九年级数学上册试题 21.3《实际问题与一元二次方程》小节复习题 --人教版（含解析）

21.3《实际问题与一元二次方程》小节复习题
题型一、传播问题
1．有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感.
A．1372 B．343 C．1512 D．2744
2．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144个人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（　　）
A．1轮后有个人患了流感
B．第2轮又增加个人患流感
C．依题意可得方程
D．不考虑其他因素经过三轮传染，一共会有1584人患流感
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支：设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
题型二、增长率问题
4．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增加到万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，则根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一,随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增加到14.4万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为，则根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．近年来，河南省坚持以“粮头食尾”“农头工尾”为抓手，打造了小麦、玉米等多条农业产业链．某市7月有80条农业产业链，计划到9月增长至125条，设该市7~9月的农业产业链的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型三、与图形有关的问题
7．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
题型四、数字问题
10．如图是2024年11月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数（如图所示），若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为112，求这个最大的数（ ）
A．6 B．7 C．14 D．16
11．为免费领取第十四届全国冬季运动会吉祥物“安达”和“赛努”，小康和小明参与了转发集赞活动．已知两人集赞的数量为相邻的偶数，且两数之积为960，则小康和小明两人所集赞数量中的较小偶数是（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
12．若一个两位数比它的十位数字与个位数字和的平方少2，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是（ ）
A．23 B．34 C．23或34 D．或
题型五、营销问题
13．年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．
(1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
14．某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．
(1)求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率；
(2)该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？
15．江苏宿迁：文明交通从“头”做起，幸“盔”有你．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份每月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量就将减少25个，现在既要月销售利润达到5600元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
题型六、工程问题
16．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
17．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值．
18．在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个．
(1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？
(2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值．
题型七、行程问题
19．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地．
(1)求小美每分钟跑多少米？
(2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟．
20．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱．
(1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？
(2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值．
21.为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明每分钟跑多少米？
(2)若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟．
题型八、图表信息问题
22．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？
(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
23．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．
(1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示）
(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
24．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
题型九、单/双循环问题
25．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
26．“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．某职业学校，“礼仪小姐”培训班结业时，每个同学都要和培训班的其他同学照一张合影，摄影师共照了132次，如果设培训班共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
题型十：动态几何问题
28．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．
(1)设运动时间为秒，则______，______；
(2)经过多长时间，两点之间的距离是？
29．如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．．
(1)当为何值时，的长度等于？
(2)连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
30．如图，在 ABC中，，，．点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果点，分别从点，同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动，设运动的时间为．
(1)当t为何值时，的面积是面积的？
(2)当为何值时，的长为？
参考答案
题型一、传播问题
1．A
【详解】解：设每轮传染中平均每人传染x人，则每轮传染后患病总人数是上一轮的倍，根据题意得，
，
，
，
，（舍去），
∴每轮传染中平均每人传染6人，
则三轮传染后得流感的人数为（人）．
故选：A．
2．D
【详解】解：∵有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染了x个人，
∴1轮后有个人患了流感，结论A不符合题意；
∴第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有人被传染，结论B不符合题意；
根据题意得：，即，结论C不符合题意；
解得：（不符合题意），
∴不考虑其他因素经过三轮一共会有人感染，结论D符合题意．
故选：D．
3．A
【详解】解：依题意得支干的数量为x个，
小分支的数量为个，
那么根据题意可列出方程为：．
故选：A．
题型二、增长率问题
4．D
【详解】设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，
今年6月份接待游客10万人，则今年7月份接待游客万人，今年8月份接待游客万人，
∴，
故选：D．
5．D
【详解】解：设博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为，
根据题意得：．
故选：D．
6．D
【详解】解：设该市7~9月的农业产业链的月平均增长率为，可列方程为，
故选：D．
题型三、与图形有关的问题
7．D
【详解】解：学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地，且小道的宽为，
除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形．
根据题意得：，
故选：D．
8．C
【详解】解：设道路的宽度为，则六块菜地可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：．
故选：C．
9．C
【详解】解：设小道的宽为米，
则将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形的长为米，宽为米，
可列方程为，
故选：C．
题型四、数字问题
10．D
【详解】解：设这个最大的数为，则最小的数为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：这个最大的数为16．
故选：D．
11．D
【详解】解：设小康和小明两人所集赞数量为，根据题意：
整理得：
解得：（舍去，不符合题意），
则（个）
小康和小明两人所集赞数量中的较小偶数是，
故选：D．
12．A
【详解】解：设十位数字为，则个位数字为，依题意得：
，
整理得：，
∴
解得：（舍去），，
∴，
∴，
∴这个两位数是，
故选：A．
题型五、营销问题
13.（1）解：设月平均增长率为，
可得方程，
因为增长率，
所以舍去，
解得，
即，
答：月平均增长率是；
（2）设降价元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵要尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低元．
14．（1）解：设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为，
根据题意可得：，
解得，（不合题意，舍去），
答：这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为；
（2）解：设当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元，
根据题意得：，
解得或（不合题意，舍去），
答：当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元．
15．（1）解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得：
，
解得，（舍去），
头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设头盔每个涨价元，根据题意得：
，
整理得，
解得，（舍去），
答：该品牌的头盔每个应涨价4元．
题型六、工程问题
16．（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；
（2）根据题意得，
，
整理得，，
解得：，（舍去），
∴的值为10．
17．（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，则A型设备每小时铺设路面米，由题意得
，
解得，
米，
所以A型设备每小时铺设的路面110米；
（2）根据题意得：，
解得，（舍去），
答：m的值是18．
18．（1）解：设生产线加工小时，则生产线加工小时，
根据题意可得：，
解得：
答：生产线至少加工小时；
（2）解：由题意可得：，
整理得：，
解得，（不符合题意，舍去），
答：的值为．
题型七、行程问题
19．（1）解：设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米，
根据题意，得，
解得：，
经检验，既是所列分式方程的解，也符合题意，
则，
答：小美每分钟跑360米．
（2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，
根据题意，得，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟．
20．（1）解：设李大伯徒步走的速度为每分钟米，得
解得
∴（米）
所以，张大伯每分钟走米，李大伯每分钟走米；
（2）解：依题意，得
整理得
解得（舍），
答：的值为．
21．（1）解：设小齐每分钟跑米，则小明每分钟跑米，
由题意得：，
解得：，
经检验，既是所列分式方程的解也符合题意，
则，
答：小明每分钟跑480米．
（2）解：设小明从地到地锻炼共用分钟，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：小明从地到地锻炼共用70分钟．
题型八、图表信息问题
22．（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．
（2）解：
（张）．
答：10月11日卖出2500000张电影票．
（或（张）．）
23．（1）解：∵规定用电x度，
∴用电90度超过了规定度数（90－x）度，
∵超过部分按每度元交电费，
∴超过部分应交的电费为x（90－x）元．
（2）解∶2月份用电量超过x度，依题意得
x（80－x）＝25－10．
整理得x2－80x＋1500＝0．
解这个方程得x1＝30，x2＝50．
根据题意得：3月份用电45度只交电费10元，
∴电厂规定的x≥45，
∴x1＝30不合题意，舍去．
∴x＝50．
答：电厂规定的x度为50度．
24．解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
元；
（2）若 ，有
，解得： ，即 ，不合题意，舍去，
∴ ，
根据题意得： ，
解得： （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．
题型九、单/双循环问题
25．D
【详解】解：设共有x个队参加比赛，则，
故选：D．
26．D
【详解】解：设共有x个队参赛，
根据题意，得．
故选：D．
27．D
【详解】解：设培训班共有x名同学，
依题意，可列出的方程，
故选：D．
题型十：动态几何问题
28．（1）解：点从点出发沿以的速度向点移动，
，
点从点出发沿以的速度向点移动，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：，；
（2）解：如下图所示，过点作于，则，
设秒后，，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
解得：，，
经过或时，、两点之间的距离是．
29．（1）解：在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，设运动时间为秒，
，，
，
四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得（舍去），，
当时，的长度等于；
（2）由题意得：，
的面积等于，
，
，
，
或（舍去），
当时，使得的面积等于．
30．（1）解：根据题意知，，
∴，
∴，
∵在 ABC中，∠B=90°，，，
∴，
∵的面积是 ABC面积的，
∴，
∴，
解得，（舍去）．
∴当为1时，的面积是 ABC面积的；
（2）解：设秒后，的长度等于，
根据勾股定理，得，即，
整理得，，
解得，．
∴当为或2时，的长度等于．