九年级数学上册试题 22.3 《实际问题与二次函数》同步练习--人教版（含答案）

22.3 《实际问题与二次函数》同步练习
一、单选题
1．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．）黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达万元，若把增长率记作，则关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶部的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．则房价定为多少时，宾馆利润取得最大值是（ ）
A．210 B．220 C．230 D．240
5．某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　）
A． B． C． D．
7．数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具．伞撑开后如图1所示，由此发现数学知识抛物线．如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨，的交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，C为抛物线上的点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．已知抛物线的表达式为，若点A到x轴的距离是，则A，B两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线．他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为（ ）
A． B． C．1m D．
9.新世纪商场销售某种电视，每台进价为6500元，销售价为6900元，平均每天能售出6台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出2台，商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元，每台电视应该降价多少元 若设每台电视降价元，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．年级的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到点B最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米．以点O为原点建立如图所示的坐标系，有一个横截面为矩形的竹筐，长米，高米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内（不含G，F点），请求竹筐的边到O点的水平距离m的取值范围 ．
12．将一条长为16米绳子截成两条绳子，分别用这两条围成两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值 ．
13．小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为，在前方处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）．
14．从地面竖直向上发射出的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射出时的速度科学小组在高的实验楼前从地面竖直向上发射出小球，如图所示若发射出小球的初速度，当小球离地面的高度与实验楼的高度相同时，的值为 ．
15．如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度（）与水平距离（）之间的关系如图2所示，点为该水流的最高点，点为该水流的落地点，且，垂足为点，．若，，则的长为 ．
三、解答题
16．某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
17．小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间满足关系式．
(1)求喷头P与地面的距离OP；
(2)已知身高的小红现直立在距离喷水装置的水柱正下方的点B处，此时她的头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离点B多远？
18．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … 12 13 14 …
每天销售数量/件 … 36 34 32 …
(1)求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围．
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
19．在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用6米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设米．
(1)如果花园的面积为5平方米，求x的值；
(2)如果在点P处有一棵树到墙的距离分别是4米和1米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），直接写出花园面积的最大值．
20．在一次劳动课中，老师准备了一些长为、宽为的长方形硬纸板，准备利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒，且每张纸板可制作两个纸盒（接头处忽略不计）．如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，再分别沿着虚线折起来，得到两个相同的无盖长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形．
(1)求制作的无盖纸盒的底面的边的长；
(2)写出一个无盖纸盒的体积y（单位：）与x（单位：）之间的函数关系式，并求出当x的值为5时，单个无盖纸盒的体积y的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过原点O和点．点P是抛物线上的点，其横坐标为m，点Q的坐标为．连接PQ、PO、QO．
(1)求该抛物线对应的函数解析式；
(2)当时，求的面积；
(3)求m为何值时，线段的长为2；
(4)当该抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．A
【详解】由题意，可列y关于x的函数关系式为：．
故选：A．
2．D
【详解】解：该地第一天销售额为万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，增长率记作，
第二天销售额为万元，第三天销售额为万元．
根据题意得：．
故选：D．
3．A
【详解】解：根据题意得的横坐标为，将代入得：，
∴，
∴，
∴水面与桥拱顶部的高度等于，
故选：．
4．B
【详解】设房价定为元，宾馆的利润为元，
当房价为元时，每个房间的定价增加了元，
因为每增加元就有一个房间空闲，所以空闲的房间数为，则入住的房间数为，
每个房间的利润为元，
所以利润，
化简：
，
对于二次函数（），当时，函数在处取得最大值，
在中，，，
则．
故选：B．
5．A
【详解】解：由题意得：．
故选：A．
6．A
【详解】解：∵水面宽为，
∴的横坐标为
把代入
得：
∴
∴此时拱顶到水面的距离为
故选：A．
7．D
【详解】解：∵点A到x轴的距离是，
∴令，则，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴点到轴的距离为，
∵点A，B在抛物线上，，关于y轴对称，
∴，
故选：D．
8．A
【详解】解：
，
当时，有最大值为，
他能跳过的最大高度为.
故选：A ．
9．B
【详解】解：设每台电视降价元，
降价后单台利润是元，卖出的台数是台，
商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元，
可列方程为，
故选：B．
10．B
【详解】解：①当点Q在上时，如图
有，，
∴（）．
此时y与x之间的函数为一次函数．
②当点Q在上时，如图
有，，
∴，
∴（）．
此时y与x之间的函数为二次函数．
综上所述，符合当时，图像为一次函数；时，图像为二次函数，只有B选项．
故选B．
二、填空题
11．
【详解】解：根据题意可知，，且为顶点坐标，
设抛物线的解析式为，
将代入，得，解得，
抛物线的解析式为；
令，得．
解得，（舍去）．
，
．
故答案为：．
12．8
【详解】解：设其中一条的长度为，则另一条绳子的长度为，两个正方形的边长分别为，．
设两个正方形的面积之和为，
则．
∵，
∴当时，取得最小值，最小值为8．
故答案为：8．
13．会
【详解】解：将代入，
得．
∴此时刹车会有危险．
故答案为：会．
14．或
【详解】解：将，代入，得：，
解得：，．
故答案为：或．
15．
【详解】解：∵，，，，
∴点，
设抛物线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得：（不符合题意，舍去），
∴点C的坐标为，
∴，
即的长为．
故答案为：
三、解答题
16．（1）解：根据题意得，，
故y与x的函数关系式为；
（2）解：根据题意得，，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
当时，w最大值为1050，
答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元．
17．（1）当时，，
答：喷头P与地面的距离为0.4m．
（2）将代入得：，
解得（舍），，
，
答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，距离点B 3m远．
18．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
将、代入得，
，
解得，，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：依题意得，，
解得，，（舍去），
∴销售单价应为元．
（3）依题意得，，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，，
∴当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
19．（1）解：设米，可知米，
根据题意得：．
解这个方程得：，，
答：x的值为1或5；
（2）解：设周围的矩形面积为s，
则
∵在P处有一棵树与墙、的距离分别是4米和1米，
∴，
∴．
∵抛物线开口向下，当时，s随x的增大而增大，
∴当时，s有最大值为，
∴花园面积的最大值是8平方米．
20．（1）解：如图为两个无盖纸盒的展开图：
由图可知，，
故．
故边的长为；
（2）解：根据题意，可知无盖纸盒的长宽高分别为：，
∴，
∴当时，．
21．（1）解：∵抛物线经过点和原点，
∴，
解得，
∴；
（2）解：当时，
点在抛物线上，其横坐标为，
，
又∵点Q的坐标为．即
∴轴， ，
∴．
（3）点在抛物线上，其横坐标为，
，
又∵点Q的坐标为，
∴，
∵，即，
解得：，，，．
（4）∵该抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，
如图所示，点在对称轴右侧，而且点在点上方，

，即：
解得．