2025-2026学年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程、第三章概率的进一步认识检测卷（含答案）

第二章一元二次方程、第三章概率的进一步认识检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列方程，一定是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5
3.一元二次方程配方后可变形为( )
A. B. C. D.
4.下列一元二次方程中，无实数根的是( )
A. B. C. D.
5.潮州嵌瓷俗称“贴饶”或“扣饶”，是广东潮汕地区的三大传统建筑装饰艺术品之一，也是传统文化中稀有的特艺品种.某店推出的嵌瓷DIY材料包经过连续两次涨价，售价由原来的每件16元涨到每件25元，已知两次涨价的百分率相同，设每次涨价的百分率为x，可列方程为( )
A. B. C. D.
6.定义一种新的运算法则：，如，则方程的根为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为( )
A. 5 B. 0 C. D.
8.若某航空公司在每两个飞机场之间都开辟了一条航线，且总计拥有496条航线，则可以乘坐该航空公司旗下飞机的机场有( )
A. 33个 B. 32个 C. 31个 D. 30个
9.小亮在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率
B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率
C. 从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中，随机抽出一张，抽到奇数的概率
D. 在一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，随机从袋子中摸出一个球，摸出白球的概率
10.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为，，若，，7分别是等腰三角形的三边长，则这个三角形的周长为( )
A. 13 B. 16 C. 17 D. 13或17
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
12. 投壶是中国古代的一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组
投壶次数n 150 200 250 300 400 500
设中次数m 72 104 125 153 200 250
投中频率
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率为 结果精确到
13.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可能为 .
14.已知红色和蓝色可以配成紫色.如图是两个相等的可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形.同时转动两个转盘，各显示的颜色可以配成紫色的概率为 .
15.诗歌是中华文化的瑰宝之一.请根据下面这首诗歌回答问题：“李白餐餐不离酒，三餐依次增一斗.三餐斗数两两乘，乘积相加一四六.要知酒仙量如何，请问每餐饮几斗 ”则李白午餐饮酒 斗.
三、计算题：本大题共12分。
16.用合适的方法解下列方程：
四、解答题：本大题共7小题，共63分。
17.已知关于x的一元二次方程，求证：该方程总有两个实数根.
18.在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题“”，让同学们解答并进行小组讨论，甲、乙两名同学的做法如下：
甲同学 解：原方程可化为
当时，； 当时，
乙同学 解：原方程可化为，
即 ，
任务小组在交流过程中发现甲、乙两名同学的结果不同，请判断哪名同学的解法有误： 填“甲”或“乙”，错误的原因是 ;
任务请写出任务1中的正确解法.
19.如图，某公园计划在一块长60m、宽50m的矩形空地上种植花卉，其中阴影部分为观赏通道通道的宽度均相等，中间的三个矩形区域为花卉种植区，且三个矩形的宽均为若种植区的总面积为，求矩形的宽.
20.物理变化与化学变化存在于我们生活中的方方面面，小明将常见的4种生活现象：光合作用，葡葡酿酒，冰雪融化，衣服晾干分别写在四张不透明的卡片正面，卡片除字母和内容外，其余完全相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.注：生成其他物质的变化叫做化学变化，A，B为化学变化，没有生成其他物质的变化叫做物理变化，C，D为物理变化.
小明从中随机抽取一张卡片是化学变化的概率是 ;
小明从中随机抽取一张卡片不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求两张卡片均为物理变化的概率.
21.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生的家务劳动情况，分别从八年级选取50名同学，九年级选取55名同学来填写如下调查问卷：
调查问卷 ①洗碗;②扫地、拖地;③清洗衣物;④整理书桌. 以上家务劳动中，你经常能完成的家务数量是 A.1件 件 件 件
根据调查问卷的结果，绘制了以下不完整的统计图，已知选择D选项的学生中，八年级比九年级少1人.
请根据以上信息，解答下列问题：
八年级选择D选项的学生有 人;
补全条形统计图，并求出图②中C选项对应的圆心角度数;
学校要从九年级学生小明、小亮、小红、小新这4名同学中随机选择2名同学进行“学生做家务的心得分享”，请你利用列表法或画树状图法，求小亮和小红至少有一人被选上的概率.
22.【主题】探究皱纱鱼腐销售利润.
【背景】皱纱鱼腐，形似圆球，色泽金黄，“鱼腐”即“愈富”，不仅鲜香滋味奇，更有美好寓意，这道地方非遗文化正在悄悄走向全国.某校学习小组以“探究皱纱鱼腐销售利润问题”为主题开展项目学习.
驱动任务：按预期利润制订合理售价.
【收集数据】
素材 某特产专卖店销售皱纱鱼腐，其进价为每千克50元，按每千克90元出售，平均每月可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低5元，平均每月的销售量可增加50千克.
【解决问题】
若每月的销售量为400千克，则每千克皱纱鱼腐的售价为 元;
若专卖店销售皱纱鱼腐想要平均每月获利8750元，则皱纱鱼腐的售价应定为每千克多少元
23.如图，在边长为12cm的菱形ABCD中，，点P从点B出发沿BC边以每秒1cm的速度向点C移动，点Q从点A出发沿AB边以每秒2cm的速度向点B移动.已知P，Q分别从B，A同时出发，其中任意一点到达终点后，两点同时停止运动.设运动时间为ts，请回答下列问题：
经过几秒，的角度等于
经过几秒，PQ的长度等于
经过几秒，的面积等于菱形ABCD面积的
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】4
答案不唯一，即可
14.【答案】
15.【答案】7
16.【答案】【小题1】
，过程略
【小题2】
，过程略

18.【答案】【小题1】
甲;
在中，前是负号，去括号时第二项未变号;
【小题2】
原方程可化为
当时，
当时，
，

19.【答案】解：矩形的宽为过程略
20.【答案】【小题1】
【小题2】
列表或画树状图略，这两张卡片均为物理变化的概率为过程略

21.【答案】【小题1】
【小题2】
补全条形统计图略;题图②中C选项对应的圆心角度数为
【小题3】
列表或画树状图略，小亮和小红至少有一人被选上的概率为过程略

22.【答案】【小题1】
【小题2】
皱纱鱼腐的售价应定为每千克75元或每千克85元过程略
23.【答案】【小题1】
经过3秒，的角度等于过程略
【小题2】
经过1秒，PQ的长度等于过程略
【小题3】
如解图，过点A作于点
，，
，
，
菱形ABCD的面积为
如解图，过点Q作于点
，，
的面积为
当的面积等于菱形ABCD面积的时，
，即，解得，
经过2秒或4秒，的面积等于菱形ABCD面积的

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