2025-2026学年北师大版九年级上册数学第一章 特殊平行四边形检测卷（含答案）

第一章特殊平行四边形检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，在菱形ABCD中，O为AC和BD的交点，，则AC的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
3.如图，嘉嘉将一直角三角形纸片沿斜边上的中线AD剪开，得到和若，则的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.如图，做一个长80cm、宽60cm的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为( )
A. 100cm B. 120cm C. 60cm D. 80cm
5.若菱形的两条对角线的长分别是10和24，则这个菱形的周长是( )
A. 10 B. 24 C. 34 D. 52
6.下列说法错误的是( )
A. 正方形的对角线互相平分
B. 菱形的对角线互相垂直
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
7.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点O的坐标是，顶点C的坐标是，则AB的长为( )
A. 4 B. C. D. 8
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若，小正方形EFGH的面积是49，则大正方形ABCD的面积是( )
A. 225 B. 256 C. 289 D. 324
9.如图，已知菱形的对角线长度分别为16cm，12cm，则它的两条对边的距离应为( )
A. B. C. 12cm D.
10.如图，在中，，点D从点B出发沿BC边向点C运动，运动到点C停止，过点D作交AB于点E，交AC于点F，则四边形AEDF形状的变化依次为( )
A. 矩形菱形矩形 B. 矩形正方形矩形
C. 平行四边形菱形平行四边形 D. 平行四边形正方形平行四边形
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11. ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个适当的条件： ，使 ABCD为矩形.
12.如图，在 ABCD中，，，将线段DC水平向左平移个单位长度得到线段若四边形ABFE为菱形，则m的值为 .
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点若，，则AD的长为 .
14.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，则的度数为 .
15.如图，四边形ABCD为菱形，P为对角线BD上一点，E为AB边的中点，连接AP，若，，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分求证：是等腰三角形.
17.如图，E，F，G，H为四边形ABCD各边的中点，对角线求证：四边形EFGH为矩形.
18.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合的位置，连接EF，求EF的长.
19.如图，在四边形ABCD中，，
求证：四边形ABCD是菱形;
若，，求四边形ABCD的面积.
20.如图，点M在 ABCD的边BC上，，请从以下四个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形．①；②M为BC的中点；③；④AM平分，DM平分
你选择的条件是 填序号，填写一种即可；
添加条件后，求证： ABCD为矩形．
21.如图，点F为正方形ABCD的边AB上一点，将沿FC折叠，点B恰好落在AC上的点E处，连接DE，已知
求AC的长;
求的面积.
22.【真实情境】生活中常见到一些四边形，为了研究特殊四边形之间的关系，老师制作了一个教具如图①，用钉子将四根木条钉成一个正方形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条BC，左手向右推动框架得到四边形如图②
【知识应用】这个过程说明四边形具有某种特性.下列生活中的情形也运用了这个性质的是 ;
伸缩门可以自由开合
千斤顶可以顶起重物
木门对角线上固定木条
如图②，已知正方形ABCD的边长为10cm，连接，
①四边形是 ，四边形一定是 填特殊四边形
②若正方形ABCD的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，则，，之间关系满足 填“>”“<”或“=”
③若，则 ，四边形的面积为
如图③，记与交于点O，过点作且，连接求证：四边形是矩形.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
答案不唯一
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形.
17.【答案】证明：，F分别为AB，BC的中点，是的中位线，，，同理可得，，，，，四边形EFGH为平行四边形，，，，，，四边形EFGH为矩形.
18.【答案】解：EF的长为过程略
19.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是菱形.
【小题2】
菱形ABCD的面积为过程略

20.【答案】【小题1】
③答案不唯一
【小题2】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在和DCM中，
≌，，
，，，四边形ABCD为矩形．

21.【答案】【小题1】
AC的长为
【小题2】
的面积为

22.【答案】【小题1】
ab
【小题2】
菱形
平行四边形
=
【小题3】
证明：四边形ABCD是正方形，
，
四边形是菱形，
，
，
又，
四边形是平行四边形.
，
，
平行四边形是矩形.

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