九年级数学上册试题 24.1《圆的有关性质》复习题--弧、弦、圆心角、圆周角--人教版（含答案）

24.1《圆的有关性质》复习题--弧、弦、圆心角、圆周角
一、单选题
1．下列说法正确的个数有（ ）
①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧：②等弧所对的圆心角相等；
③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；④过三点可以画一个圆；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等；⑥的角所对的弦是直径．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，、是的直径，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A．100° B．50° C．130° D．80°
5．如图，，，是上的三点，，，那么的半径等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABC内接于，，，为的直径，，那么的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
7．如图，在的内接四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图中，A、B、C均为圆上的点，下列说法：①若，则； ② 若，则；③若，则；④若，则O点到弦的距离相等．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，均为上的点，且，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是四边形的外接圆，交于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．下列语句中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧长相等．其中正确的序号是 ．
12．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，则的度数为 ．
13如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点M，若的半径是6，，则的长是 ．
14．如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且，点在上，若，则等于 度
15．如图，弦在以为直径的半圆上滑动，是的中点，于点若弦始终保持与半圆的半径相等，则的度数为 ．
16．如图，四边形内接于，连接，其中，，若点在上，连接，，则的度数为 ．
三、解答题
17．如图，在中，弦，于E，于H．
(1)求证：．
(2)若的半径为5，，，求的长．
18．已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，，，．
(1)求的长．
(2)求四边形的面积．
19．如图，为的直径，，垂足为，点是上一动点，连接分别交，于点，．
(1)当时，与有何关系？证明你的结论．
(2)当点在什么位置时，？证明你的结论．
20．如图，是的直径，是的中点，过点作，交于点，交于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
21．如图，已知的半径为3，弦垂直于弦，垂足为．
(1)若于点，求弦的长；
(2)过点作于点，交于点，求证：．
22．如图，在中，是直径，弦，垂足为，点在上，且，连接，，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
参考答案
一、单选题
1．B
【详解】解：当被平分的这条弦是直径时，平分弦的直径，不平分这条弦所对的弧，故①不符合题意；
等弧在同圆或等圆中对应的圆心角相等，故②符合题意；
在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等，故③符合题意；
过不在同一直线上的三点可以画一个圆，故④不符合题意；
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故⑤不符合题意；
的圆周角所对的弦才是直径，故⑥不符合题意．
正确的有②③共2个，
故选：B．
2．D
【详解】解：∵、是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
3．D
【详解】解：连接，
∵、是的弦，且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
故选：D．
4．A
【详解】解：四边形内接于，
∴，
∴，
故答案为：A．
5．D
【详解】解：，，是上的三点，，
，
，
是等边三角形，
，的半径等于．
故选：D．
6．B
【详解】解：∵，，
∴，
∵ ABC内接于，为的直径，
∴，
∴；
故选B．
7．C
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴.
故选：C．
8．D
【详解】解：∵在同圆或等圆中，如果两个圆心角对应的两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．
∴①若，则，所以，此说法正确；
②若，则，所以，此说法正确；
③若，则，所以，此说法正确；
④若，则O点到弦的距离相等，所以，此说法正确；
∴说法正确的是①②③④，共4个，
故选：D．
9．D
【详解】解：∵，
∴，，故A选项说法正确，不符合题意；
∴，即，故B选项说法正确，不符合题意；
∵，
∴，即，
∴，故C选项说法正确，不符合题意；
不能证明，故D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
10．C
【详解】解：∵是四边形的外接圆，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题
11．①④
【详解】解：①直径是圆中最长的弦，正确；
②平分弦的直径垂直于弦，需弦非直径，否则不一定垂直，错误；
③等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定是等弧，错误；
④圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是对称轴，正确；
⑤弧长由圆心角和半径共同决定，半径不等时相等的圆心角所对弧长不一定相等，错误．
故答案为①④．
12．
【详解】解：连接，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为，
故答案为：．
13．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，点M为的中点，
∵点O为的中点，
∴为 ABC的中位线，
∴，
∵的半径是6，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
14．100
【详解】解：连接、、．
是半圆的直径，
，
，
，
，
AOB、均是等边三角形，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．
【详解】如图，连接，，，
，是的中点，
，
，
，，，四点共圆，且为圆的直径，为圆的一条弦．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：∵四边形为的内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）证明：∵，
∴，，
即，
∴．
（2）解：连接，
∵，，
∴．
∴，
同理可得，
∴．
18．（1）解：设圆的半径为，
．，
，为半径，
，，
，
在和中：，
，
解得：，（舍），
，
；
（2）解：在中，，，
∴BE==4，
，
，
，
为中点，为中点，
为中位线，
，
，
．
19．（1）；
证明：连接，
为的直径，
．
又，
．
，
．
．
．
（2）当=，，
证明：∵=，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
20．（1）证明：点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
由（1）可知，
设，则，
，，
由题意得：，
解得：，（舍去），
的半径．
21．（1）解：如图1，连接．
∴．
在中，由勾股定理得，
；
（2）证明：如图2，连接，
，
∴，
∴．
，
∴
∴．
，
∴，
∴．
，
∴．
22．（1）证明：是的直径，，
．
，
，
，
．
（2）证明：如图，连接．
．
，
∴．
是的直径，
．
是的直径，，
，
∴，
四边形为平行四边形，
，
．
（3）解：设，则．
，
为的中位线，
．
四边形为平行四边形，
，
．
，
．
在Rt中，由勾股定理得，
即，整理得，
解得（不合题意，舍去），
即的长为1．