2025-2026学年北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 检测卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 269.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-04 08:53:59 | ||
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文档简介
第一章直角三角形的边角关系检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值为
A. B. 1 C. D.
2.在中，，若，，则的值为
A. B. C. D.
3.在锐角三角形ABC中，，，则的度数是
A. B. C. D.
4.在中，，若将三边AB，AC，BC的长都缩小为原来的，则锐角A的三角函数值
A. 都缩小为原来的 B. 都扩大为原来的3倍
C. 都不变 D. 只有发生变化
5.如图，是某运动员进行跳伞运动时的示意图，运动员在空中的A点处打开降落伞，此时显示离地高度AC为800m，且从点A看地面降落区中心点B的俯角为，则此时降落伞到降落区中心的水平距离BC为
A. B. C. D.
6.如图，在中，，已知，，D是AB上一点，且，过点D作，交BC于点则CE的长为
A. B. 5 C. 6 D.
7.如图，点是平面直角坐标系中第二象限内一点，连接OP，其与x轴负半轴所夹的锐角为，若，则m的值为
A. B. C. D.
8.定义一种运算：，，，例如：当，时，，则的值为
A. B. C. D.
9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格的格点上，则的值为
A. B. C. D.
10.如图，周末小王从家点出发，沿正东方向行驶了10km后到达景点B，游玩后再从景点B出发，沿北偏东方向行驶到景点C，此时导航显示小玉家在景点C的南偏西方向上，则景点B到景点C的距离是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若是锐角，，则 .
12.在中，，，则的度数为 .
13.《墨子备城门》中记载一古代农用工具，名叫吊杆，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图，支撑杆OM垂直于地面，米，米，当点A位于最低点时，，则此时点A到地面的距离为 米．
14.“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”.舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”.如图，舞狮者站在梅花桩AB上，AB与“生菜”放置点D的水平距离BC为米，已知该舞狮者采摘距离为米，则此次“采青” 成功填
“能”或“不能”，参考数据：，，
15.如图，小明用10个相似的直角三角形设计了一个类似海螺的图案，且较小的锐角顶点与O重合.若，则OF的长为 结果保留1位小数.参考数据：，，
三、计算题：本大题共12分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共63分。
17.在中，，a，b，c分别是，，的对边，，，求这个直角三角形的其他元素.
18.如图，在中，，，，点D是BC边的中点，连接AD，过点D作于点
求AC的长;
求的值.
19.如图①，登云塔是徐闻八景之一，雅称“雁塔嘲风”.某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量登云塔的高度，如图②，选定塔正前方A处测得塔顶D处的仰角为，无人机从A点沿竖直方向飞行至B点，在B处测得塔顶D处的仰角为，测得无人机的飞行高度求出登云塔CD的高度精确到1m，参考数据：，，，
20.如图，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角为，斜坡CD的坡度为垂直高度CE与水平宽度DE的比，上底，天桥高度，求天桥下底AD的长度．结果精确到，参考数据：，，
21.锐角的三角函数值都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索锐角度数与其正弦值的变化规律.如图，已知BD是内一条射线，P是BD上一点，过点P作，，垂足分别为E，F，记，
如图，当时，比较大小：PE PF， 填“>”“<”或“=”
如图，当时，通过测量判断PE，PF的大小，并比较和的大小;
比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，
22.某社区准备在沿街商铺的墙上统一安装若干顶遮阳篷供行人及游客纳凉．墙AB的高为3 m，遮阳篷完全伸开时BC为已知此地正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，遮阳篷BC与水平面MC的夹角为，如图为遮阳篷的侧面示意图．根据相关规定，沿街商铺安装的遮阳篷应整洁美观，且正午时刻遮阳篷完全展开时，阴凉处的宽AD应将人行道覆盖全．若该社区人行道宽为，请你通过计算判断该遮阳篷是否符合规定？结果精确到，参考数据：，，，，，
23.杏树是被誉为“活化石”的古老树种，具有极高的观赏价值，某校数学社团的同学们想要利用所学的知识测量一棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
课题 测量银杏树的高度
测量工具 测量角度的仪器、卷尺等
测量小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案示意图 图1 图2 图3
说明 点C，D在点B的正西方向 GH 是银杏树旁的房屋 EF是银杏树正西方向上的广告牌，借助EF进行测量，使P，E，A三点在一条直线上，点P，F在点B的正面方向
测量数据 \) ，，
第 小组的数据无法算出银杏树AB的高度;
请选择其中一个小组的方案及其测量数据，求出银杏树AB的高度结果精确参考数据，
你认为在测量方案实施过程中，为减少测量误差，小组成员应注意的事项有哪些写出两条即可
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】如图，过点O作，过点A作，，，，在中，米，点A到地面的距离为米
14.【答案】能
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
原式
【小题2】
原式过程略
17.【答案】解：，，过程略
18.【答案】【小题1】
【小题2】
的值为过程略
19.【答案】解：登云塔CD的高度约为过程略
20.【答案】解：在中，，， 如图，过点B作于点F，则四边形BFEC是矩形，， 在中，， 答：天桥下底AD的长度大约是
21.【答案】【小题1】
=
=
【小题2】
通过测量可得，
【小题3】
过程略
22.【答案】解：如图，过点D作于点E，则四边形EDAM是矩形．
，，
，
，
，
，，
，，
该遮阳篷符合规定．
23.【答案】【小题1】
二
【小题2】
银杏树AB的高度约为过程略
【小题3】
①测量距离时，卷尺要拉直;②测量角度时，测角仪与地面要保持垂直状态答案不唯一
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值为
A. B. 1 C. D.
2.在中，，若，，则的值为
A. B. C. D.
3.在锐角三角形ABC中，，，则的度数是
A. B. C. D.
4.在中，，若将三边AB，AC，BC的长都缩小为原来的，则锐角A的三角函数值
A. 都缩小为原来的 B. 都扩大为原来的3倍
C. 都不变 D. 只有发生变化
5.如图，是某运动员进行跳伞运动时的示意图，运动员在空中的A点处打开降落伞，此时显示离地高度AC为800m，且从点A看地面降落区中心点B的俯角为，则此时降落伞到降落区中心的水平距离BC为
A. B. C. D.
6.如图，在中，，已知，，D是AB上一点，且，过点D作，交BC于点则CE的长为
A. B. 5 C. 6 D.
7.如图，点是平面直角坐标系中第二象限内一点，连接OP，其与x轴负半轴所夹的锐角为，若，则m的值为
A. B. C. D.
8.定义一种运算：，，，例如：当，时，，则的值为
A. B. C. D.
9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格的格点上，则的值为
A. B. C. D.
10.如图，周末小王从家点出发，沿正东方向行驶了10km后到达景点B，游玩后再从景点B出发，沿北偏东方向行驶到景点C，此时导航显示小玉家在景点C的南偏西方向上，则景点B到景点C的距离是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若是锐角，，则 .
12.在中，，，则的度数为 .
13.《墨子备城门》中记载一古代农用工具，名叫吊杆，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图，支撑杆OM垂直于地面，米，米，当点A位于最低点时，，则此时点A到地面的距离为 米．
14.“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”.舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”.如图，舞狮者站在梅花桩AB上，AB与“生菜”放置点D的水平距离BC为米，已知该舞狮者采摘距离为米，则此次“采青” 成功填
“能”或“不能”，参考数据：，，
15.如图，小明用10个相似的直角三角形设计了一个类似海螺的图案，且较小的锐角顶点与O重合.若，则OF的长为 结果保留1位小数.参考数据：，，
三、计算题：本大题共12分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共63分。
17.在中，，a，b，c分别是，，的对边，，，求这个直角三角形的其他元素.
18.如图，在中，，，，点D是BC边的中点，连接AD，过点D作于点
求AC的长;
求的值.
19.如图①，登云塔是徐闻八景之一，雅称“雁塔嘲风”.某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量登云塔的高度，如图②，选定塔正前方A处测得塔顶D处的仰角为，无人机从A点沿竖直方向飞行至B点，在B处测得塔顶D处的仰角为，测得无人机的飞行高度求出登云塔CD的高度精确到1m，参考数据：，，，
20.如图，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角为，斜坡CD的坡度为垂直高度CE与水平宽度DE的比，上底，天桥高度，求天桥下底AD的长度．结果精确到，参考数据：，，
21.锐角的三角函数值都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索锐角度数与其正弦值的变化规律.如图，已知BD是内一条射线，P是BD上一点，过点P作，，垂足分别为E，F，记，
如图，当时，比较大小：PE PF， 填“>”“<”或“=”
如图，当时，通过测量判断PE，PF的大小，并比较和的大小;
比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，
22.某社区准备在沿街商铺的墙上统一安装若干顶遮阳篷供行人及游客纳凉．墙AB的高为3 m，遮阳篷完全伸开时BC为已知此地正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，遮阳篷BC与水平面MC的夹角为，如图为遮阳篷的侧面示意图．根据相关规定，沿街商铺安装的遮阳篷应整洁美观，且正午时刻遮阳篷完全展开时，阴凉处的宽AD应将人行道覆盖全．若该社区人行道宽为，请你通过计算判断该遮阳篷是否符合规定？结果精确到，参考数据：，，，，，
23.杏树是被誉为“活化石”的古老树种，具有极高的观赏价值，某校数学社团的同学们想要利用所学的知识测量一棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
课题 测量银杏树的高度
测量工具 测量角度的仪器、卷尺等
测量小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案示意图 图1 图2 图3
说明 点C，D在点B的正西方向 GH 是银杏树旁的房屋 EF是银杏树正西方向上的广告牌，借助EF进行测量，使P，E，A三点在一条直线上，点P，F在点B的正面方向
测量数据 \) ，，
第 小组的数据无法算出银杏树AB的高度;
请选择其中一个小组的方案及其测量数据，求出银杏树AB的高度结果精确参考数据，
你认为在测量方案实施过程中，为减少测量误差，小组成员应注意的事项有哪些写出两条即可
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】如图，过点O作，过点A作，，，，在中，米，点A到地面的距离为米
14.【答案】能
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
原式
【小题2】
原式过程略
17.【答案】解：，，过程略
18.【答案】【小题1】
【小题2】
的值为过程略
19.【答案】解：登云塔CD的高度约为过程略
20.【答案】解：在中，，， 如图，过点B作于点F，则四边形BFEC是矩形，， 在中，， 答：天桥下底AD的长度大约是
21.【答案】【小题1】
=
=
【小题2】
通过测量可得，
【小题3】
过程略
22.【答案】解：如图，过点D作于点E，则四边形EDAM是矩形．
，，
，
，
，
，，
，，
该遮阳篷符合规定．
23.【答案】【小题1】
二
【小题2】
银杏树AB的高度约为过程略
【小题3】
①测量距离时，卷尺要拉直;②测量角度时，测角仪与地面要保持垂直状态答案不唯一
第1页，共1页