九年级数学上册试题 24.1《圆的有关性质》小节复习题--圆与垂直于弦的直径--人教版（含答案）

24.1《圆的有关性质》小节复习题--圆与垂直于弦的直径
一、单选题
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过点P的圆有无数个 B．以点P为圆心的圆有无数个
C．半径为且经过点P的圆有无数个 D．以点P为圆心，长为半径的圆有无数个
2．下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦
B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等
C．直径是一个圆中最长的弦
D．同圆中两条等弦所对的弧相等
3．如图，是的直径，是的弦，于点，连接．若，，则的半径的长为（ ）
A．3 B． C． D．
4．下列说法中①在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．正确的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，圆形拱门的形状是以点为圆心的圆的一部分，点是的弦的中点，连接并延长交于点，若，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的一条弦，直径, 垂足为，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，半径长为10，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
8．如图1是广东四大名园之一清晖园内的一座圆形拱门．小明同学只用了一把一米长的直尺就测出了圆形拱门的直径．图2为小明测量方案的示意图，他先将直尺水平放在圆形拱门内，即米，取的中点，再测出点到圆的最低点的距离为米．则圆形拱门的直径是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点，，垂足为点，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，在半径为4的中，弦的长为6，则圆心到的距离为 ．
11．如图，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米，若点C为圆周的最低点，则点C到弦所在直线的距离是 ．
12．如图，已知为的直径，为的弦，且．若，，则的长是 ．
13．如图，在中，=2且，垂足为D．若，，则的半径为______．
14．如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，点D是的中点，连接，当线段取得最大值时，点D的坐标为 ．
三、解答题
15．如图，于B，圆心O在上，，D为的中点．求证：
(1)；
(2)四边形是菱形．
16．如图， ABC内接于，是的直径，，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
17．某座古代石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度为米，拱高为米．为保护桥梁，现需在桥拱下方安装防护支架．
(1)圆弧桥拱所在圆的半径．
(2)若在的中点处竖立一根垂直于的立柱，求的长．
18．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接．
(1)若，求的直径；
(2)若，求的度数．
19．已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点，，．
(1)用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点；
(2)若 ABC为等腰三角形，且，，求该圆板的半径．
(3)请在图中作弦（在左侧），求证：．
20．如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．
(1)若，求的度数．
(2)若，求长度．
21．如图1，在中，，且，垂足为点E．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，当，，求的长度．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则：
A、经过一个点P的圆有无数个，正确；
B、以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确；
C、半径为且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确；
D、以点P为圆心，以为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误．
故选：D．
2．C
【详解】解：A．平分弦（直径除外）的直径垂直于这条弦，原命题错误；
B．同圆或等圆中，两个相等的圆心角所对的弧一定相等，原命题错误；
C．直径是一个圆中最长的弦，正确；
D．若一条是劣弧，另一条是优弧，则弧长不等，原命题错误；
故选：C．
3．D
【详解】解：连接，
∵直径于点E，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴的半径的长为．
故选：D．
4．B
【详解】解：∵ ① 在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，这是圆的定义，正确；
∵ ② 半径相等的两个半圆，弧长相等且均为半圆，故能重合，是等弧，正确；
∵ ③ 相等的圆心角所对的弧相等，需在同圆或等圆中才成立，否则不一定，错误；
∵ ④ 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，但弦为直径时，平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；
∴ 正确的有①和②，共2个．
故选：B．
5．C
【详解】解：连接，
∵点是的弦的中点，
，
设半径为，则，
∵，，
∴，
在中，，
，
解得：，
则的半径为，
故选：C．
6．C
【详解】直径，
，，，
，，
选项、、结论成立；
与的关系不能确定，故选项的结论不一定成立；
故选：．
7．C
【详解】解：在中，圆心O到弦的距离，
于点E，
，，
半径长为10，
，
，
，
故选：C．
8．D
【详解】解：如图：连接，设该圆的半径为r，则，
由题意可得：，
∴，解得：，
∴圆形拱门的直径是米．
故选D．
9．D
【详解】解：如图，连接，，作于点，交于点，交于点，
，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴圆盘离桌面最近的距离是，
故选：D．
二、填空题
10．
【详解】解：如图，过点作于点，则为圆心到弦距离，连结，
∵，，
∴，
在中，，，
由勾股定理得：，
即圆心到弦距离为，
故答案为：．
11．米
【详解】解：如图：连接交于D，
由题意得：（米），，
∴（米），，
在中，（米），
米，即点C到弦所在直线的距离是米．
故答案为米．
12．2
【详解】解：，
，
在中，，
，
故答案为：2．
13．5
【详解】解：如图，过点O作的垂线交于点E，交于点F，连接．
，，
，，
，
是的平分线
设的半径为，则
在中利用勾股定理得
即
解得．
故答案为：．
14．
【详解】解：∵为的弦，且，
∴点是的中点，
∵点D是的中点，
∴是的中位线，
∴，即当最大时，线段取得最大，此时为的直径；
如图所示：
∵点M坐标为，点A坐标为，垂直平分，
∴；
∵点M是的中点，
∴；
∵点D是的中点，，；
∴，
故答案为：
三、解答题
15．（1）证明：∵于B，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴；
（2）证明：连接交于点M，
∵D是的中点，
∴垂直平分．
在中，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
16．（1）证明：∵是的直径，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
即的半径为．
17．（1）解：如图，的半径为r，连接，
∵为16米，为4米，，
∴米，，米，
∴在中，
解得米．
（2）解：连接，过点F作于点H．
∵，，
∴四边形为矩形，
∵E是的中点，
∴米，
∴在中，，
∴米．
18．（1）解：是的直径，弦于点，
，，
设，则，
，
，
解得：，
的直径为20；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
．
19．（1）解：如图，点为所作：
（2）解：连接、，交于点，如图，
，
，
垂直平分，
，，
在中，，，
，
设的半径为，则，，
在中，，
解得，
即该圆板的半径为；
（3）证明：如图，作弦，
，
，
，
，
，
，
同理当在下方时，可得，
即可得到．
20．（1）解：∵，
∴，
∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：∵，且为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，且为直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴．
21．（1）证明：如图1，过点O作，，垂足分别为M、N，
∵，
∴，∴四边形是矩形，
又∵，，，∴，，
∴四边形是正方形，∴，
∴，
即．
（2）解：由（1）可得，，，
∵，
∴，
在中，，，
∴， ，
∴．