青岛版六年级上册数学5.3 圆的面积 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 青岛版六年级上册数学5.3 圆的面积 课件(共27张PPT) |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-04 07:58:36 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
5.3 圆的面积
第5单元 完美的图形——圆
结合情景运用转化的思想方法，推导出圆的面积计算公式。（重点）
初步运用圆的面积计算公式、圆环的面积计算公式进行面积的计算。（难点）
在操作中培养观察和分析能力，渗透极限思想。
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
你能提出什么问题？
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
中心舞台的面积是多少平方米？
求中心舞台的面积也就是求圆的面积。
中心舞台的面积是多少平方米？
求中心舞台的面积也就是求圆的面积。
怎样求圆的面积呢？
可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积小一些。
我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。
正方形
正八边形
正十六边形
正方形
正八边形
正十六边形
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积；正多边形的面积等于……
圆的面积
要求圆的面积，也就是求正多边形的面积，可以先求出一个小三角形的面积， 再乘小三角形的个数。
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成8份：
1
2
3
4
5
6
7
8
2
1
4
3
7
8
5
6
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成16份：
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成32份：
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成8份：
把圆平均分成16份：
把圆平均分成32份：
有点像平行四边形，但有两条边是曲线。
更像平行四边形，但有两条边是曲线。
近似长方形。
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
拼成的长方形和原来的圆形之间有怎样的关系？
r
长方形的宽
r
C
1
2
拼成的长方形的面积等于圆的面积。
长方形的宽
长方形的长
r
C
1
2
长方形的宽
长方形的长
长方形的面积
＝
长
×
宽
圆的面积
＝
C
1
2
×
r
＝
1
2
×
2πr
×
r
πr
＝
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：
S＝πr
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：
S＝πr
知识点1
已知直径，求面积：
S＝π（）
已知周长，求面积：
S＝π（C÷π÷2）
中心舞台的面积是多少平方米？
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
中心舞台的面积是：
S＝πr
3.14×（）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：中心舞台的面积是314平方米。
下面图形的面积是多少平方厘米？
这个图形是环形。
环形是指两个半径不相等的同心圆之间的部分。也可以看作是从一个大圆中挖去一个同心小圆后剩余的部分。
提示
外圆
内圆
外圆半径
内圆半径
环宽
圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。
知识点2
下面图形的面积是多少平方厘米？
减去
得到
求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。
这个图形是环形。
下面图形的面积是多少平方厘米？
求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。
如果用S环表示圆环的面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径，那么圆环的面积可以表示为：
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
注意用这个公式时，要先分别算出R2和r2，再相减，不能算成（R－r）2。
知识点3
下面图形的面积是多少平方厘米？
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
3.14×（）2－3.14×（）2
＝3.14×102－3.14×62
＝314－113.04
＝200.96（平方厘米）
答：这个图形的面积是200.96平方厘米。
1、
这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？
喷灌的区域是半径为8米的圆形，根据圆形的面积计算公式求解即可。
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：这个自动旋转喷水器的喷灌面积是200.96平方米。
2、一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半
径增加5米。扩建后旱冰场的面积增加了多
少平方米？
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
3.14×[（30÷2＋5）2－（30÷2）2]
＝3.14×[202－152]
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。
在两个等圆中分别画两个小圆，如下图所示的图1和图2。若图1中线段AP∶PB＝1∶2，图2中线段CP∶PD＝1∶1，则哪个图中涂色部分的面积大？为什么？
方法一：
假设AB＝CD＝6厘米，
则AP＝2厘米，PB＝4厘米，
CP＝3厘米，PD＝3厘米。
图1中涂色部分的面积：
π×（2÷2）2＋π×（4÷2）2＝
图2中涂色部分的面积：
π×（3÷2）2×2＝
5π（平方厘米）
4.5π（平方厘米）
5π＞4.5π
答：图1中涂色部分的面积大。
在两个等圆中分别画两个小圆，如下图所示的图1和图2。若图1中线段AP∶PB＝1∶2，图2中线段CP∶PD＝1∶1，则哪个图中涂色部分的面积大？为什么？
方法二：
图1中，三个圆的半径比是1∶2∶3，
则面积比是1∶4∶9，
涂色部分面积占大圆面积的＋＝
图2中，三个圆的半径比是1∶1∶2，
则面积比是1∶1∶4，
涂色部分面积占大圆面积的＋＝
＞
答：图1中涂色部分的面积大。
5.3 圆的面积
第5单元 完美的图形——圆
结合情景运用转化的思想方法，推导出圆的面积计算公式。（重点）
初步运用圆的面积计算公式、圆环的面积计算公式进行面积的计算。（难点）
在操作中培养观察和分析能力，渗透极限思想。
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
你能提出什么问题？
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
中心舞台的面积是多少平方米？
求中心舞台的面积也就是求圆的面积。
中心舞台的面积是多少平方米？
求中心舞台的面积也就是求圆的面积。
怎样求圆的面积呢？
可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积小一些。
我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。
正方形
正八边形
正十六边形
正方形
正八边形
正十六边形
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积；正多边形的面积等于……
圆的面积
要求圆的面积，也就是求正多边形的面积，可以先求出一个小三角形的面积， 再乘小三角形的个数。
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成8份：
1
2
3
4
5
6
7
8
2
1
4
3
7
8
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可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成16份：
1
2
3
4
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6
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16
15
14
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
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可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成32份：
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
把圆平均分成8份：
把圆平均分成16份：
把圆平均分成32份：
有点像平行四边形，但有两条边是曲线。
更像平行四边形，但有两条边是曲线。
近似长方形。
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……
我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
拼成的长方形和原来的圆形之间有怎样的关系？
r
长方形的宽
r
C
1
2
拼成的长方形的面积等于圆的面积。
长方形的宽
长方形的长
r
C
1
2
长方形的宽
长方形的长
长方形的面积
＝
长
×
宽
圆的面积
＝
C
1
2
×
r
＝
1
2
×
2πr
×
r
πr
＝
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：
S＝πr
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：
S＝πr
知识点1
已知直径，求面积：
S＝π（）
已知周长，求面积：
S＝π（C÷π÷2）
中心舞台的面积是多少平方米？
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
中心舞台的面积是：
S＝πr
3.14×（）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：中心舞台的面积是314平方米。
下面图形的面积是多少平方厘米？
这个图形是环形。
环形是指两个半径不相等的同心圆之间的部分。也可以看作是从一个大圆中挖去一个同心小圆后剩余的部分。
提示
外圆
内圆
外圆半径
内圆半径
环宽
圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。
知识点2
下面图形的面积是多少平方厘米？
减去
得到
求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。
这个图形是环形。
下面图形的面积是多少平方厘米？
求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。
如果用S环表示圆环的面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径，那么圆环的面积可以表示为：
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
注意用这个公式时，要先分别算出R2和r2，再相减，不能算成（R－r）2。
知识点3
下面图形的面积是多少平方厘米？
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
3.14×（）2－3.14×（）2
＝3.14×102－3.14×62
＝314－113.04
＝200.96（平方厘米）
答：这个图形的面积是200.96平方厘米。
1、
这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？
喷灌的区域是半径为8米的圆形，根据圆形的面积计算公式求解即可。
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：这个自动旋转喷水器的喷灌面积是200.96平方米。
2、一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半
径增加5米。扩建后旱冰场的面积增加了多
少平方米？
S环＝πR2－πr2
或S环＝π（R2－r2）
3.14×[（30÷2＋5）2－（30÷2）2]
＝3.14×[202－152]
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。
在两个等圆中分别画两个小圆，如下图所示的图1和图2。若图1中线段AP∶PB＝1∶2，图2中线段CP∶PD＝1∶1，则哪个图中涂色部分的面积大？为什么？
方法一：
假设AB＝CD＝6厘米，
则AP＝2厘米，PB＝4厘米，
CP＝3厘米，PD＝3厘米。
图1中涂色部分的面积：
π×（2÷2）2＋π×（4÷2）2＝
图2中涂色部分的面积：
π×（3÷2）2×2＝
5π（平方厘米）
4.5π（平方厘米）
5π＞4.5π
答：图1中涂色部分的面积大。
在两个等圆中分别画两个小圆，如下图所示的图1和图2。若图1中线段AP∶PB＝1∶2，图2中线段CP∶PD＝1∶1，则哪个图中涂色部分的面积大？为什么？
方法二：
图1中，三个圆的半径比是1∶2∶3，
则面积比是1∶4∶9，
涂色部分面积占大圆面积的＋＝
图2中，三个圆的半径比是1∶1∶2，
则面积比是1∶1∶4，
涂色部分面积占大圆面积的＋＝
＞
答：图1中涂色部分的面积大。