4.8图形的位似 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.8 图形的位似 同步训练
一、单选题
1．以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为，则对应点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C． D．
2．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的位似比为．若点A的坐标是，则对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，与位似，位似中心是原点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在的正方形网格中，将以点O为位似中心放大后得到，O、B、D均在格点上，则与的位似比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为6，则的周长为（ ）
A．9 B．15 C．12 D．18
7．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．如图，四边形与四边形位似，位似中心为点，，，，则 ．
9．如图，已知，，，点C在的延长线上，若，则点C的坐标为 ．
10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为 ．
11．如图，正方形和正方形是位似图形，点C和点F的坐标分别为，，且位似中心在这两个图形的异侧，则位似中心的坐标是 ．
三、解答题
12．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，， ，求的长．
13．已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点
(1)求，两点的坐标；
(2)若轴上有一点，轴上有一点，与构成位似图形，位似中心为原点，相似比为，求所在直线的解析式．
14．如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、
(1)以点为位似中心，按比例尺在位似中心的同侧将放大为，放大后点A、B的对应点分别为、画出，并写出点、的坐标；
(2)在中，若为线段上任一点，写出变化后点C的对应点的坐标．
15．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
(1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的．
(2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得．
(3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得．
《4.8 图形的位似 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案
1．A
【分析】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或．
位似变换中，以原点O为位似中心，放大倍数为2时，对应点坐标可能同向或反向，因此有两种情况，据此求解即可．
【详解】解：∵ 位似中心O为原点，位似比为2，
∴ 点的对应点坐标满足： 或 ，
∴ 坐标为或，
故选A．
2．C
【分析】本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键．
根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可．
【详解】解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形，
∴四边形，，
，
，
∴四边形的周长∶四边形周长，
∵四边形的周长是，
∴四边形的周长是，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了求位似图形的坐标，正确求出位似比是解题关键．
根据位似图形的点坐标变换规律求解即可得．
【详解】解：∵与的位似比为，点A的坐标是，
∴点的坐标是．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了位似图形坐标变化规律，先根据对应点的坐标确定位似坐标变化的规律，再据此求解即可，找出位似坐标变化规律是解题的关键．
【详解】解：与位似，点与点对应，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是点的横坐标的倍；点的纵坐标是，点的纵坐标是，点的纵坐标是点的纵坐标的倍，
∵点与点对应，点的坐标为，
∴点的坐标为，即，
故选：．
5．A
【分析】本题考查了求位似比，勾股定理，相似三角形的性质，由网格求出，，得到，由题意可得：，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由网格可得：，，
∴，
由题意可得：，
∴与的相似比为：，
∴与的位似比为：，
故选：A．
6．B
【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出和的周长比是解题关键．
直接利用位似图形的性质得出和的周长比，进而求出答案．
【详解】解：，
，
和是以点为位似中心的位似图形，
和的周长比等于位似比是，
的周长为6，
的周长为15．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了位似的定义，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形；
根据位似图形的定义进行判断即可解答．
【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形，
图3中、不平行，即与不成位似图形，
综上分析可知：与成位似图形有3个．
故选：C．
8．5
【分析】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【详解】解：∵四边形与四边形位似，其位似中心为点，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
9．
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，位似图形的性质，根据题意得到和是位似图形是解题的关键．
根据题意可得和是位似图形，位似中心为原点，再由位似图形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵O，A，C三点在同一直线上，
∴和是位似图形，位似中心为原点，
∵，
∴点C的横纵坐标均等于点A的横纵坐标的倍，
∵，
∴点C的坐标为．
故答案为：
10．或
【分析】本题要考查了位似图形和图象上的点的坐标特征、一次函数与坐标轴的交点问题，先解得点A和B的坐标，利用位似变换可得结果．
【详解】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令可得；令可得；
点A和B的坐标分别为，，
与是以A为位似中心的位似图形，且相似比为，
，
的坐标为或．
故答案为：或．
11．
【分析】本题考查正方形的性质、位似变换、一次函数与二元一次方程组、三角形全等的判定与性质，熟练掌握位似变换，确定位似中心的位置是解题的关键．
根据正方形的性质求得，，，，直线和直线的交点即为位似中心，利用待定系数法求得直线和直线的解析式，再建立二元一次方程组进行求解．
【详解】解：∵四边形和四边形是正方形，点C和点F的坐标分别为，，
∴，，，，
设直线的解析式为：，
把、代入得，
，解得：，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
把 ，代入得，
，解得：，
∴直线的解析式为：，
直线和直线的交点即为位似中心，
∴建立方程组得，，解得：，
∴位似中心的坐标为：．
12．
【分析】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，解题的关键是掌握位似图形的性质．
四边形与四边形位似，可得四边形四边形，，，进而可得答案．
【详解】解：∵四边形与四边形位似，
∴四边形四边形，，
，
，
∵，，
∴，
；
的长是．
13．(1)，
(2)
【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，位似的性质等知识，掌握这些基础知识是解题的关键．
（1）运用求与坐标轴交点的方法求解即可；
（2）根据位似的性质可知，再运用位似比求出点D的坐标，从而利用平行直线k值相等，与y轴交点纵坐标即为b值，可直接得出直线的解析式．
【详解】（1）解：令，则，
令，则，
∴，两点的坐标分别是：，；
（2）解：∵与构成位似图形，位似中心为原点，
∴，即直线所在直线的解析式中一次项系数是，
又∵相似比为，，
∴，
∴直线所在直线的解析式是：．
14．(1)见解析，，
(2)
【分析】此题考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
（1）根据题目的叙述，相似比在位似中心的同侧将放大为，正确地作出图形，根据图象确定各点的坐标即可；
（2）根据相似比，可以列出变化前后两个点的坐标关系，解方程组即可．
【详解】（1）解：如图，，；
（2）解：为线段上任一点，设变化后的对应点的坐标为，
由题意可得：解得：
∴ .
15．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【分析】本题考查了作位似图形，平行线分线段成比例定理在作图中的应用，相似三角形在作图中的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据位似图形的定义，延长到点，使得，延长到点，使得，连结，可证明与位似，位似比为，所以即为所求；
（2）取格点C和点D，使，，连接，交于点M，根据相似三角形的判定和性质，可得，所以点M就是所求的点；
（3）过点A作，使得，点E恰为格点，过点B作，使得，点F恰为格点，与交于点D，则，同时可证得，由此即可证明，所以点D就是所求的点．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
；
（2）解：如图，点M就是所求的点；
；
（3）解：如图，点D就是所求的点．
．