图，一次函数的图象过定点，与反比例函数的图象交于点若点B的横坐标为m，则m的取值范围为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知反比例函数为常数，的图象经过点
求该反比例函数的表达式;
判断点，是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.
17.如图是由六个完全相同的小正方体组成的几何体，在虚线网格中分别画出这个几何体的三视图.
18.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
求b，n的值;
当时，比较与的大小关系.
19.某兴趣小组利用物理知识设计了一个简易可调光台灯.已知台灯的电压保持不变，当电阻越小时，通过台灯的电流越大，台灯就越亮.经检测知，当电阻为时，电流为
求电流I关于电阻R的函数表达式;
当电流达到2A时台灯是高亮度，否则是低亮度.当台灯是高亮度时，电阻R是多少
20.如图，P是反比例函数图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为
求反比例函数的表达式;
当时，对于x的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求b的取值范围.
21.【主题】利用方程和函数图象解决矩形地块围建的实际问题.
【素材】如图①，某生物学社团计划在学校闲置空地上开垦一个面积为的矩形地块ABCD作为观察番茄生长的实践基地，地块一边靠墙墙的长度不限，另外三边用木栅栏围住，若木栅栏总长为10m，能否围出符合要求的矩形地块实践基地
【实践与操作】A同学利用所学方程知识来解决这个问题：设AB为xm，则BC的长为，依题意得
B同学则尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm，BC为由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;由木栅栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象在第一象限内的交点坐标.
【实践探究】
请把A同学的解答过程补充完整;
请根据B同学的分析思路，在图②中画出一次函数的图象，并借助图象判断是否能围出符合要求的实践基地.如果能，请求出此时AB和BC的长度;如果不能，请说明理由.
22.如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，轴于点
是AC左侧一点，连接AD，CD，若四边形ABCD为菱形，则点D是否在反比例函数的图象上 请说明理由.
在的条件下，若菱形ABCD的面积为4，求k的值.
23.如图，一次函数的图象交x轴于点，与反比例函数的图象交于，C两点.
求反比例函数的表达式及点C的坐标;
在y轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标;
如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是整点，请直接写出反比例函数的图象与直线BC所围成的封闭区域内整点的个数不包括边界
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】平行
13.【答案】
14.【答案】16
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
该反比例函数的表达式为过程略
【小题2】
点在该反比例函数的图象上，点不在该反比例函数的图象上理由略

17.【答案】解：该几何体的三视图如解图所示.

18.【答案】【小题1】
【小题2】
当时，
当时，
当时，过程略

19.【答案】【小题1】
电流I关于电阻R的函数表达式为
【小题2】
当台灯是高亮度时，电阻R是过程略

20.【答案】【小题1】
反比例函数的表达式为
【小题2】
过程略

21.【答案】【小题1】
解：由题意得，
，解得，符合题意，
能围出符合要求的矩形地块实践基地;
【小题2】
画一次函数图象略，能围出符合要求的矩形地块实践基地，当AB长为1米时，BC的长为8米;当AB长为4米时，BC的长为2米过程略

22.【答案】【小题1】
点D在反比例函数的图象上;
【小题2】
过程略

23.【答案】【小题1】
解：反比例函数的表达式为，点C的坐标为过程略
【小题2】
如解图，作点C关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，则点P即为所求，
此时，即的最小值为线段的长.
设直线的表达式为
将点，分别代入，
得解得
直线的表达式为
令，得，满足条件的点P的坐标是
【小题3】
整点的个数为3个.
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