九年级数学上册试题 21.1《一元二次方程》同步练习 --人教版（含解析）

21.1《一元二次方程》同步练习
一、单选题
1．一元二次方程的一次项系数是（　　）
A．1 B． C． D．2
2．将方程化为二次项系数为的一般形式后，方程中的一次项的系数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知3是方程的一个根，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知是方程的根，则代数式的值为（ ）．
A．6 B．9 C．14 D．
5．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（ ）
A．0，4 B．0， C．，4 D．1，4
6．下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的方程满足和，则该方程的两个根分别为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为 ．
10．已知是关于的一元二次方程，则实数的值为 ．
11．若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为 ．
12．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
13．已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为 ．
三、解答题
14．若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．
15．已知关于的方程
(1)为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．
16．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值．
17．已知m是一元二次方程的根，求下列各代数式的值：
(1)
(2)
18.已知关于的方程．
(1)当__________时，此方程为一元一次方程，此方程的根为_________．
(2)当为何值时，此方程为一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
19.“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且．根据此定义解决下列问题：
(1)一元二次方程的倒方程是______；
(2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；
(3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，则的值为______．
20.阅读与思考
阅读下列材料，然后完成相应任务．
方程两边同时除以，得，即． 因为， 所以．
任务：
(1)已知方程，则____________．
(2)若是方程的根，求的值．
参考答案
一、单选题
1．B
【详解】解：一元二次方程的一次项系数是．
故选：B
2．A
【详解】解：∵方程化成一般形式是，
∴一次项系数为，
故选：A．
3．B
【详解】解：∵3是方程的一个根，
∴，
∴．
故选：B．
4．B
【详解】解：因为是方程的根，
所以，即，
所以．
故选：B．
5．C
【详解】解：∵把代入得：，
∴方程的一个解是，
∵把代入得：，
∴方程的一个解是．
故选：C．
6．C
【详解】①方程中，未明确说明，因此不一定是二次方程，排除．
②方程含有分式，不是整式方程，排除．
③方程含有两个未知数和，是二元二次方程，排除．
④方程展开后化简为，是一元一次方程，排除．
⑤方程符合一元二次方程的定义，正确．
⑥方程展开后为，是一元二次方程，正确．
综上，符合条件的方程有⑤和⑥，共2个．
故选C．
7．A
【详解】解：原方程有一解，代入得．
将第二个方程整理为：，
，
令，则方程变为，
与原方程形式相同，则解相同．
则，即，解得．
因此，第二个方程必有一解为，
故选：A．
8．B
【详解】已知方程满足和．
当时，代入方程得，说明是方程的根．
当时，代入方程得，
说明是方程的根．
因此，方程的两个根为和．
故选：B．
二、填空题
9．
【详解】解：将代入得，
，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去，
∴，
故答案为：．
10．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【详解】解：把代入得，则，
所以．
故答案为：．
12．20
【详解】解：是一元二次方程的一个根，
∴m2-4m+4=0，
∴m2-4m=-4，
，
故答案为：．
13．4
【详解】解：已知是方程的根，
将代入方程可得：，即，
整理可得，
∴，
∴代数式的值为4．
故答案为：4．
三、解答题
14．解：∵a是关于x的一元二次方程的根，
∴把代入，
得，
∴，
∵．
15．（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
由题意得：，
．
当时此方程是一元一次方程；
（2）由题意得：，
．
当时，此方程是一元二次方程．
此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m.
16．（1）解：是“凤凰方程”，理由如下：
，，，
，
是“凤凰方程”；
（2）是关于的“凤凰方程”，，，，
，
解得：．
17．（1）解： m是一元二次方程的根，
，
，
；
（2）解： m是一元二次方程的根，
，
，
18.（1）解：是一元一次方程，
解得，
，解得，
故答案为：，．
（2）解：是一元二次方程，
，解得，
故答案为：当时，此方程是一元二次方程；
它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
19.（1）解：方程的倒方程是；；
故答案为：；
（2）解：由题意得：方程的倒方程为，
把代入方程，
得，
∴
（3）解：由题意得：方程的倒方程为，
∵m是方程的一个实数根，
∴，
∴．
故答案为：2025．
20.（1）解：，
两边同时除以x（），得
，
∴，
故答案为：3；
（2）解：∵m是方程的根，
∴，
两边同时除以（），得
，
∴，
∴，
∴
∴．