15.3 二次根式的加减运算 随堂演练 （含答案）2025-2026学年冀教版数学八年级上册

15.3 二次根式的加减运算
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．根式中，与是同类二次根式的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．若最简二次根式与5可以合并，则m的值为(　　)
A．-2 B．2 C．0 D．4
5．对于无理数，添加关联的数或者运算符号后，运算结果为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在，，，，，中不是的同类二次根式的有　 　．
7．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同．若是正整数，则的最小值为　 　．
8．计算：　 　.
9．计算：　 　．
10．请写出一个与的和为有理数的实数　 　．
11．已知，则的值为　 　.
12． 对于任意正数，，定义运算“”如下：
，计算结果为　 　 ．
三、解答题
13．计算题：
（1）；
（2）。
14．若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求、的值；
（2）、平方和的算术平方根．
15．已知一块长为，宽为的长方形木板，如图．
（1）与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______；
（2）采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板？试说明理由．
16．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的运算.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是　 　；
（2）请给出正确的求解过程.
17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，．
（1）化简M；
（2）当，时，求M的值．
18．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出_____；
（2）利用上面的解法，请化简：
（3）和的值哪个较大，请说明理由．
答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．D
6．，
7．
8．
9．
10．（答案不唯一）
11．
12．
13．（1）解：原式
（2）解：原式
14．（1），
（2）
15．（1）
（2）解：不能截出，理由：
若能截出，则两个正方形的边长分别为：和，
∵，
∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．
16．（1）甲、乙、丁
（2）解：.
17．（1）
（2）
18．（1）
（2）解：
；
（3）解：，
理由如下：∵，，且，
∴，
∴．