6.1反比例函数 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.1 反比例函数 同步训练
一、单选题
1．下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．三角形的面积一定，它的边长和该边上的高
C．看一本书，已看页数和未看页数
D．速度一定，行驶路程与时间
2．在函数①；②；③；④中，反比例函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．15 B． C．-15 D．-
5．反比例函数的图象经过点，则m的值是（ ）
A． B． C． D．2
6．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（ ）
甲同学：y与x的关系是；
乙同学：y与x成反比例关系
A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对
C．只有甲对 D．只有乙对
二、填空题
7．反比例函数的值是 ．
8．已知反比例函数，当时， ．
9．在反比例函数中，若，则x的取值范围为 .
10．已知函数是反比例函数，则m的值为 ．
11．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值为 ．
三、解答题
12．已知．
(1)当为何值时，是的正比例函数？
(2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值．
13．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求这个函数的表达式；
(2)点，是否在这个函数的图象上？
14．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表：
每天运输的吨数 500 250 100 50 ……
运输的天数 1 2 5 ……
(1)这批货物共有多少吨？
(2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系．
(3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值．
15．如下图，阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：，图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．
(1)关于的函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数．
(2)当时，求函数的值，并说明这个值的实际意义．
《6.1 反比例函数 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案
1．B
【分析】本题考查反比例关系的定义，熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键．
根据选项分别得出关系式，再进行判断即可．
【详解】解：选项A、圆的面积半径半径，，则圆的面积与半径不成反比，故不符合题意；
选项B、三角形的面积底高，则三角形的面积一定，它的边长和该边上的高成反比，故符合题意；
选项C、总页数已看页数未看页数，则看一本书，已看页数和未看页数不成反比，故不符合题意；
选项D、速度路程时间，则速度一定，行驶路程与时间不成反比，故不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合的形式为反比例函数．
【详解】解：①函数中，y是x正比例函数；
②函数中，y是x反比例函数；
③函数中，y是x反比例函数；
④函数中，y是x的反比例函数．
综上所述，是反比例函数的有②③④，共计3个．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标乘积是否等于6，判断点是否在反比例函数图象上．
【详解】解：反比例函数的图象上的点满足，
对于A点，，不在图象上；
对于B点，，不在图象上；
对于C点，，在图象上；
对于D点，，不在图象上．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题关键．
将点坐标代入反比例函数解析式，直接计算 k 的值．
【详解】∵ 点 在函数 的图象上，
∴ ，
∴ ．
故选C．
5．C
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
将点代入反比例函数即可求出m的值．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
∴，
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数成为解题的关键．
先根据题意列出y与x的关系是可判定甲同学的正误；根据反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数可判断乙同学的正误．
【详解】解：根据题意列出y与x的关系是，即甲同学结论正确；
由，则y与x成反比例关系．
所以甲、乙的都对．
故选A．
7．
【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．
根据反比例函数的定义作出判断即可．
【详解】解：反比例函数的值是；
故答案为：．
8．2
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键．
直接把代入反比例函数求出相应x的值即可．
【详解】解：当时，，
∴．
故答案为：2．
9．
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质和图象，的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，由此可解．
【详解】解： 中比例系数大于0，
图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
当时，，
当时，，
若，则x的取值范围为，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．
根据自变量的次数等于且系数不等于0列式求解即可．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得．
故答案为：．
11．
2
【分析】本题考查的是求反比例函数值，直接将代入中可得I的值．
【详解】解：当时，的值为，
故答案为：2．
12．(1)
(2)；
【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义：
（1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解；
（2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解．
【详解】（1）解：∵是正比例函数，
∴且，
解得：；
（2）解：∵是反比例函数，
∴且，
解得：；
∴该反比例函数的解析式为，
当时，，
解得：．
13．(1)
(2)点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上
【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）将点的横坐标代入求函数值即可判断．
【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴这个函数的表达式为．
（2）∵当时，，
∴点在这个函数的图象上；
∵当时，，
∴点不在这个函数的图象上．
14．(1)
500吨
(2)
(3)
成反比例关系，
【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据“货物总量每天运输吨数运输天数”确定总量，并分析变量间的关系．
（1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量；
（2）根据总量公式变形得到与的关系式；
（3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求的值．
【详解】（1）解：（吨）．
答：这批货物共有500吨．
（2）解：由，得.
（3）解：∵（定值），
∴与成反比例关系．
当时，．
15．(1)是，比例系数是5000
(2)，这个函数值的实际意义是当动力臂长为时，所需动力为
【分析】（1）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出关于的函数表达式；
（2）将代入（1）中所求解析式，即可得出的值．
【详解】（1）解：这个函数是反比例函数．
根据题意，得，
所求函数的表达式为，
比例系数是5000．
（2）解：当时，．
这个函数值的实际意义是当动力臂长为时，所需动力为．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的等量关系是解题关键．