22.3 实际问题与二次函数 同步练习（含解析） 2025-2026学年人教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 22.3 实际问题与二次函数 同步练习（含解析） 2025-2026学年人教版九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-04 08:54:18 | ||
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文档简介
22.3 实际问题与二次函数
一、单选题
1．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．2米 B．5米 C．6米 D．14米
2．有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（ ）
0 1 2 3 4
0 5 20 45 80
A． B． C． D．
3．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（ ）
A． B． C． D．
4．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人
A．56 B．55 C．54 D．53
6．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ）
A．月和月 B．月至月
C．月 D．月、月和月
7．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是( )
A．米 B．米 C．1.6米 D．0.8米
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过 s后，飞机停止滑行．
10．进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 ，每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 ．（以上关系式只列式不化简）．
11．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2．则经过 秒时球的高度为15米．
12．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是 cm ．
13．如图所示的坐标系，一位篮球运动员身高，在离篮圈水平距离处跳起投篮，这次跳投时，球在他头顶上方处出手，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面距离为．球出手时，他跳离地面的高度为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为 ．
三、解答题
15．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽．水面下降时，水面宽度增加多少？
16．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润销售价进货价）
(1) 求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少．
17．“骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？
(3)该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？
18．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜．经市场调查发现，山野菜的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间满足，当时，．
(1)求的值；
(2)设该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为元．
①求关于之间的函数解析式；
②当每千克山野菜的售价定为多少元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？
19．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1．C
【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h =﹣5t2+20t﹣14的顶点纵坐标即可．
【详解】高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14，
当时，小球距离地面高度最大，
米，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．
2．D
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意及表中数据即可求解，理解题意，从表中获取信息是解题的关键．
【详解】解：依题意及表得：该石头落到海面时t的范围是，
故选D．
3．D
【分析】根据二次函数的图象与性质解题．
【详解】解：依题意，令得，
得，
解得（舍去）或，
即小球从飞出到落地所用的时间为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
4．B
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，以及解析式，先根据图象性质设函数表达式为，然后得出，，再代入进行列式计算，即可作答．
【详解】解：设函数表达式为，
∵
设点
∵当水位上升5米时，则水面宽米
∴
把，分别代入
得出
解得
∴函数表达式为，
故选：B．
5．B
【分析】设旅行团人数为人，此时的营业额为元，根据优惠规定可建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得．
【详解】解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，
由题意得：，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，
即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．
6．D
【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题意可知没有盈利时，利润为和小于的月份都不合适，从而可以解答本题．
【详解】解：，且为整数，
当时，或，
当时，，
故选：D．
7．B
【详解】解：如图，设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）2+2，
由待定系数法求出抛物线的解析式y=- （x-2.5）2+2，
将y=1.6时代入解析式得- （x-2.5）2+2=1.6，
解得，，
他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：x1-x2=．
故选B.
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，由解析式根据函数值求自变量的值的运用，解答时正确理解方程与函数关系求函数解析式是关键．
8．C
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ
= ×12×6- （6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选C．
【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．
9．25
【分析】要求飞机从滑行到停止的路程，即求出函数取最大值时，t的值即可，因此将函数化为顶点式即可．
【详解】解：
所以当t=25时，该函数有最大值625
即第25秒时，飞机滑行最大距离625m停下来，
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键．
10． y＝2000－5（x－100） w＝[2000－5（x－100）]（x－80）
【解析】略
11．1或3
【分析】根据题意，解一元二次方程15=20t﹣5t2即可解答．
【详解】解：当h=15时，由15=20t﹣5t2得：t2﹣4t+3=0，
解得：t1=1，t2=3，
答：经过1或3秒时球的高度为15米．
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查二次函数的应用、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．
12．200
【分析】表示出这边上的高，然后利用三角形的面积公式列式整理，根据二次函数的最值问题解答．
【详解】解：设边长为xcm，则边上的高为（40-x）cm，
三角形的面积=，
∵-＜0，
∴x＝20时，三角形的面积有最大值为200，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键．
13．
【分析】由题意可得所求抛物线的顶点坐标为且过点；不妨设所求抛物线的解析式为，根据待定系数法，将代入，即可求出a的值，进而得到函数关系式；再求出当时，对应的y值，接下来列式计算，即可得到他跳离地面的高度.
本题主要考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，正确的设解析式是解题的关键．
【详解】解：由题意知抛物线的顶点坐标为且过点，
∴设，
将代入，得，
解得，
∴该抛物线的解析式为，
当时，，
即球出手时的高度为，
，
∴他跳离地面的高度为．
故答案为：．
14．/1.5
【分析】设，则，过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，证明四边形EQPF是矩形，得到EC=EF=PQ，即可推出，从而得到，由此利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDE=90°，
设，则，
过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠QEF=∠EFP=90°，EF=EC=FG，
∴∠EQP=90°，
∴四边形EQPF是矩形，
∴EC=EF=PQ，
∴
，
，
当时，面积的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．米
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：以水面中点为原点，水面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意可得抛物线顶点坐标为，，，
设抛物线解析式为，将代入得：
，
解得：，
抛物线解析式为，
把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了米，
答：水面宽度增加米．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
16．（1） ；（2）z=－8x2+24x+32；（3）当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元．
【详解】解：（1）由题意得：y=29-25-x，
∴
（2）=－8x2+24x+32；
（3）
∵a=-8＜0
当时，
当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元．
17．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)该品牌的每个头盔应涨价5元
(3)该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元
【分析】本题主要考查了利用一元二次方程解决实际问题，利用二次函数解决最值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，找出等量关系列出方程求解即可；
（2）设该品牌头盔每个应涨价元，找出等量关系列出方程求解即可；
（3）设该品牌头盔每个涨价元，利润为元，列出，利用二次函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
由题意得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设该品牌头盔每个应涨价元．
由题意，得，
整理得，
解得，．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
．
答：该品牌的每个头盔应涨价5元；
（3）解：设该品牌头盔每个涨价元，利润为元．
由题意得，
，
∴当.时，月销售利润最大，最大值为6125．
答：该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元．
18．(1)；
(2)①；②当每千克山野菜的售价定为30元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为432元．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）①利用销售总利润等于每千克的利润乘以销售量列关系式即可；
②将关系式配成顶点式，即可得出取最大利润时的售价和最大利润．
【详解】（1）解：将代入得：
解得：；
（2）∵，
∴
∴，
即：∴关于之间的函数解析式为；
②，
∵，
∴当时，最大，最大值为432，
∴当每千克山野菜的售价定为30元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为432元．
【点睛】本题考查二次函数的应用——利润问题，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
19．(1)且x为整数．
(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．
【分析】（1）根据题意列出，得到结果．
（2）根据销售利润=销售量（售价-进价），利用（1）结果，列出销售利润w与x的函数关系式，即可求出最大利润．
【详解】（1）解：由题意得
∴批发价y与购进数量x之间的函数关系式是，且x为整数．
（2）解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元
则
∵
∴抛物线开口向下
∵对称轴是直线
∴当时，w的值随x值的增大而增大
∵x为正整数，∴此时，当时，
当时，w的值随x值的增大而减小
∵x为正整数，∴此时，当时，
∵
∴李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决．
一、单选题
1．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．2米 B．5米 C．6米 D．14米
2．有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（ ）
0 1 2 3 4
0 5 20 45 80
A． B． C． D．
3．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（ ）
A． B． C． D．
4．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人
A．56 B．55 C．54 D．53
6．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ）
A．月和月 B．月至月
C．月 D．月、月和月
7．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是( )
A．米 B．米 C．1.6米 D．0.8米
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过 s后，飞机停止滑行．
10．进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 ，每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 ．（以上关系式只列式不化简）．
11．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2．则经过 秒时球的高度为15米．
12．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是 cm ．
13．如图所示的坐标系，一位篮球运动员身高，在离篮圈水平距离处跳起投篮，这次跳投时，球在他头顶上方处出手，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面距离为．球出手时，他跳离地面的高度为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为 ．
三、解答题
15．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽．水面下降时，水面宽度增加多少？
16．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润销售价进货价）
(1) 求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少．
17．“骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？
(3)该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？
18．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜．经市场调查发现，山野菜的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间满足，当时，．
(1)求的值；
(2)设该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为元．
①求关于之间的函数解析式；
②当每千克山野菜的售价定为多少元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？
19．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1．C
【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h =﹣5t2+20t﹣14的顶点纵坐标即可．
【详解】高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14，
当时，小球距离地面高度最大，
米，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．
2．D
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意及表中数据即可求解，理解题意，从表中获取信息是解题的关键．
【详解】解：依题意及表得：该石头落到海面时t的范围是，
故选D．
3．D
【分析】根据二次函数的图象与性质解题．
【详解】解：依题意，令得，
得，
解得（舍去）或，
即小球从飞出到落地所用的时间为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
4．B
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，以及解析式，先根据图象性质设函数表达式为，然后得出，，再代入进行列式计算，即可作答．
【详解】解：设函数表达式为，
∵
设点
∵当水位上升5米时，则水面宽米
∴
把，分别代入
得出
解得
∴函数表达式为，
故选：B．
5．B
【分析】设旅行团人数为人，此时的营业额为元，根据优惠规定可建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得．
【详解】解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，
由题意得：，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，
即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．
6．D
【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题意可知没有盈利时，利润为和小于的月份都不合适，从而可以解答本题．
【详解】解：，且为整数，
当时，或，
当时，，
故选：D．
7．B
【详解】解：如图，设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）2+2，
由待定系数法求出抛物线的解析式y=- （x-2.5）2+2，
将y=1.6时代入解析式得- （x-2.5）2+2=1.6，
解得，，
他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：x1-x2=．
故选B.
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，由解析式根据函数值求自变量的值的运用，解答时正确理解方程与函数关系求函数解析式是关键．
8．C
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ
= ×12×6- （6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选C．
【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．
9．25
【分析】要求飞机从滑行到停止的路程，即求出函数取最大值时，t的值即可，因此将函数化为顶点式即可．
【详解】解：
所以当t=25时，该函数有最大值625
即第25秒时，飞机滑行最大距离625m停下来，
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键．
10． y＝2000－5（x－100） w＝[2000－5（x－100）]（x－80）
【解析】略
11．1或3
【分析】根据题意，解一元二次方程15=20t﹣5t2即可解答．
【详解】解：当h=15时，由15=20t﹣5t2得：t2﹣4t+3=0，
解得：t1=1，t2=3，
答：经过1或3秒时球的高度为15米．
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查二次函数的应用、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．
12．200
【分析】表示出这边上的高，然后利用三角形的面积公式列式整理，根据二次函数的最值问题解答．
【详解】解：设边长为xcm，则边上的高为（40-x）cm，
三角形的面积=，
∵-＜0，
∴x＝20时，三角形的面积有最大值为200，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键．
13．
【分析】由题意可得所求抛物线的顶点坐标为且过点；不妨设所求抛物线的解析式为，根据待定系数法，将代入，即可求出a的值，进而得到函数关系式；再求出当时，对应的y值，接下来列式计算，即可得到他跳离地面的高度.
本题主要考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，正确的设解析式是解题的关键．
【详解】解：由题意知抛物线的顶点坐标为且过点，
∴设，
将代入，得，
解得，
∴该抛物线的解析式为，
当时，，
即球出手时的高度为，
，
∴他跳离地面的高度为．
故答案为：．
14．/1.5
【分析】设，则，过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，证明四边形EQPF是矩形，得到EC=EF=PQ，即可推出，从而得到，由此利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDE=90°，
设，则，
过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠QEF=∠EFP=90°，EF=EC=FG，
∴∠EQP=90°，
∴四边形EQPF是矩形，
∴EC=EF=PQ，
∴
，
，
当时，面积的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．米
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：以水面中点为原点，水面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意可得抛物线顶点坐标为，，，
设抛物线解析式为，将代入得：
，
解得：，
抛物线解析式为，
把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了米，
答：水面宽度增加米．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
16．（1） ；（2）z=－8x2+24x+32；（3）当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元．
【详解】解：（1）由题意得：y=29-25-x，
∴
（2）=－8x2+24x+32；
（3）
∵a=-8＜0
当时，
当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元．
17．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)该品牌的每个头盔应涨价5元
(3)该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元
【分析】本题主要考查了利用一元二次方程解决实际问题，利用二次函数解决最值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，找出等量关系列出方程求解即可；
（2）设该品牌头盔每个应涨价元，找出等量关系列出方程求解即可；
（3）设该品牌头盔每个涨价元，利润为元，列出，利用二次函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
由题意得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设该品牌头盔每个应涨价元．
由题意，得，
整理得，
解得，．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
．
答：该品牌的每个头盔应涨价5元；
（3）解：设该品牌头盔每个涨价元，利润为元．
由题意得，
，
∴当.时，月销售利润最大，最大值为6125．
答：该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元．
18．(1)；
(2)①；②当每千克山野菜的售价定为30元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为432元．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）①利用销售总利润等于每千克的利润乘以销售量列关系式即可；
②将关系式配成顶点式，即可得出取最大利润时的售价和最大利润．
【详解】（1）解：将代入得：
解得：；
（2）∵，
∴
∴，
即：∴关于之间的函数解析式为；
②，
∵，
∴当时，最大，最大值为432，
∴当每千克山野菜的售价定为30元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为432元．
【点睛】本题考查二次函数的应用——利润问题，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
19．(1)且x为整数．
(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．
【分析】（1）根据题意列出，得到结果．
（2）根据销售利润=销售量（售价-进价），利用（1）结果，列出销售利润w与x的函数关系式，即可求出最大利润．
【详解】（1）解：由题意得
∴批发价y与购进数量x之间的函数关系式是，且x为整数．
（2）解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元
则
∵
∴抛物线开口向下
∵对称轴是直线
∴当时，w的值随x值的增大而增大
∵x为正整数，∴此时，当时，
当时，w的值随x值的增大而减小
∵x为正整数，∴此时，当时，
∵
∴李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决．
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